Induktionsbeweis < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Fr 11.03.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo zusammen,
Ein Induktionsbeweis macht mir wiedermal zu schaffen
die angabe lautet [mm] \summe_{i=2}^{n}\bruch{i-1}{i!}=\bruch{n!-1}{n!}
[/mm]
Induktionsanfang klar
dann der Schritt n+1
[mm] \bruch{n-1}{n!}+\bruch{(n+1)-1}{(n+1)!}
[/mm]
[mm] \bruch{n!-1}{n!}+\bruch{n}{(n+1)!} [/mm] wenn ich das nun ausrechne komme ich nicht auf dasselbe ergebnis wie wenn ich zum schluss die rechte Seite mit n+1 rechne
Die rechte Seite sollte sein [mm] \bruch{(n+1)!-1}{(n+1)!}
[/mm]
Soll ich vielleicht (n+1)! in n!(n+1) aufspalten??
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Hallo racy,
> Hallo zusammen,
>
> Ein Induktionsbeweis macht mir wiedermal zu schaffen
>
> die angabe lautet
> [mm]\summe_{i=2}^{n}\bruch{i-1}{i!}=\bruch{n!-1}{n!}[/mm]
>
> Induktionsanfang klar
>
> dann der Schritt n+1
>
> [mm]\bruch{n-1}{n!}+\bruch{(n+1)-1}{(n+1)!}[/mm]
>
> [mm]\bruch{n!-1}{n!}+\bruch{n}{(n+1)!}[/mm] wenn ich das nun
> ausrechne komme ich nicht auf dasselbe ergebnis wie wenn
> ich zum schluss die rechte Seite mit n+1 rechne
Du hast die IV völlig falsch eingesetzt:
[mm] \sum_{i=2}^{n+1}\bruch{i-1}{i!}=\blue{\sum_{i=2}^{n}\bruch{i-1}{i!}}+\bruch{n+1-1}{(n+1)!}=\blue{\bruch{n!-1}{n!}}+\bruch{n+1-1}{(n+1)!}
[/mm]
Die IV wurde (blau) eingesetzt für n. Nun sollte es funktionieren 
Siehe hier
>
> Die rechte Seite sollte sein [mm]\bruch{(n+1)!-1}{(n+1)!}[/mm]
>
>
> Soll ich vielleicht (n+1)! in n!(n+1) aufspalten??
Nein
Gruß
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Hallo,
> Hallo racy,
> > Hallo zusammen,
> >
> > Ein Induktionsbeweis macht mir wiedermal zu schaffen
> >
> > die angabe lautet
> > [mm]\summe_{i=2}^{n}\bruch{i-1}{i!}=\bruch{n!-1}{n!}[/mm]
> >
> > Induktionsanfang klar
> >
> > dann der Schritt n+1
> >
> > [mm]\bruch{n-1}{n!}+\bruch{(n+1)-1}{(n+1)!}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{n!-1}{n!}+\bruch{n}{(n+1)!}[/mm] wenn ich das nun
> > ausrechne komme ich nicht auf dasselbe ergebnis wie wenn
> > ich zum schluss die rechte Seite mit n+1 rechne
> Du hast die IV völlig falsch eingesetzt:
Wieso das?
Er hat nur die ersten beiden Schritte weggelassen.
Zwar ziemlich schlampig aufgeschrieben (u.a. ein "!" vergessen), aber ich denke schon, dass es die IV richtig angewendet hat...
Am Ende steht bei ihm dasselbe wie bei dir, er bekommt es nur nicht umgeformt zur rechten Seite
>
> [mm]\sum_{i=2}^{n+1}\bruch{i-1}{i!}=\blue{\sum_{i=2}^{n}\bruch{i-1}{i!}}+\bruch{n+1-1}{(n+1)!}=\blue{\bruch{n!-1}{n!}}+\bruch{n+1-1}{(n+1)!}[/mm]
> Die IV wurde (blau) eingesetzt für n. Nun sollte es
> funktionieren
> >
> > Die rechte Seite sollte sein [mm]\bruch{(n+1)!-1}{(n+1)!}[/mm]
> >
> >
> > Soll ich vielleicht (n+1)! in n!(n+1) aufspalten??
> Nein
>
> Gruß
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Fr 11.03.2011 | | Autor: | racy90 |
Ja genau ,die IV is bei mir und bei dir fast identisch
Aber wie bekomm ich das umgeformt??
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Hallo nochmal,
siehe in meiner anderen Antwort ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Fr 11.03.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo schachuzipus,
> Wieso das?
