Integration einer e-Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Delia00 |
Hallo zusammen,
wir haben folgende Funktion gegeben:
[mm] f(x)=e^{2x+1}
[/mm]
Und diese sollen wir linear substituieren.
Ich hab leider überhaupt keine Ahnung, wie ich da vorgehen soll. :-(
Bräuchte dringend Hilfe.
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Hiho,
$y = 2x + 1$
dann weiter damit 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Delia00 |
Die Stammfunktion ist davon F(x) = [mm] x^{2}+x
[/mm]
Aber wie kann ich damit nun linear substituieren?? :-/
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Hallo, mit diesem Ergebnis bist du aber völlig daneben, du hast zu berechnen
[mm] \integral_{}^{}{e^{2x+1} dx}
[/mm]
du machst Substitution
y:=2x+1
[mm] \bruch{dy}{dx}=2
[/mm]
[mm] dx=\bruch{1}{2}dy
[/mm]
jetzt einsetzen
[mm] \integral_{}^{}{e^{y}\bruch{1}{2}dy }
[/mm]
jetzt bist du dran
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Delia00 |
Wie lautet denn die allgemeine Regel bei der linearen Substitution von e-Funktionen?
Ich versteh das leider gerade überhaupt nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Delia!
Formel:
[mm] $$\integral{e^{m*x+n} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{m}*e^{m*x+n} [/mm] \ + \ c$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Delia00 |
Dann würde doch [mm] 1/2e^{2x+1} [/mm] rauskommen, oder??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Delia!
> Dann würde doch [mm]1/2e^{2x+1}[/mm] rauskommen, oder??
Fast ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ... es fehlt jetzt nur noch die Integrationskonstante.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Delia00 |
Könntest du mir das vielleicht bitte Schritt für Schritt aufschreiben?
Damit würdest du mir echt weiterhelfen. Vielen lieben Dank
Meine Lösung war nur irgendwie geraten. :-(
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Hallo,
> Könntest du mir das vielleicht bitte Schritt für Schritt
> aufschreiben?
Ja wie jetzt?
Das hat Steffi doch getan.
Sie hat dir die Substitution hingeschrieben, alles eingesetzt und bis zu [mm] $\int{e^y\cdot{}\frac{1}{2} \ dy}$ [/mm] für dich umgeformt.
Die [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] kannst du als multiplikative Konstante aus dem Integral ziehen:
[mm] $...=\frac{1}{2}\cdot{}\int{e^y \ dy}$
[/mm]
Und das kannst du doch wohl selber ohne zu raten integrieren oder nicht?
Mache das und resubstituiere ganz am Ende wieder $y=2x+1$
>
> Damit würdest du mir echt weiterhelfen.
Wieviel denn noch?
Du hast beinahe den kompletten Rechenweg oben stehen...
Sollen wir es laut vorlesen oder anmalen?
> Vielen lieben
> Dank
>
> Meine Lösung war nur irgendwie geraten. :-(
Gruß
schachuzipus
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