Integralproblem 1 < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben [mm] F_a(x)\integral_{a}^{x}{f(2t²+4t) dt}
[/mm]
a) geben sie [mm] F_a(x) [/mm] an
b)Nun sei a=0 Für welchen Wert x gilt [mm] F_o(x)=4/3 [/mm] ? |
Hallo, das ist erstmal der erste teil
[mm] F_a(x)\integral_{a}^{x}{f(2t²+4t) dt} =2*\bruch{x³}{3}-2*\bruch{a³}{3}+4*\bruch{x²}{2}-4*\bruch{a²}{2}=
[/mm]
[mm] 2*\bruch{x³}{3}+2*x²-4*\bruch{a³}{3}-2a²
[/mm]
so das müsste richtig sein ?
nun zum Problem, Aufgabenteil b
[mm] \bruch{2}{3}*x³+2x²=\bruch{4}{3}= [/mm] |*3 /2
x³+x²=2=
x²*(x+1)-2 bin ich da auf dem richtigen weg oder wie muss man das machen ?
Grüße und großes Danke ,
masaat
|
|
| |
|
Hallo,
Du hast beim Umformen einen Umstellungsfehler, der Weg ist sonst ok:
[mm] \bruch{2}{3}x^{3}+2x^{2}=\bruch{4}{3} [/mm] |*3
[mm] 2x^{3}+6x^{2}=4 [/mm] |:2
[mm] x^{3}+3x^{2}=2 [/mm] |-2
[mm] x^{3}+3x^{2}-2=0
[/mm]
jetzt 1. Lösung suchen probiere mit 1, 2, -1, 2, du findest die 1. Lösung, dann Polynomdivision [mm] :(x-x_1), [/mm] achte auf die Vorzeichen!! du erhälst eine quadratische Gleichung, dann p/q Formel,
viel Erfolg Steffi
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
wo liegt den der Umstellungsfehler ?
Grüße
masaat
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | hier Aufgabenteil c)
Für welche Werte a hat [mm] F_a(x)\integral_{a}^{x}{f(2t²+4t) dt} [/mm] an der Stelle x=2 eine Nullstelle |
Hallo,
das wäre dann
[mm] \bruch{40}{3}-4\bruch{a³}{3}-2a² [/mm] aber wie bringt man das zuende, zur lösung ?
Grüße
masaat
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Mi 20.12.2006 | | Autor: | statler |
Hallo ihr beiden,
kann mir mal einer erklären, was es mit dem f unter dem Integralzeichen auf sich hat? Das habt ihr offenbar ignoriert.
Gruß
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Mi 20.12.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
Welches f ? ich seh keins ???
Grüße
masaat
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Mi 20.12.2006 | | Autor: | statler |
[mm] F_{a}(x) [/mm] = [mm] \integral_{a}^{x}{ f (2t²+4t) dt}
[/mm]
Ich kann es nicht vernünftig markieren, aber es steht zwischen dem Integralzeichen und der 'Klammer auf'
Gruß
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:45 Mi 20.12.2006 | | Autor: | masaat234 |
Ist doch normal ?
Grüße
masaat
|
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> nochmal, wo liegt den der Umstellungsfehler ?
>
>
> Grüße
> masaat
> Hallo, das ist erstmal der erste teil
>
> $ [mm] F_a(x)\integral_{a}^{x}{f(2t²+4t) dt}=2\cdot{}\bruch{x³}{3}-2\cdot{}\bruch{a³}{3}+4\cdot{}\bruch{x²}{2}-4\cdot{}\bruch{a²}{2}=2\cdot{}\bruch{x³}{3}+2\cdot{}x²-\red{2}\cdot{}\bruch{a³}{3}-2a² [/mm] $
[mm] $\rmfamily\text{Erst mal der kleine Flüchtigkeitsfehler.}$
[/mm]
> so das müsste richtig sein ?
> nun zum Problem, Aufgabenteil b
$ [mm] \bruch{2}{3}\cdot{}x³+2x²=\bruch{4}{3}= [/mm] $ |*3 /2
[mm] $\rmfamily \text{Hier ist der Fehler. Alles mal 3/2 nehmen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily x^3+\red{2*\bruch{3}{2}=3}x^2=2$ [/mm]
[mm] $\rmfamily \text{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}$
[/mm]
> das wäre dann
> $ [mm] \bruch{40}{3}-\red{2}\bruch{a³}{3}-2a² [/mm] $ aber wie bringt man das zuende, zur lösung ?
[mm] $\rmfamily \text{Derselbe Fehler wie gerade. Am besten leitest du, bevor du die Grenzen einsetzt, die Stammfunktion geistig noch mal schnell ab.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Das bringt Sicherheit, dass die Stammfunktion korrekt ist.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Es soll eine Nullstelle sein. Eine Nullstelle hat den Funktionswert 0. Klar, was zu machen ist?}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo,
hab mal nach und bin confused ... bei der Polynomdivision von
erste Nullstelle ist x=(-1)
x³+3x²-2:(x+1)=x²+2x-2
-x³+x²
------
0+2x²
------
- 2x²+2x
---------
-2x-2
- -2x-2
-----
0
als weitere Nullstellen habe ich
für [mm] -1+\wurzel{3}
[/mm]
-2,732050808 (stimmt komischerweise nicht ???) und
für [mm] -1+\wurzel{3}
[/mm]
0,732050807 (stimmt , eigenartig
Was ist hier falsch ???
Grüße und Danke nochmal,
masaat
|
|
|
| |
|
Hallo,
[mm] x_2=-1-\wurzel{3}=-2,732.....
[/mm]
[mm] x_3=-1+\wurzel{3}=0,732....
[/mm]
wenn du auf Vorzeichen "-" vor der Wurzel bei [mm] x_2 [/mm] achtest, so erhälst du auch -2,732...
Steffi
|
|
|
| |
|
Hallo,
-2,732³=20,4
und
3*(-2,732)²=22,4 ??
und -20,4 + 22,4 ist 2,4 [mm] \not= [/mm] 0
????
Confuse Greetings
masaat
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo masaat!
Du hast beim Einsetzen / Probemachen noch den Term $-2_$ vergessen:
[mm] $(-2.723)^3+3*(-2.723)^2 [/mm] \ [mm] \red{-2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -20.39+22.39-2 \ = \ 0$ ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Mi 20.12.2006 | | Autor: | masaat234 |
Grüße
masaat
|
|
|
|
