Gravitationskraft/Fluchtgeschw < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Trasher |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Höhe der geostationären Umlaufbahn in Bezug auf den Erdmittelpunkt. Beachten Sie dabei die veränderte Gravitationskonstante! Bitte vergessen Sie nicht Ihr Ergebnis zu Werten und zu kommentieren! |
So,
unser Physik-Lehrer möchte diese Aufgabe zu morgen in Schönschrischt mit geg.|ges.|Lös. etc. zum Benoten haben.
Def. der geostationären Umlaufbahn: Die Umlaufzeit entspricht einer Erdumdrehung und der Satellit steht über dem Äquator (=geosynchrone Umlaufbahn)(DIN)
Das einfachste wäre wohl, die 2. kosmische Fluchtgeschwindigkeit v=0 zu setzen und die Formel nach den Radius r umzustellen.
In der Aufbagenstellen steht ja , mal solle die veränderte Gravitationskonstante G beachten...
In wie weit würde sich die Konstante denn verändern?!?
Sind Konstanten nicht gemacht, weil sie sich nicht verändern?
Er meinte weiterhin, wir sollten es jetzt berechnen können.
Das Repatoire reicht momentan aus für kräftefreie Punkte, Hubarbeit im Gravitationsfeld (u.a. veränderte Gravitationskraft) und Fluchtgeschwindigkeit.
Glaube damit sollte es klappen.
Als zweiten Ansatz hätte ich noch daran gedacht den kräftefreien Punkt zu berechnen, da ja der Satellit schwebt...
Hoffe ihr könnt mir helfen!
Grüße,
Robert
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Mi 10.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
G ist die Gravitationskonstante im Gravitationsgesetz und die ist wirklich konstant.
[mm] g=ErdBeschleunigun=9,81m/s^2 [/mm] gilt natürlich nur auf der erde, manche bezeichnen auch (fälschlicherweise) g als Gravitationskonstante.
Die Rechnung: gegeben Umlaufzeit=24h, damit die Winkelgeschw. [mm] \omega [/mm] damit die nötige Zentripetalkraft [mm] F_Z [/mm] die von der Gravitationskraft aufgebracht wird.
(mit [mm] g=G*\bruch{M_e}{R_e^2} [/mm] R:e =Erdradius, musst du auch G und [mm] M_e [/mm] nicht unbedingt wissen.)
Kräftefreier Punkt ist sicher falsch, der S hat ja ne Kreisbahn um die Erde. braucht also ne Zentripetalkraft um nicht abzuhauen!
(zur Kontrolle Ergebnis: rund 40000km)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Trasher |
> Die Rechnung: gegeben Umlaufzeit=24h, damit die
> Winkelgeschw. [mm]\omega[/mm] damit die nötige Zentripetalkraft [mm]F_Z[/mm]
> die von der Gravitationskraft aufgebracht wird.
> (mit [mm]g=G*\bruch{M_e}{R_e^2}[/mm] R:e =Erdradius, musst du auch
> G und [mm]M_e[/mm] nicht unbedingt wissen.)
Hallo Leduart,
das ging mir jetzt etwas zu schnell!
Kannst du das etwas genauer erläutern?
Danke,
Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Mi 10.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. im abstand r vom Erdmittelpunkt wirkt die Gravitationskraft [mm] F_G(r) [/mm] die solltest du kennen.
wenn der S nicht flöge, würd er also nach unten fallen.
2. er bewegt sich auf einer Kreisbahn. damit ein Körper auf ner Kreisbahn bleibt, braucht man ne Kraft, genannt Zentripetalkraft, dei hängt vom Radius und der Geschwindigkeit oder der Winkelgeschw. ab [mm] F_Z= [/mm] solltest du wissen.
diese Zentripetalkraft bringt die Gravitationskraft auf.
Damit der S also weder nach drussen wegfliegt noch nach innen fällt muss gelten: [mm] F_z=F_G
[/mm]
bei bekannter Winkelgeschw. nämlich [mm] 2\pi/24h [/mm] lässt sich daraus r als einzige Unbekannte berechnen.
