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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 So 23.08.2009 | | Autor: | itil |
Hallo,
wie integriere ich folgende aufgaben:
1/x ... x^(n+1)/n+1 = [mm] -x^2 [/mm] ??
[mm] x^3/3 [/mm] = [mm] x^4/7 [/mm] ??
danke schon mal
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Hallo,
> 1/x ... x^(n+1)/n+1 = [mm]-x^2[/mm] ??
Hier weiß ich nicht, was du meinst.
Suchst du zu [mm]f(x)=\frac{1}{x}= x^-1[/mm] eine Stammfunktion (das heißt ja: Integriere) ? Dann gäbe es gleich zwei Fehler:
- Die Potenzregel gilt nicht für den Exponenten -1.
- Du hast die Ableitungsfunktion von f erhalten. Wenn du die Regel richtig angewendet hättest, wäre das Ergebnis [mm]\frac{1}{-1+1}x^{-1+1}= \frac{1}{0}x^0[/mm] gewesen. Daran hätte -blumig gesagt- die Regel selbst gezeigt, dass sie nicht gilt, da durch Null dividiert wird!
> [mm]x^3/3[/mm] = [mm]x^4/7[/mm] ??
Diese Schreibweise ist falsch! Du setzt die Funktion f gleich einer gefundenen Stammfunktion F! Die Stammfunktion stimmt auch nicht. Bitte gewöhne dir an, die Funktionen zu benennen, dann kann man sich viel klarer ausdrücken und vermeidet Fehler:
Falls du [mm]f(x)=\frac{1}{3}x^3[/mm] integrieren möchstest, dann kannst du hier die Potenzregel anwenden und erhälst
[mm]F(x)=\frac{1}{3}* \frac{1}{4}x^4 = \frac{1}{12}x^4[/mm]
Und zum guten Schluss: Du kannst (und solltest) deine Ergebnisse immer kontrollieren, indem du die berechnete Funktion F wieder ableitest, dann siehst du, ob sich f ergibt.
In deinem 2.Aufgabe hättest du dann aus [mm]F(x)=\frac{1}{7}x^4[/mm] erhalten [mm]F'(x)=\frac{4}{7}x^3[/mm].
So, jetzt selber noch mal alles aufschreiben und nachrechnen ...
Gruß, MatheOldie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 So 23.08.2009 | | Autor: | itil |
super danke!!
also beispiel:
S [mm] (5-\wurzel{3x} [/mm] *dx
5x - [mm] \bruch{3x^\bruch{3}{2}}{\bruch{3}{2}} [/mm] + C
stimmt?
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Hallo Klaus,
> super danke!!
>
> also beispiel:
>
> S [mm](5-\wurzel{3x}[/mm] *dx
Du bist nun fast 1 Jahr hier im Forum, also bitte den Formeleditor benutzen !!!!!!
Unter dem Eingabefenster ist u.a das Integralzeichen, klicke drauf, dann wird der Code angezeigt, so ist das ne Zumutung für den Leser!
Du meinst [mm] $\int{(5-\sqrt{3x}) \ dx}$
[/mm]
>
> 5x - [mm]\bruch{3x^\bruch{3}{2}}{\bruch{3}{2}}[/mm] + C
>
> stimmt?
Nicht ganz, du musst die innere Ableitung beachten! Der erste Term stimmt, aber wenn du den zweiten wieder ableitest, kommt nicht wieder [mm] $\sqrt{3x}$ [/mm] heraus.
Du kannst schreiben [mm] $\int{(5-\sqrt{3x}) \ dx}=\int{5 \ dx} [/mm] \ - \ [mm] \int{\sqrt{3x} \ dx}=\int{5 \ dx} [/mm] \ - \ [mm] \sqrt{3}\cdot{}\int{\sqrt{x} \ dx}=5x [/mm] \ - \ ...$
Rechne nochmal nach ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 So 23.08.2009 | | Autor: | itil |
es tut mir leid, den editor werde ich fortan nutzen 
wegen der rechnung...tut leid.. aber ich weiß nicht ganz was daran falsch ist - oke dass die ableitugn davon nicht wieder das selbe ergibt.. was es aber sollte.. aber.. was fehlt mir ??
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> es tut mir leid, den editor werde ich fortan nutzen
> wegen der rechnung...tut leid.. aber ich weiß nicht ganz
> was daran falsch ist - oke dass die ableitugn davon nicht
> wieder das selbe ergibt.. was es aber sollte.. aber.. was
> fehlt mir ??
