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Harmonische Folge: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:14 Mi 13.05.2020
Autor: kuyaykim

Aufgabe
(a1) Legen Sie eine Liste HF der Länge 100 an,
die die Stammbrüche 1/n, n=1,...,100, enthält -
mathematisch entspricht diese Liste den ersten
100 Gliedern der harmonischen Folge.
(a2) Visualisieren Sie die harmonische Folge aus
(a1) wie in Absatz 1.4 beschrieben. Reduzieren
Sie dabei die Größe der Punkte von 2 auf 1.
(a3) Welches Grenzverhalten der harmonischen
Folge lässt sich für n--> unendlich aus der Graphik
ablesen.
Überprüfen Sie Ihre Vermutung, indem Sie den
Befehl  l i m i t  in geeigneter Form anwenden.

(b1) Definieren Sie eine Liste HR der Länge 100,
in der das i-te Element die Summe aus den
Stammbrüchen 1/1+....+1/i ist (für alle i von 1 bis
100).
Das i-Element der Liste HR ist also die Summe
der ersten i Elemente der Liste HF.
Mathematisch entspricht diese Liste den ersten
100 Gliedern der harmonischen Reihe.


Hallo!
Bei dieser Aufgabe weiß ich nicht mehr weiter. Ich habe a1 und a2, aber dann weiß ich nicht mehr weiter.
Hier sind meine Ergebnisse von a1 und a2.
HF: makelist(1/n , n, 1, 100)$

wxplot2d([discrete, makelist(n,n,1,100), HF], [style, [points, 1]], [xlabel, "n"], [ylabel, "1/n"], [y, 0, 1], grid2d);

[img]

Wie aber kann ich n jetzt gegen unendlich laufen lassen? Ich habe jetzt schon so viel ausprobiert, aber es klappt nicht.

Danke schonmal für die Hilfe
LG
Nicole
Für b1 habe ich jetzt folgendes:
makelist(sum(1/n,n,1,i),i,1,100)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Harmonische Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:55 Fr 15.05.2020
Autor: meili

Hallo kuyaykim,

> (a1) Legen Sie eine Liste HF der Länge 100 an,
>  die die Stammbrüche 1/n, n=1,...,100, enthält -
>  mathematisch entspricht diese Liste den ersten
>  100 Gliedern der harmonischen Folge.
>  (a2) Visualisieren Sie die harmonische Folge aus
>  (a1) wie in Absatz 1.4 beschrieben. Reduzieren
>  Sie dabei die Größe der Punkte von 2 auf 1.
>  (a3) Welches Grenzverhalten der harmonischen
>  Folge lässt sich für n--> unendlich aus der Graphik

>  ablesen.
> Überprüfen Sie Ihre Vermutung, indem Sie den
>  Befehl  l i m i t  in geeigneter Form anwenden.
>  
> (b1) Definieren Sie eine Liste HR der Länge 100,
>  in der das i-te Element die Summe aus den
>  Stammbrüchen 1/1+....+1/i ist (für alle i von 1 bis
>  100).
> Das i-Element der Liste HR ist also die Summe
>  der ersten i Elemente der Liste HF.
> Mathematisch entspricht diese Liste den ersten
>  100 Gliedern der harmonischen Reihe.
>  
> Hallo!
>  Bei dieser Aufgabe weiß ich nicht mehr weiter. Ich habe
> a1 und a2, aber dann weiß ich nicht mehr weiter.
>  Hier sind meine Ergebnisse von a1 und a2.
>  HF: makelist(1/n , n, 1, 100)$
>  
> wxplot2d([discrete, makelist(n,n,1,100), HF], [style,
> [points, 1]], [xlabel, "n"], [ylabel, "1/n"], [y, 0, 1],
> grid2d);
>  
> [img]
>
> Wie aber kann ich n jetzt gegen unendlich laufen lassen? Ich habe jetzt schon so viel ausprobiert, aber es klappt nicht.

Bei (a3) sollst du erstmal nur auf grund der Grafik, die du für (a2) erstellt hast,
vermuten wie es weiter geht für größere n, und schließlich wo demnach der Grenzwert liegen könnte.

Danach sollst du deine Vermutung mit dem Befehl  l i m i t  überprüfen.
Kennst du den Befehl und weist du, wie du ihn anwenden kannst?


> Danke schonmal für die Hilfe
>  LG
>  Nicole
>  Für b1 habe ich jetzt folgendes:
>  makelist(sum(1/n,n,1,i),i,1,100)

(b1) sieht ganz gut aus, da ich mich aber nicht mit Maxima Befehlen und Syntax auskenne,
weis ich auch nicht, ob es die richtige Liste liefert.

>  
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Gruß
meili

Bezug
        
Bezug
Harmonische Folge: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 Sa 16.05.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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