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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Do 25.09.2008 | | Autor: | froehli |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktionenschar [mm] f_{a}: [/mm] x [mm] \mapsto -x^{3}+ax; x\in \IR [/mm] 0+ und a>1.
Der Graph von [mm] f_{a} [/mm] heißt [mm] G_{a}. G_{a} [/mm] schließt mit der x-Achse ein Flächenstück ein, welches von der Geraden x=1 in zwei Teilhäflten [mm] A_{1} [/mm] und [mm] A_{2} [/mm] geteilt wird.
Bestimmen sie a so, daß gilt:
a) [mm] A_{1} [/mm] = [mm] A_{2}
[/mm]
b) [mm] A_{1} [/mm] ist doppelt so groß wie [mm] A_{2}
[/mm]
Hinweis: Zeichnen sie die Graphen von [mm] f_{a} [/mm] für a = 3! |
Hallo,
Ich habe eine Hausaufgabe zu morgen auf bei der ich nicht den leistensten ansatz habe. Habe auch einen Block gefehlt..
Wäre nett wenn mir jemand sagen könnte wie ich an die sache ranngehen muss bzw ein paar rechenansätze liefern könnte.
MfG Froehli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Do 25.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo froehli!
Um hier überhaupt mit dem Integrieren loslegen zu können, benötigen wir die Integrationsgrenzen für die gesuchten Flächen.
Dazu musst Du zunächst die Nullstellen der Funktionsschar bestimmen:
[mm] $$f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] -x^3+a*x [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Do 25.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Loddar
Ich habe mir mal erlaubt, die Funktionsschar korrekt hinzuschreiben 
(Du hattest [mm] f_{a}(x)=x³+4x [/mm] statt [mm] x^{3}+ax [/mm] )
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Do 25.09.2008 | | Autor: | froehli |
Also nullstellen, sowie extrempunkte oder flächenberechnungen stellen nichtmehr das problem da.
Außerdem sollte es [mm] -x^{3}+3x [/mm] sein und nicht +4x
Die Nullstellen wären unter der annahme, dass a=3 wäre,
x1= -1,73,
x2= 0
x3= 1,73
Hochpunkt (1|2)
Tiefpunkt (-1|-2)
Aber der rest der aufgabe macht mir sorgen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Do 25.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo froehli!
Du sollst ja nur die Skizze für $a \ = \ 3$ anfertigen. Ansonsten musst Du es schon allgemein lösen.
Die beiden Teilflächen [mm] $A_1$ [/mm] und [mm] $A_2$ [/mm] ermitteln sich wie folgt:
[mm] $$A_1 [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{1}{f_a(x) \ dx}$$
[/mm]
[mm] $$A_2 [/mm] \ = \ [mm] \integral_{1}^{x_{N2}}{f_a(x) \ dx}$$
[/mm]
Dabei ist [mm] $x_{N2}$ [/mm] die positive Nullstelle.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Do 25.09.2008 | | Autor: | froehli |
Das hilft mir irgendwie noch nicht so recht weiter.
Eine erklährung warum ich das tun muss wäre gut.
Komm damit auf keine wirkliche idee
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Hallo,
[mm] f_a (x)=-x^{3}+ax
[/mm]
[mm] 0=-x^{3}+ax
[/mm]
[mm] 0=x(-x^{2}+a)
[/mm]
uns interessieren die Nullstellen [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=\wurzel{a} [/mm] (bei [mm] -\wurzel{a} [/mm] liegt eine weitere Nullstelle)
[Dateianhang nicht öffentlich]
die hellblaue und grüne Fläche sollen gleich sein, die Integrationsgrenzen sind 0 und 1 sowie 1 und [mm] \wurzel{a}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{-x^{3}+ax dx}=\integral_{1}^{\wurzel{a}}{-x^{3}+ax dx}
[/mm]
du hast jetzt nur die Variable a
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:34 So 28.09.2008 | | Autor: | froehli |
Vielen dank,
So hab ichs hinbekommen. (konnte vorher nicht antworten da die seite bei mir down war)
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