...der faktor [mm] \sqrt{3} [/mm] wenn du dir den post mal richtig anschaust 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:09 Mo 24.08.2009 | | Autor: | itil |
5 - [mm] \wurzel[n]{3} [/mm] + C
[mm] \integral [/mm] 5 - 3x^(1/2) *dx
[mm] \bruch{5x}{1} [/mm] - [mm] (\bruch{3x^2}{2})^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
sodala - wenn ich das ableite sollte ich wieder aufs richtige kommen.. odeR?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:17 Mo 24.08.2009 | | Autor: | itil |
[mm] (\bruch{1}{8} [/mm] * [mm] \wurzel{x^3} [/mm] - [mm] x*\wurzel{2x}+1)*dx
[/mm]
[mm] (\bruch{1x}{8} [/mm] * [mm] (\bruch{x^4}{4})^\bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{x^2}{2}*(\bruch{2x^2}{2})^\bruch{1}{2} [/mm] +1
korrekt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:21 Mo 24.08.2009 | | Autor: | itil |
[mm] \integral \bruch{3}{5\wurzel{x^3}}
[/mm]
[mm] \bruch{3x^2}{2*5x*(x^4/4)^(\bruch{1}{2})}
[/mm]
korrekt?
___
[mm] \integral \bruch{5x-1}{x}*dx
[/mm]
[mm] \bruch{5x^2-x}{x^2}
[/mm]
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> [mm]\integral \bruch{3}{5\wurzel{x^3}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{3x^2}{2*5x*(x^4/4)^(\bruch{1}{2})}[/mm]
>
> korrekt?
>
> ___
>
> [mm]\integral \bruch{5x-1}{x}*dx[/mm]
>
> [mm]\bruch{5x^2-x}{x^2}[/mm]
Ob du richtig integriert hast, solltest du eigentlich
durch Ableiten selber nachprüfen können.
(die Ergebnisse stimmen nicht)
Tipp zum Vorgehen bei dieser Art von Integralen:
Zerlege den Integranden vor dem Integrieren in
eine Summe von Potenzen von x:
1.) [mm] $\bruch{3}{5\wurzel{x^3}}\ [/mm] =\ [mm] \bruch{3}{5}*x^{-\bruch{3}{2}}$
[/mm]
2.) [mm] $\bruch{5x-1}{x}\ [/mm] =\ [mm] 5-x^{-1}$
[/mm]
LG
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> [mm](\bruch{1}{8}[/mm] * [mm]\wurzel{x^3}[/mm] - [mm]x*\wurzel{2x}+1)*dx[/mm]
>
> [mm](\bruch{1x}{8}[/mm] * [mm](\bruch{x^4}{4})^\bruch{1}{2}[/mm] - [mm]\bruch{x^2}{2}*(\bruch{2x^2}{2})^\bruch{1}{2}[/mm] +1
>
>
> korrekt?
Hallo,
Du willst wohl integrieren, was? Dann wär's nicht übel, ein Intergralzeichen zu spendieren, und falls Du meinst, daß die zweite Zeile das Ergebnis der Integration ist, dann gehört da ein Gleichheitszeichen hin.
Das, was jetzt dasteht, ist völlig sinnlos.
Ob F(x)=[mm](\bruch{1x}{8}[/mm] * [mm](\bruch{x^4}{4})^\bruch{1}{2}[/mm] - [mm]\bruch{x^2}{2}*(\bruch{2x^2}{2})^\bruch{1}{2}[/mm] +1 [mm] =\bruch{1}{16}x^3 [/mm] - [mm] \bruch{x^3}{2} [/mm] +1 die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{8}*[/mm] [mm]\wurzel{x^3}[/mm] - [mm] x*\wurzel{2x}+1 [/mm] ist, kannst Du durch Ableiten feststellen. Mach das mal.
Für Deinen nächsten Integrationsversuch ist es sicher hilfreich zu wissen, daß
[mm] \bruch{1}{8}*[/mm] [mm]\wurzel{x^3}[/mm] - [mm] x*\wurzel{2x}+1=\bruch{1}{8}*x^{\bruch{3}{2}}-x*\wurzel{2}*x^{\bruch{1}{2}}-1=\bruch{1}{8}*x^{\bruch{3}{2}}-\wurzel{2}*x^{\bruch{3}{2}}-1=(\bruch{1}{8}-\wurzel{2})x^{\bruch{3}{2}} [/mm] -1.