Gruss leduart.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Trasher |
Danke für die Antwort,
ich habe jetzt dass geschrieben:
$ [mm] F_Z=F_G [/mm] $
[mm] m*\omega²*r=G*\bruch{m*M}{r²} [/mm] |*r²
[mm] m*\omega²*r³=G*m*M [/mm] |/m
[mm] \omega²*r³=\bruch{G*m*M}{m} |kürzen;/\omega²
[/mm]
[mm] r³=\bruch{G*M}{\omega²} [/mm]
[mm] r=\wurzel[3]{\bruch{G*M}{\omega²}}
[/mm]
Jetzt komme ich aber auf einen anderen Wert als rund 40000km:
[mm] r=\wurzel[3]{\bruch{6,673*10^{-11}*5,97*10^{24}}{(2*pi/24h)²}}
[/mm]
r=179798.5014
Was habe ich falsch gemacht? Eingesetzt habe ich ja G und die Masse der Erde...
Grüße,
Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Mi 10.10.2007 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
> Danke für die Antwort,
> ich habe jetzt dass geschrieben:
>
> [mm]F_Z=F_G[/mm]
>
> [mm]m*\omega²*r=G*\bruch{m*M}{r²}[/mm] |*r²
>
> [mm]m*\omega²*r³=G*m*M[/mm] |/m
>
> [mm]\omega²*r³=\bruch{G*m*M}{m} |kürzen;/\omega²[/mm]
>
> [mm]r³=\bruch{G*M}{\omega²}[/mm]
>
> [mm]r=\wurzel[3]{\bruch{G*M}{\omega²}}[/mm]
...bis hierher bin ich noch einverstanden...
>
> Jetzt komme ich aber auf einen anderen Wert als rund
> 40000km:
>
> [mm]r=\wurzel[3]{\bruch{6,673*10^{-11}*5,97*10^{24}}{(2*pi/24h)²}}[/mm]
>
> r=179798.5014
Was soll das bitte sein? Ist r jetzt in m, km, Sekunden oder Kilogramm???
Setze doch nochmal sämtliche Größen mit Einheiten ein und bestimme die sich ergebende Einheit, dann wird dir vielleicht schon mal ein Fehler auffallen, den Du (wahrscheinlich) gemacht hast. Dann steckt aber noch irgendwo ein Fehler drin, den ich leider nicht nachvollziehen konnte (evtl. falsch in den TR eingegeben ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") )
>
> Was habe ich falsch gemacht? Eingesetzt habe ich ja G und
> die Masse der Erde...
>
> Grüße,
>
> Robert
>
Gruß
piet
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Trasher |
Guten Abend piet,
ja das habe ich auch schon probiert:
Wäre dann:
$ [mm] r=\wurzel[3]{\bruch{6,673*10^{-11} m³*kg^{-1}*s^{-2}*5,97*10^{24}km}{(2*pi/24h)²}} [/mm] $
Muss jetzt leider wirklich Schluss machen, da ich morgen 0. Stunde habe. Sieht jemand von euch den Fehler? Wenn ja wäre es super, wenn ihr ihn posten könntet, dann kann ich morgen
ausdrucken..!
Vielen vielen Dank!
Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 10.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Robert!
Du teilst Sekunden durch Stunden! Das gibt einen Faktor 3600 (im Quadrat). Außerdem gibst du die Erdmasse in Kilometern an... Korrigiere deine Einheiten, dann stimmt dein Ergebnis!
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
Hallo,
du hast ein riesen Einheitenproblem:
[mm] r=\wurzel[3]{\bruch{G*m_E*(24h)^{2}}{4\pi^{2}}}
[/mm]
1. Stunden in Sekunden umrechnen, quadrieren nicht vergessen!
2. [mm] 1N=1\bruch{kg*m}{s^{2}}
[/mm]
Einheitenbetrachtung:
[mm] \wurzel[3]{\bruch{N*m^{2}*kg*s^{2}}{kg^{2}}}
[/mm]
von der Gravitationskonstante kommt: [mm] \bruch{N*m^{2}}{kg^{2}}
[/mm]
von der Masse kommt kg
von [mm] t^{2} [/mm] kommt [mm] s^{2}
[/mm]
jetzt setze für Newton noch ein, was unter 2 steht
[mm] \wurzel[3]{\bruch{Kg*m*m^{2}*kg*s^{2}}{s^{2}*kg^{2}}}
[/mm]
[mm] \wurzel[3]{m^{3}}=m
[/mm]
Ich hatte mir immer angewöhnt, erst eine Einheitenbetrachtung zu machen, passt auch die Einheit zu meiner gesuchten Größe.