>
> Er hat nur die ersten beiden Schritte weggelassen.
>
> Zwar ziemlich schlampig aufgeschrieben (u.a. ein "!"
> vergessen), aber ich denke schon, dass es die IV richtig
> angewendet hat...
Tatsächlich sry, dann hat mich das wohl abgelenkt.
Im nächsten Schritt muss man dann nur erweitern ...
>
>
> Am Ende steht bei ihm dasselbe wie bei dir, er bekommt es
> nur nicht umgeformt zur rechten Seite
>
> >
> >
> [mm]\sum_{i=2}^{n+1}\bruch{i-1}{i!}=\blue{\sum_{i=2}^{n}\bruch{i-1}{i!}}+\bruch{n+1-1}{(n+1)!}=\blue{\bruch{n!-1}{n!}}+\bruch{n+1-1}{(n+1)!}[/mm]
> > Die IV wurde (blau) eingesetzt für n. Nun sollte es
> > funktionieren
> > >
> > > Die rechte Seite sollte sein [mm]\bruch{(n+1)!-1}{(n+1)!}[/mm]
> > >
> > >
> > > Soll ich vielleicht (n+1)! in n!(n+1) aufspalten??
> > Nein
> >
> > Gruß
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
Gruß
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Hallo racy90,
> Hallo zusammen,
>
> Ein Induktionsbeweis macht mir wiedermal zu schaffen
>
> die angabe lautet
> [mm]\summe_{i=2}^{n}\bruch{i-1}{i!}=\bruch{n!-1}{n!}[/mm]
>
> Induktionsanfang klar
>
> dann der Schritt n+1
>
> [mm]\bruch{n-1}{n!}+\bruch{(n+1)-1}{(n+1)!}[/mm]
Im ersten Bruch im Zähler fehlt ein "!"
>
> [mm]\bruch{n!-1}{n!}+\bruch{n}{(n+1)!}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Soweit richtig, aber schlampig aufgeschrieben, bei ner Korrektur gibt's dafür nicht viele Punkte ...
Wie du es sauber aufschreibst, steht bei kamaleonti
> wenn ich das nun
> ausrechne komme ich nicht auf dasselbe ergebnis wie wenn
> ich zum schluss die rechte Seite mit n+1 rechne
>
> Die rechte Seite sollte sein [mm]\bruch{(n+1)!-1}{(n+1)!}[/mm]
>
>
> Soll ich vielleicht (n+1)! in n!(n+1) aufspalten??
Erweitere den ersten Bruch hier [mm]\bruch{n!-1}{n!}+\bruch{n}{(n+1)!}[/mm] mit [mm]n+1[/mm]
Bedenke, dass [mm]n!\cdot{}(n+1)=(n+1)![/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Fr 11.03.2011 | | Autor: | racy90 |
Okay dann erweiter ich mit n+1
[mm] \bruch{(n+1)!-1}{(n+1)!}+\bruch{n}{(n+1)!}
[/mm]
[mm] \bruch{(n+1)!-1+n}{(n+1)!}
[/mm]
Nur noch das einzelne n stört sonst würde es mit der rechten seite übereinstimmen
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Hallo nochmal,
> Okay dann erweiter ich mit n+1
>
> [mm]\bruch{(n+1)!-1}{(n+1)!}+\bruch{n}{(n+1)!}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Als Student sollte man das Distributivgesetz nicht nur kennen, sondern auch blind beherrschen!
Es ist doch wohl: [mm]\frac{n!-1}{n!}=\frac{\red{(n+1)}\cdot{}\left[n!-1\right]}{\red{(n+1)}\cdot{}n!}=\frac{(n+1)\cdot{}n!+(n+1)\cdot{}(-1)}{(n+1)!} ...[/mm]
Also nochmal verrechnen ...
>
> [mm]\bruch{(n+1)!-1+n}{(n+1)!}[/mm]
>
> Nur noch das einzelne n stört sonst würde es mit der
> rechten seite übereinstimmen
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Fr 11.03.2011 | | Autor: | racy90 |
ja du hast recht,das sollte man wirklich
hab jetzt das richtige rausbekommen
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Fr 11.03.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo schachuzipus im Zähler kleiner Vorzeichenfehler (n+1)!-1-n Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Fr 11.03.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo Steffi,
es müsste schon richtig sein, am Ende steht noch der Faktor (-1)
[mm] \qquad $(n+1)n!+(n+1)\cdot(-1)=(n+1)!-1-n$
[/mm]
LG
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