Durchdenke das genau!
Für die Intergration berücksichtige, daß [mm] (\bruch{1}{8}-\wurzel{2}) [/mm] ein konstanter Faktor ist.
Gruß v. Angela
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Hallo,
die Darstellung Deines Gedankenganges ist sehr sparsam.
Ich frage mich, wie die drei Zeilen, die Du hier ohne verbindende Worte oder Zeichen postest, zusammenhängen...
Was möchtest Du mit dieser Zeile sagen:
> 5 - [mm]\wurzel[n]{3}[/mm] + C
>
> [mm]\integral[/mm] 5 - [mm] 3x^{1/2}*dx
[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{5x}{1}[/mm] - [mm](\bruch{3x^2}{2})^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> sodala - wenn ich das ableite sollte ich wieder aufs
> richtige kommen.. odeR?
Wenn ich mein gesamtes Kombinationsvermögen zusammennehme, möchtest Du wissen, ob
> [mm]\bruch{5x}{1}[/mm] - [mm](\bruch{3x^2}{2})^{\bruch{1}{2}}[/mm]
eine Stammfunktion von 5 - [mm] 3x^{1/2} [/mm] ist. Richtig?
Du hast korrekt erkannt, daß in diesem Fall die Ableitung von [mm] F(x)=\bruch{5x}{1}[/mm] [/mm] - [mm](\bruch{3x^2}{2})^{\bruch{1}{2}} gerade f(x)=5 - 3x^{1/2} ergeben müßte.
Na, dann leite doch mal F(x)=\bruch{5x}{1}[/mm] - [mm][mm] (\bruch{3x^2}{2})^{\bruch{1}{2}} [/mm] ab und guck nach, was herauskommt! Dann sehen wir doch, ob's paßt oder nicht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:44 Mo 24.08.2009 | | Autor: | itil |
[mm] 5x-(3x^2/2)^{1/2}
[/mm]
abgeleitet
5-3x^(1/2)
= 5x [mm] -\wurzel{3x}
[/mm]
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Hallo, die Ableitung von 5x ist korrekt, [mm] (\bruch{3}{2}x^{2})^{\bruch{1}{2}} [/mm] benutze die Kettenregel, äußere Ableitung mal innere Ableitung, du kennst doch bestimmt die Ableitung von [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] zur Berechnung der äußeren Ableitung, die innere Ableitung bekommst du, indem du [mm] \bruch{3}{2}x^{2} [/mm] ableitest, vermutlich hast du falsch gekürzt,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 Mo 24.08.2009 | | Autor: | itil |
5x [mm] -1/2*(3/2x^2)-6/2x
[/mm]
könnte mir bitte einfach mal jemand zu diesem beispiel sagen wie ich RICHTIG integriere... tipps sind zwar schön - aber ohne das ich mal ein korrektes beispiel "anschaulich" hatte wo cih selbst überlegungen anstellen kann.. wird das wohl ncihts
bitte das obrige beispiel integrieren (schritt für schritt)
und dann noch diese beiden
[mm] x^2/1
[/mm]
[mm] 1/x^2
[/mm]
danke vielmals
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> 5x [mm]-1/2*(3/2x^2)-6/2x[/mm]
Hallo,
es ist 5x [mm]-1/2*(3/2x^2)-6/2x[/mm]
=5x - [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{3}{2}x^2 [/mm] - [mm] \bruch{6}{2}x [/mm]
=5x - [mm] \bruch{3}{4}x^2 [/mm] - 3x= 2x - [mm] \bruch{3}{4}x^2,
[/mm]
soviel zu den Vorbereitungen.
Nun willst Du eine Stammfunktion davon wissen.
Eine Stammfunktion von [mm] f(x)=x^n [/mm] ist [mm] F(x)=\bruch{1}{n+1}x^{n+1}.
[/mm]
Damit erhältst Du
[mm] \integral [/mm] (5x [mm]-1/2*(3/2x^2)-6/2x[/mm])dx= [mm] \integral(2x [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}x^2)dx= \integral(2x^1 [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}x^2)dx= 2*\bruch{1}{1+1}x^{1+1} [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}*\bruch{1}{2+1}x^{2+1} +C=x^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}x^3 [/mm] +C
In Deinen anderen Beispielen hattest Du Ausdrücke mit Klammern, und ich glaube, daß Du die  Potenzgesetze nicht richtig kannst.
