Integration ln < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{(x-1)*ln(x) dx} [/mm] |
Ich habe es mit der partiellen Integration versucht aber ich stecke fest...
Ansatz:
v=(x-1) v'=1
u=x*lnx-x u'=ln(x)
Einsetzen:
[mm] (x-1)\*x*ln(x)-x- \integral_{a}^{b}{x*ln*x-x*1}
[/mm]
Wie kann ich hier weiterrechnen?
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> [mm]\integral_{a}^{b}{(x-1)*ln(x) dx}[/mm]
> Ich habe es mit der
> partiellen Integration versucht aber ich stecke fest...
>
> Ansatz:
> v=(x-1) v'=1
> u=x*lnx-x u'=ln(x)
Hallo,
wenn man das Gefühl hat, bei der partiellen Integration in eine Sackgasse geraten zu sein, lohnt es sich gelegentlich, mal zu versuchen, die Funktionen, die man für v und u' gewählt hat, zu tauschen.
LG Angela
>
> Einsetzen:
>
> [mm](x-1)\*x*ln(x)-x- \integral_{a}^{b}{x*ln*x-x*1}[/mm]
>
> Wie kann ich hier weiterrechnen?
>
>
>
>
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Okay neuer Versuch:
u'=(x-1)
v=ln(x)
[mm] \Rightarrow \bruch{1}{2}x^2+x*ln(x)- \integral_{a}^{b}{( \bruch{1}{2}x^2+x)*1/x dx}
[/mm]
Ist das nun so in Ordnung?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Do 11.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Okay neuer Versuch:
>
> u'=(x-1)
> v=ln(x)
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{1}{2}x^2+x*ln(x)- \integral_{a}^{b}{( \bruch{1}{2}x^2+x)*1/x dx}[/mm]
>
> Ist das nun so in Ordnung?
Nein. Richtig:
[mm] (\bruch{1}{2}x^2-x)*ln(x)- \integral_{a}^{b}{( \bruch{1}{2}x^2-x)*1/x dx}
[/mm]
FRED
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Ah das Vorzeichen habe ich übersehen.
Muss ich jetzt die Klammern auflösen?
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Hallo [mm](abc)^3[/mm],
> Ah das Vorzeichen habe ich übersehen.
>
> Muss ich jetzt die Klammern auflösen?
Müssen musst du gar nix, aber es bietet sich an, im verbleibenden Integral den Integranden auszumultiplizieren, dann kannst du das sehr leicht integrieren ...
Rechne mal und poste dein Ergebnis ...
Gruß
schachuzipus
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Okay es folgt
[mm] (\bruch{1}{2}*x^2-x)*ln(x)-\bruch{1}{4}*x-1x
[/mm]
[mm] \gdw (\bruch{1}{2}*x^2-x)*ln(x)-\bruch{1}{4}*(x-4x)
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Do 11.10.2012 | | Autor: | Jodocus |
Das stimmt (noch) nicht, rechne $ [mm] \integral_{a}^{b}{(\bruch{1}{2}x-1)} [/mm] dx $ noch mal aus.
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Aber es ist doch
[mm] \integral_{a}^{b}{(x-1) dx}= \bruch{1}{2}x^2-x
[/mm]
u= [mm] \bruch{1}{2}x^2-x
[/mm]
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Hallo, du bist also mit partieller Integration bis
[mm] (\bruch{1}{2}x^2-x)*ln(x)-\integral_{}^{}{(\bruch{1}{2}x^2-x)*\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
[mm] =(\bruch{1}{2}x^2-x)*ln(x)-\integral_{}^{}{\bruch{1}{2}x-1dx}
[/mm]
dir fehlt der Faktor [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] =(\bruch{1}{2}x^2-x)*ln(x)-(\bruch{1}{4}x^2-x)
[/mm]
Steffi
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Woher soll der Faktor her?
Habe ich irgenwo einen Fehler gemacht?
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Hallo, beginnen wir mal von vorne
[mm] \integral_{}^{}{(x-1)*ln(x) dx}
[/mm]
du machst partielle Integration
f'=x-1
[mm] f=\bruch{1}{2}x^2-x [/mm] hier steht besagter Faktor [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
g=ln(x)
[mm] g'=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{(x-1)*ln(x) dx}=(\bruch{1}{2}x^2-x)*ln(x)-\integral_{}^{}{(\bruch{1}{2}x^2-x)*\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
Steffi
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Die 1/2 ziehe ich vor das Integral
und somit habe ich stehen:
[mm] (\bruch{1}{2}x^2-x)\cdot{}ln(x)-\bruch{1}{4}*x-x
[/mm]
Richtig?
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Hallo, du solltest gewissenhafter die Ratschläge befolgen
[mm] \integral_{}^{}{(x-1)\cdot{}ln(x) dx}
[/mm]
[mm] =(\bruch{1}{2}x^2-x)\cdot{}ln(x)-\integral_{}^{}{(\bruch{1}{2}x^2-x)\cdot{}\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
jetzt Klammer auflösen
[mm] =(\bruch{1}{2}x^2-x)\cdot{}ln(x)-\integral_{}^{}{\bruch{1}{2}x-1\cdot{}dx}
[/mm]
Stammfunktion bilden, bedenke das minus vor dem Integral
[mm] =(\bruch{1}{2}x^2-x)\cdot{}ln(x)-(\bruch{1}{4}x^2-x)
[/mm]
erneut Klammer auflösen
[mm] =(\bruch{1}{2}x^2-x)\cdot{}ln(x)-\bruch{1}{4}x^2+x+C
[/mm]
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Do 11.10.2012 | | Autor: | abcabcabc |
Super!
Danke euch vielmals.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Do 11.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ah das Vorzeichen habe ich übersehen.
.... und ein Klammerpaar
FRED
>
> Muss ich jetzt die Klammern auflösen?
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