Und noch ein Hinweis: vom errechneten Radius ziehe noch den Erdradius ab, das Ganze bezieht sich ja auf den Erdmittelpunkt, du willst aber die Höhe über der Erdoberfläche, was die eigentliche Rechnung betrifft, G und [mm] m_E [/mm] steht in jedem Tafelwerk,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Sa 13.10.2007 | | Autor: | Trasher |
So,
es gab noch mal einen Aufschub, da unser Lehrer krank war und jetzt sind erst mal Ferien...
Trotzdem muss es ja gemacht werden und ich habe mich heute wieder dahinter geklemmt:
Ich habe alle Vorschläge befolgt und jetzt das gerechnet:
$ [mm] r=\wurzel[3]{\bruch{G\*m_E\*(24h)^{2}}{4\pi^{2}}} [/mm] $
$ [mm] r=\wurzel[3]{\bruch{6,673*10^{-11}*5,597*10^{24}*86400²}{4\pi^{2}}} [/mm] $
Das ergeibt bei mir:
$ r=26605274,1 m = 26605,3 km $
Das ist schon weit aus besser aber meiner Meinung nach immer noch falsch, da ich ja noch den Erdradius abziehen muss:
$ 26605,3 km - 6371 km = 20234,3 km $
Das ist falsch, die geostationäre Umlaufbahn liebt ja bei rund $ 36000km $.
Ich habe dazu noch eine rechnung in Wikipedia gefunden: http://de.wikipedia.org/wiki/Geostation%C3%A4re_Umlaufbahn
Ich möchte aber unsere erarbeitete Rechenweise nutzen, die sollte doch richtig sein? Blos wo ist der verdammte Fehler?
Grüße,
Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 Sa 13.10.2007 | | Autor: | Trasher |
So,
habe jetzt rausgefunden, warum es falsch ist! Ich habe eine falsche Umlaufzeit t eingegeben. Ich muss rechnen mit dem siderischen Tag, also die Umdrehungszeit der Erde in Bezug auf die Fixsterne. Diese beträgt 23 Stunden, 56 Minuten und 4 Sekunden, dass sind dann 86164,09 Sekunden.
Wenn ich dann die Formel editiere:
$ [mm] r=\wurzel[3]{\bruch{6,673\cdot{}10^{-11}\cdot{}5,597\cdot{}10^{24}\cdot{}86164,09²}{4\pi^{2}}} [/mm] $
erhält man $ r=42156328,19 m = 42156,33 km $
minus Erdradius:
$ 42156,33 km - 6371 km = 35785,33 km $
Da kann man mal sehen, was 4 Minuten alles bewirken können...
Danke für eure Hilfe, das gibt bestimmt ne gute Note!
Grüße und noch ein schönes WE,
Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Sa 13.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Robert
Ich hab mir nicht überlegt, warum du den siderischen Tag nehmen solltest, wie in deiner Mitteilung. das macht den Unterschied nicht aus! der ist zu klein
Dein Fehler war vorher einfach, du hast das nicht richtig in den TR eingegeben, alles andere war richtig! Also wenn man so lang am Denken war, lohnt es sich fast immer die Rechnung am TR 2 mal zu machen, möglichst Zahlen in verschiedener Reihenfolge eingeben. und Kontrollen hab ich dritte wurzel oder etwa aus Versehen "normale wurzel.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 So 14.10.2007 | | Autor: | Trasher |
Hallo Leduart,
ganz so ist es nicht!
Es stimmt schon, dass die Differenz zwischen siderischen Tag und SI Tag den Fehler verursacht hat, da die Differenz noch quadriert wird.
Ich habe jedes Ergebnis natürlich 2 bis 3 mal in den Taschenrechner eingegeben mit unterschiedlichen Methoden...
Jetzt noch die Frage, warum man den siderischen Tag nehmen muss.
"Ein Sonnentag (und dessen mittlerer Wert, der bürgerliche Tag) ist ca. 4 Minuten länger, da sich die Erde bis zur Sonnenkulmination [also wenn die Sonne im Süden und am höchsten Punkt ihrer Bahn steht] um etwa eine 1/365 Umdrehung ≈ 0,986° weiter drehen muss und entsprechend auch auf ihrer Bahn weiterläuft als bei einem siderischen Tag."
"Der Siderische Tag bezieht sich gegenüber dem Fundamentalsystem der Astrometrie auf ein bezüglich des Jahresumlaufs der Erde um die Sonne wesentlich stabileres Koordinatensystem als der Sonnentag: Durch geeignete Wahl der Referenzsterne ist er in der Anwendung maximal den Ungenauigkeiten durch den Umlauf der Sonne um das galaktische Zentrum unterworfen. Er repräsentiert daher fast ausschließlich die Rotation der Erde."