Es ist z.B. [mm] (\bruch{3}{5}x^4)^{\bruch{1}{3}}= (\bruch{3}{5})^{\bruch{1}{3}}*x^{\bruch{4}{3}}.
[/mm]
Integrieren: [mm] \integral (\bruch{3}{5})^{\bruch{1}{3}}*x^{\bruch{4}{3}}dx= (\bruch{3}{5})^{\bruch{1}{3}}*\bruch{1}{1+\bruch{4}{3}}*x^{1+\bruch{4}{3}} [/mm] + C = ...
> bitte das obrige beispiel integrieren (schritt für
> schritt)
> und dann noch diese beiden
>
> [mm]x^2/1[/mm]
[mm] x^2/1= x^2.
[/mm]
Es ist [mm] \integral x^2 dx=\bruch{1}{2+1}x^{2+1} [/mm] + C= ..
> [mm]1/x^2[/mm]
Auch hier helfen Dir die Potenzgesetze:
[mm] \bruch{1}{x^2}=x^{-2}.
[/mm]
[mm] \integral x^{-2}dx=\bruch{1}{-2+1}x^{-2+1}+C =-x^{-1}+C=-\bruch{1}{x}+C.
[/mm]
Gruß v. Angela
>
> danke vielmals
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Mo 24.08.2009 | | Autor: | itil |
die untern beiden habe ich verstanden, aber das eigentliche beispiel
f(x) = 5 - [mm] \wurzel{3x}
[/mm]
1/2 * x wert <> [mm] \wurzel{3x}
[/mm]
1/2 * 9 = 4,5
aber [mm] \wurzel{0} [/mm] = 3
also ists ja nicht das selbe??.. wieso ziehst du also 1/2 vor die klammer und multipliziersts? verwirrent..
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> die untern beiden habe ich verstanden, aber das eigentliche
> beispiel
>
> f(x) = 5 - [mm]\wurzel{3x}[/mm]
???
Hallo,
dieses Beispiel kam aber bei der Frage, auf welche ich kürzlich geantwortet habe, nicht vor...
>
> 1/2 * x wert <> [mm]\wurzel{3x}[/mm]
???
>
> 1/2 * 9 = 4,5
> aber [mm]\wurzel{0}[/mm] = 3
???
>
> also ists ja nicht das selbe??.. wieso ziehst du also 1/2
> vor die klammer und multipliziersts? verwirrent..
Die Verwirrung ist auch ganz meinerseits.
Könntest Du Dich bitte ein bißchen bemühen, Deine Anliegen nachvollziehbar zu schildern?
Ich integriere jetzt für Dich f(x) = 5 - [mm]\wurzel{3x}[/mm].
Erstmal vorweg: [mm] \wurzel{3x}=\wurzel{3}*\wurzel{x}= \wurzel{3}* x^{\bruch{1}{2}}.
[/mm]
Also ist
[mm] \integral(5 [/mm] - [mm]\wurzel{3x}[/mm])dx
[mm] =\integral(5- \wurzel{3}* x^{\bruch{1}{2}})dx
[/mm]
=5x - [mm] \wurzel{3}*\bruch{1}{\bruch{1}{2}+1}x^{\bruch{1}{2}+1} [/mm] +C
=5x - [mm] \bruch{2\wurzel{3}}{3}x^{\bruch{3}{2}} [/mm] +C
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Mo 24.08.2009 | | Autor: | itil |
=5x - $ [mm] \wurzel{3}\cdot{}\bruch{1}{\bruch{1}{2}+1}x^{\bruch{1}{2}+1} [/mm] $ +C
=5x - $ [mm] \bruch{2\wurzel{3}}{3}x^{\bruch{3}{2}} [/mm] $ +C
>> Wie kommst Du von [mm] \bruch{q}{\bruch{3}{2}} [/mm] auf
2/3 ??
die wurzel verstehe ich - die kann man einfach dorthin machen, das ist keine frage - aber auf 3/2 plötzlich 3 machen und oben [mm] 2*\wurzel{3} [/mm] ist mir noch schleierhaft bitte um nähere erläuterung wie es dazu kommt
danke
ich würde kommen auf:
$ [mm] \integral(5 [/mm] $ - $ [mm] \wurzel{3x} [/mm] $)dx
[mm] \integral(5 [/mm] - 3x^(1/2)dx
[mm] \bruch{5x^1}{1} [/mm] - [mm] \bruch{3x^\bruch{3}{2}}{\bruch{3}{2}}
[/mm]
5x - [mm] \bruch{3x^\bruch{3}{2}}{\bruch{3}{2}}
[/mm]
5x - [mm] \bruch{3x^\bruch{3}{2}}{1,5}
[/mm]
5x - 2x^(1,5)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Mo 24.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo itil!
