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Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung
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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:49 Fr 04.01.2013
Autor: tiger1

Aufgabe
Hallo leute ich komme bei dieser Aufgaeb nicht weiter:

Lösen sie das Integral

[mm] \integral_{}^{}\bruch{dx}{\wurzel{2x^2 +3x +1}} \, [/mm]


Ich hab leider noch keine ideen für eine substitution.

Bitte hilft mir.

hb die frage nicht gepostet

        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:04 Fr 04.01.2013
Autor: MathePower

Hallo tiger1,

> Hallo leute ich komme bei dieser Aufgaeb nicht weiter:
>  
> Lösen sie das Integral
>  
> [mm] \integral_{}^{}\bruch{dx}{\wurzel{2x^2 +3x +1}} \,[/mm]
>


Schreibe den Ausdruck unter der Wurzel in der Form [mm]a*\left(x+b\right)^{2}+c[/mm]


>
> Ich hab leider noch keine ideen für eine substitution.
>  
> Bitte hilft mir.
>  hb die frage nicht gepostet


Gruss
MathePower

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Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:11 Fr 04.01.2013
Autor: tiger1

Ich bin ganz ehrlich da habe ich probleme .

So vielleicht?

[mm] \bruch{dx}{\wurzel{2*(x+3)^2 +1}} [/mm]

Ich wusste nicht wie ich das im nenner umformen soll.

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:44 Fr 04.01.2013
Autor: schachuzipus

Hallo tiger1,


> Ich bin ganz ehrlich da habe ich probleme .
>  
> So vielleicht?
>  
> [mm]\bruch{dx}{\wurzel{2*(x+3)^2 +1}}[/mm]
>  
> Ich wusste nicht wie ich das im nenner umformen soll.

Ich meine, man kann das Integral auf ein Integral der Form [mm]M\cdot{}\int{\frac{1}{\sqrt{z^2-1}} \ dz}[/mm] zurückführen, was man dann mit der Substitution [mm]z=\cosh(\xi)[/mm] und dem Zusammenhang [mm]\cosh^2(\xi)-\sinh^2(\xi)=1[/mm] lösen kann.

Dazu kannst du zunächst mal [mm]u=u(x):=\sqrt{2}x[/mm] substituieren und dann unter der Wurzel quadratisch ergänzen ...

Dann noch geschickt ausklammern und nochmal substituieren, um es in die obige Form [mm]M\cdot{}\int{\frac{1}{\sqrt{z^2-1}} \ dz}[/mm] zu bringen ...

Alle in allem ein unschönes Biest, dieses Integral!



Gruß

schachuzipus


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Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Fr 04.01.2013
Autor: Marcel

Hallo,

> Ich bin ganz ehrlich da habe ich probleme .
>  
> So vielleicht?
>  
> [mm]\bruch{dx}{\wurzel{2*(x+3)^2 +1}}[/mm]

na, rechne es doch nach:
[mm] $$2(x+3)^2+1=2x^2+12x+19 \not=2x^2+3x+1$$ [/mm]

Das stimmt also nicht. Erinnerst Du Dich, dass ihr mal sowas wie
[]quadratische Ergänzung (klick!) gelernt habt?

[mm] $$2x^2+3x+1=2*\Big(x^2+\red{\underbrace{\frac{3}{2}}_{=2*\frac{3}{4}}}*x+\frac{1}{2}\Big)=2*\Bigg(\bigg(x+\underbrace{\frac{3}{4}}_{=\red{\frac{3}{2}/2}}\bigg)^2-\bigg(\frac{3}{4}\bigg)^2+\frac{1}{2}\Bigg)=...$$ [/mm]

Gruß,
  Marcel

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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:41 Sa 05.01.2013
Autor: tiger1

Ok ich hab dann das stehen:

[mm] \integral_{}^{} \bruch{dx}{\wurzel{2*(x+\bruch{3}{4})^2 -\bruch{5}{4}} }\, [/mm]


Wie gehe ich jetzt aber weiter vor?



Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:45 Sa 05.01.2013
Autor: Marcel

Hallo,

> Ok ich hab dann das stehen:
>  
> [mm]\integral_{}^{} \bruch{dx}{\wurzel{2*(x+\bruch{3}{2}})^2 -\bruch{5}{4} }\,[/mm]
>
>
> Wie gehe ich jetzt aber weiter vor?

rechne das mal bitte vor - denn es sollte, und das entnimmt man meiner
Rechnung ja schon, irgendwo [mm] $(x+\;3/\red{4})^2$ [/mm] irgendwo auftauchen.
Außerdem steht jetzt ein Summand außerhalb des Wurzelzeichens...?

Gruß,
  Marcel

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Bezug
Integralrechnung: Korrigiert
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:52 Sa 05.01.2013
Autor: tiger1

Ich hab meinen Beitrag nun korrigiert.

Achso und die -5/4 sollen auch unter der wurzel stehen aber irgendwie wird das nicht richtig dargestellt.

Weisst du wie ich weiter vorgehen soll?

Bezug
                                                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:59 Sa 05.01.2013
Autor: tiger1


> Ich hab meinen Beitrag nun korrigiert.
>  
> Achso und die -5/4 sollen auch unter der wurzel stehen aber
> irgendwie wird das nicht richtig dargestellt.
>  
> Weisst du wie ich weiter vorgehen soll?


Bezug
                                                        
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Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 Sa 05.01.2013
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> > Ich hab meinen Beitrag nun korrigiert.
>  >  
> > Achso und die -5/4 sollen auch unter der wurzel stehen aber
> > irgendwie wird das nicht richtig dargestellt.

Woher kommt [mm]-5/4[/mm] ?

Ausgehend von Marcels letztem Term bei der Ergänzung:

[mm]2\cdot{}\left[\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^2+\frac{1}{2}\right][/mm]

[mm]=2\cdot{}\left[\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{16}+\frac{8}{16}\right][/mm]

[mm]=2\cdot{}\left[\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right][/mm]

[mm]=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}[/mm]

Das steht unter der Wurzel

>  >  
> > Weisst du wie ich weiter vorgehen soll?

Ziehe erstmal [mm]\frac{1}{\sqrt{2}}[/mm] raus aus dem Integral.

Dann hast du [mm]\frac{1}{\sqrt{2}}\int{\frac{1}{\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{16}}} \ dx}[/mm]

Nun klammere [mm]\frac{1}{16}[/mm] aus und substituiere dann wie ich schon erwähnt habe, um das Integral in die Form [mm]\int{\frac{1}{\sqrt{z^2-1}} \ dz}[/mm] zu bringen.

Gruß

schachuzipus

>  


Bezug
                                                                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 Sa 05.01.2013
Autor: tiger1

ABer ich hab doch auch richtig quadratisch ergänzt oder?

Bezug
                                                                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:13 Sa 05.01.2013
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

du bist ja stur!

Nein, es ist immer noch falsch ergänzt. Multipliziere doch deinen Kram mal wieder aus, da kommt am Ende nicht $...+1$ heraus.

Wie es richtig geht, steht in Marcels Antowort; ich habe es dir sogar zuende gerechnet.

Was ist also los?

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:09 Sa 05.01.2013
Autor: Marcel

Hallo,

> Ich hab meinen Beitrag nun korrigiert.
>  
> Achso und die -5/4 sollen auch unter der wurzel stehen aber
> irgendwie wird das nicht richtig dargestellt.

doch - Du musst halt gucken, wo Du die Klammern setzt - ich habe Dir das
mal entsprechend Deinem Wunsch hier angepasst. Rechne es aber
nochmal nach - und vor allem uns hier vor - ob das nun wirklich so stimmt!
  

> Weisst du wie ich weiter vorgehen soll?

Dazu hatte doch Schachu schon was gesagt - denke ich. Vielleicht hilft aber
auch wieder mal ein Blick []hierhin (klick!) oder []hierhin (klick2!); das
weiß ich jetzt nicht, ich bin aber auch eh zu müde, um da wirklich
mitzudenken. Mit- bzw. etwa nachrechnen könnte ich noch einigermaßen... ;-)

Gruß,
  Marcel

Bezug
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