Das bedeutet man rechnet mit dem siderischen Tag, weil er die Erdrotation mehr als eine feste Konstante ohne Schwankungen (z.B. durch Masseverlagerung) betrachtet als der mittlere Sonnentag.
Man rechnet ja auch bei dem Umlauf des Mondes um die Erde mit dem s.g. "siderischen Monat"...
Was meint ihr dazu?
Grüße,
Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 So 14.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Unterschie zw. sid. und Sonnentag sind weniger als 0,2%
der Wert mit2/3 hochgenommen, dabei wird der prozentuale Fehler kleiner! der unterschied zw. deinen 2 Ergebnissen ist aber riesig im Vergleich mit 0,2%. Du hast dich doch das erste Mal verrechnet.
Der Fehler des Erdradius ist größer als der Fehler zwischen Siderischem und Sonnentag. siehe auch steffis post, ich bin nicht allein.
Ausserdem, der Sattelit wandert mit uns um die Sonne!!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 So 14.10.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
bei dieser Aufgabe ist die Umlaufzeit von 24h zu nehmen, somit steht der Satellit stets über dem gleichen Punkt der Erdoberfläche, wäre die Zeit größer oder kleiner 24h, so würde er sich Umlauf für Umlauf von diesem Punkt über der Erdoberfläche entfernen, stelle dir bildlich einen Holzstab vor, der vom Mittelpunkt der Erde bis zum Satellit verläuft.
Die zwei Umlaufzeiten benötigt man aber beim Mond, siderisch: 27,32... Tage, Umlauf um 360 Grad, synodisch: 29,53... Tage, Umlaufzeit bezogen auf die Stellung zur Sonne, z.B. Vollmond bis Vollmond, meinetwegen auch von Opposition zu Opposition oder von Konjunktion zu Konjunktion, also größer 360 Grad, zu berücksichtigen ist dabei die Eigenbewegung der Erde,
Hast du denn nun dein (unser) Ergebnis?
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Trasher |
Es hat sich nun ausgefehlergesucht:
$ [mm] r=\wurzel[3]{\bruch{G*m_E*(24h)^{2}}{[red]4\pi^{2}[/red]}} [/mm] $
richtig:
$ [mm] r=\wurzel[3]{\bruch{G*m_E*(24h)^{2}}{2\pi^{2}}} [/mm] $
Ergebnis: $ r=42233240,1m $
minus Erdradius:
$ r=35862,24km $
Vergleich mit Ergebnis von Wikipedia's Rechnung: 35786km
Differenz=76,24 km
Ist das nicht eine Differenz, die aus der Toleranz springt?
Wie kommt die Toleranz zustande?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo Tresher,
deine neue Formel würde ein ganz abweichendes Ergebniss zur Folge haben, denn 4pi² im Nenner ist schon richtig.
Meiner Meinung entsteht die Abweichung durch einen falschen Wert für die Masse der Erde... laut meiner Formelsammlung entspricht sie nämlich 5.97*10^24 Kg und nicht 5.597*10^24 Kg...
Komme damit ebenfalls auf das korrigierte Ergebniss!
Mfg
Sierra
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Trasher |
Du hast vollkommen recht!
Falsche Masse eingegeben...
Danke für die Aw.
Grüße,
Robert
|
|
|
| |
|
Hallo Steffi!
Das stimmt so nicht.
tatsächlich muß der Satellit die 360° in einem Sternentag zurücklegen, also NICHT 24 Stunden. Denn die Erde dreht sich in diesen 23:56 um exakt 360°. Weilsie sich zusätzlich um die Sonne dreht, muß sie sich aber etwas weiter drehen, bis die Sonne wieder da ist, wo sie am Vortag war.
Andererseist kannst du natürlich sagen, daß ein irdischer Tag 24 Stunden dauert, aber in der Zeit dreht sich die Erde eben um 361°.
Aber auch das macht nicht den großen Unterschied aus.
|
|
|
| |
|
Hallo,
Vorschlag, berechne zunächst den Zähler: [mm] 2,975*10^{24}, [/mm] dann den Nenner: 39,48, dann den Quotienten: [mm] 7,535*10^{22}, [/mm] dann die dritte Wurzel: 42240000m=42240km, jetzt noch minus Erdradius, du bekommst deine knapp 36000km,
Steffi
|
|
|
|
