Hoch-Tief und Wendepunkte < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Di 20.05.2008 | | Autor: | tissler |
| Aufgabe | Für jedes t größer und gleich 0 ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x)=x³+tx²+1
a)Für welchen Wert t0 geht die Wendetangenete an den Graphen der zugehörigen Funktion durch den Ursprung?
b) Untersuchen sie den Graphen der Funktion für t=t0 auf Hoch-,Tief- und Wendepunkte.
Zeichnen sie den Graphen einschließlich der Wendetangente für -3,5< und = x < und = 1. |
Also der erste Teil der Aufgabe sprich a) verwirrt mich eigentlich nur. Ich weiß, dass die Wendetangente eine gerade ist die den Wendepunkte berührt (so ungefähr oder :D?) aber ich kann mit dieser Aufgabe nichts anfangen.
zu Aufgabe b) hab ich schon eher nen Ansatz:
f'(x)=3x²
f''(x)=6x
f'''(x)=6
Hoch- und Tiefpunkt:
notw. Bed.
f'(x)=0
3x²=0
x=0
hinr. Bed.
f''(0)= 0
so da liegt mein Problem!
Ist es bis dahin richtig?
Mein Problem bei diesen Aufgaben ist immer..manchmal errechne ich nen Hoch und Tiefpunkt das mach ich mit der ersten und zweiten Ableitung, mit der zweiten und dritten Ableitung mach ich dann die Wendepunkte aber dazu kommt noch manchmal "lokales Maximum" bzw. Minimum.. wenn man mir sagt was man rechnen muss ist das kein problem aber ich komm bei den vielen Bedingungen total durcheinander.
Ich wäre euch wirklich sehr verbunden, wenn ihr Licht reinbringen könntet.
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Deine Gerade hat die Gleichung
y=mx*b
Dadurch dass sie durch den Ursprung gehen soll weißt du, dass du den Punkt (0 0) hier einsetzen kann. Das bringt dich auf b=0
Somit ist deine Gleichung nur noch y=mx
Deine erste Ableitung an der Stelle x ist gleich der Steigung an dieser Stelle. Hilft dir das weiter?
ps: lokales Maximum = Hochpunkt, lokales Minimum = Tiefpunkt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Di 20.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Für jedes t größer und gleich 0 ist eine Funktion ft
> gegeben durch ft(x)=x³+tx²+1
> a)Für welchen Wert t0 geht die Wendetangenete an den
> Graphen der zugehörigen Funktion durch den Ursprung?
> b) Untersuchen sie den Graphen der Funktion für t=t0 auf
> Hoch-,Tief- und Wendepunkte.
> Zeichnen sie den Graphen einschließlich der Wendetangente
> für -3,5< und = x < und = 1.
> Also der erste Teil der Aufgabe sprich a) verwirrt mich
> eigentlich nur. Ich weiß, dass die Wendetangente eine
> gerade ist die den Wendepunkte berührt (so ungefähr oder
> :D?) aber ich kann mit dieser Aufgabe nichts anfangen.
>
> zu Aufgabe b) hab ich schon eher nen Ansatz:
>
> f'(x)=3x²
das ist falsch, was gibt denn der Term [mm] tx^2 [/mm] da steht ja nicht t=0 sondern [mm] t=t_0
[/mm]
damit ist der Rest dann falsch.
für a) brauchst du noch den Wendpunkt, und die Tangente, d.h. die Gerade die durch den Wendepunkt [mm] (x_w,y_w) [/mm] geht und die Steigung [mm] f'(x_w) [/mm] hat.
dann das t bestimmen, wofür ie Tangente durch 0 geht also die Form y=mx hat.
oder du rechnes [mm] y_w/x_w [/mm] und stellst fest wann das [mm] =f'(x_w) [/mm] ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:29 Mi 21.05.2008 | | Autor: | tissler |
Vielen Dank schon mal!
Was heißt denn [mm] t_{0} [/mm] denn dann, läuft es ist nicht darauf hinaus das t=0 ist?
Wie sieht denn die Ableitung zu b) aus könntest du mir da noch mal helfen?
Und zu dem Hoch-, und Tiefpunkt also ist lokales max/min. nur eine mathematisch genauere Bezeichnung für den Hoch bzw. Tiefpunkt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:39 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tissler!
> Was heißt denn [mm]t_{0}[/mm] denn dann, läuft es ist nicht darauf
> hinaus das t=0 ist?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, dann würde Deine Funktion ja [mm] $f_0(x) [/mm] \ = \ [mm] x^3+0*x^2+1 [/mm] \ = \ [mm] x^3+1$ [/mm] lauten. Geht hier die Wendetangente durch den Nullpunkt?
> Wie sieht denn die Ableitung zu b) aus könntest du mir da
> noch mal helfen?
Betrachte den Parameter $t_$ wie eine konstante Zahle (wähle z.B. mal $t \ = \ 4$ und leite dann ab).
Es ergibt sich allgemein:
[mm] $$f_t'(x) [/mm] \ = \ [mm] 3x^2+t*2x+0 [/mm] \ = \ [mm] 3x^2+2t*x$$
[/mm]
Wie lautet also nun die 2. Ableitung und die Wendestelle?
> Und zu dem Hoch-, und Tiefpunkt also ist lokales max/min.
> nur eine mathematisch genauere Bezeichnung für den Hoch
> bzw. Tiefpunkt?
Nicht ganz. Da der Funktionsgraph von [mm] $f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] x^3+t*x^2+1$ [/mm] für [mm] $x\rightarrow-\infty$ [/mm] gegen [mm] $-\infty$ [/mm] bzw. für [mm] $x\rightarrow+\infty$ [/mm] gegen [mm] $+\infty$ [/mm] strebt, gibt e ja noch kleinere y-Werte als beim Minimum und größere y-Werte als bei Maximum (Skizze machen, dann siehst Du es).
Daherredet man von relativen Minima und Maxima, da diese nur in begrenzten Bereichen die extremen y-Werte haben.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Mi 21.05.2008 | | Autor: | tissler |
jetzt ist mir das ganze schon ein bisschen klarer..
mein fehler lag auch darin, dass man für [mm] t_{0} [/mm] den wert aus der Aufgabe a) einsetzen sollte (-3), deswegen konnte man das so nicht lösen.
Die zweite Ableitungsfunktion sähe so aus
$ [mm] f_t'(x) [/mm] \ = \ [mm] 3x^2+t\cdot{}2x+0 [/mm] \ = \ [mm] 3x^2+2t\cdot{}x [/mm] $
ft''(x) = 6x+2t
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, so ist es, du hast also die Stelle, an der der Wendepunkt liegt: [mm] x_w=-\bruch{1}{3}t
[/mm]
Steffi
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