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Hilfe bei Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 Mo 12.11.2007
Autor: sabilein

Aufgabe
[mm] f(x)=x*\wurzel{4*x-1}/x-1 [/mm]

hallo
kann mir bitte jemand bei dieser aufgabe helfen?
Danke
mfG
        
Bezug
Hilfe bei Ableitungen: Quotientenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Mo 12.11.2007
Autor: Loddar

Hallo Sabilein,

[willkommenmr] !!


Meinst Du hier folgende Funktion: $f(x) \ = \ [mm] \bruch{x*\wurzel{4x-1}}{x-1}$ [/mm] ?

Dann benötigen wir für die Ableitung die MBQuotientenregel.
Dabei setzen wir nun:
$$u \ := \ [mm] x*\wurzel{4x-1} [/mm] \ = \ [mm] x*(4x-1)^{\bruch{1}{2}}$$ [/mm]
$$v \ := \ x-1$$

Die Teilableitung $v'_$ des Nenners sollte ja nun kein Problem darstellen, oder?
Allerdings benötigen wir nun für die Ableitung des Zählers noch die MBProduktregel und MBKettenregel:
$$u' \ = \ [mm] 1*(4x-1)^{\bruch{1}{2}}+x*\bruch{1}{2}*(4x-1)^{-\bruch{1}{2}}*4 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{4x-1}+\bruch{2x}{\wurzel{4x-1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4x-1}{\wurzel{4x-1}}+\bruch{2x}{\wurzel{4x-1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6x-1}{\wurzel{4x-1}}$$ [/mm]
Nun damit in die Formel für die MBQuotientenregel mit:
[mm] $$\left(\bruch{u}{v}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^2}$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Hilfe bei Ableitungen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:24 Di 13.11.2007
Autor: sabilein

Vielen Dank für die Antwort. Aber leider komme ich immer noch nicht auf das richtige Ergebnis und weiß auch nicht wo mein Fehler liegt.
mfG
Bezug
                        
Bezug
Hilfe bei Ableitungen: Deine Rechnung?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:26 Di 13.11.2007
Autor: Loddar

Hallo Sabilein!


Dann poste doch mal bite Deine Rechnung, da wir so Deinen Fehler auch nicht finden werden ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Hilfe bei Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Di 13.11.2007
Autor: sabilein

Aufgabe
[mm] (6*x-1)*(x-1)-(x*\wurzel{4*x-1}/(x-1)^2*\wurzel{4*x-1} [/mm]

ich weiß nicht ob ich das richtig in die Quotientenregel eingesetzt habe.
Danke schon mal im voraus
mfG
Bezug
                                        
Bezug
Hilfe bei Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:08 Di 13.11.2007
Autor: Steffi21

Hallo, gewisse Terme sind korrekt, setze erst einmal in die Ouotientenregel ein, deine Schreibweise ist etws verworren:

[mm] f'(x)=\bruch{\bruch{6x-1}{\wurzel{4x-1}}*(x-1)-x*\wurzel{4x-1}*1}{(x-1)^{2}} [/mm]

hast du diesen Term verstanden, solltest du dich um den Zähler kümmern,

Steffi
Bezug
                                                
Bezug
Hilfe bei Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:15 Di 13.11.2007
Autor: sabilein

vielen dank für eure hilfe. aber ich habe probleme mit dem auflösen der wurzel.
für einen rechenweg bin ich echt dankbar.
sabilein
Bezug
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