> > > Wie kommst Du von [mm]\bruch{q}{\bruch{3}{2}}[/mm] auf 2/3 ??
Das ist simple Bruchrechnung: man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.
> die wurzel verstehe ich - die kann man einfach dorthin
> machen, das ist keine frage
Aha, und warum taucht in Deiner Lösung gar kein [mm] $\wurzel{3}$ [/mm] auf?
> ich würde kommen auf:
> [mm]\integral(5[/mm] - [mm]\wurzel{3x} [/mm])dx
> [mm]\integral(5[/mm] - 3x^(1/2)dx
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Die Wurzel bzw. das "hoch [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] " bezieht sich auch auf die $3_$ .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:17 Di 25.08.2009 | | Autor: | itil |
Hallo,
bitte entschuldigt meine Begriffsstützigkeit.. aber ich möchte es wirklcih so verstehen, dass ich es fortan richtig mache.
[mm] \integral (5-\wurzel{3x})*dx
[/mm]
[mm] \integral (5-\wurzel{3}*\wurzel{x})*)*dx
[/mm]
Mein Gedankengang:
[mm] \wurzel{x} [/mm] = x^( [mm] \bruch [/mm] {1}{2}) --> [mm] \bruch{x^(n+1)}{n+1}
[/mm]
---> x^( [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] = Integriert = [mm] x^{\bruch{3}{2}} [/mm]
1= 2/2
Wenn ichs ableite n-1 bleibt 1/2 übrig und somit passts??
nun wieder zur ausgangsrechnung
[mm] \integral (5-\wurzel{3x})*dx
[/mm]
[mm] \integral (5-\wurzel{3}*\wurzel{x})*)*dx
[/mm]
[mm] \bruch{5x^1}{1} [/mm] - [mm] \bruch{\wurzel{3}x}{1} [/mm] * [mm] \bruch{\bruch{x^(5/2)}{1}}{\bruch{5}{2}}
[/mm]
Gedankengang wegen den 5/2 = mir Wurzel rechne ich ungern
also schreibe ich anstatt [mm] \wurzel{x} [/mm] einfach [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] ist ja das selbe
so jetzt kommt druchs integrieren nm+1 --> 1 = [mm] \bruch{2}{2}
[/mm]
1/2 + 2/2 = 3/2.. verdammt ich habe n+2 gerechnet.. 2 = 4/2 + 1/2 = .. lool.. ich komme gerde selbst auf meinen fehler x-D sehr nice
Macht für mich dann:
5x - [mm] \bruch{2x^(3/2)*\wurzel{3}x}{3}
[/mm]
somit = richtig?.. das x^(2/3) kann ich ja auch einfach nach dem bruch schreiben steht ja oben also volkommen egal.. ??
Gleich ein neues Beispiel:
[mm] \integral \bruch {3}{5*\wurzel{3x}} [/mm] * dx
= [mm] \bruch{3x}{5x*x^(9/2)}
[/mm]
stimmt? weil [mm] \wurzel{x^3} [/mm] = [mm] x^3,5 [/mm] + 1 [mm] =x^4,5 [/mm] = [mm] x^9/2 [/mm] ??
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> Hallo,
>
> bitte entschuldigt meine Begriffsstützigkeit.. aber ich
> möchte es wirklcih so verstehen, dass ich es fortan
> richtig mache.
Hallo,
das ist hochlobesam.
>
> [mm]\integral (5-\wurzel{3x})*dx[/mm]
> [mm]\integral (5-\wurzel{3}*\wurzel{x})*)*dx[/mm]
>
> Mein Gedankengang:
>
> [mm]\wurzel{x}[/mm] = x^( [mm]\bruch[/mm] {1}{2}) --> [mm]\bruch{x^{n+1}}{n+1}[/mm]
> ---> x^( [mm]\bruch{1}{2})[/mm] = Integriert = [mm]x^{\bruch{3}{2}}[/mm]
Ja was? Ich fall vom Hocker! In der Zeile zuvor schreibst Du richtig, wie man's macht, und dann machst Du's trotzdem verkehrt.
Wo hast Du denn den Nenner gelassen bitteschön?
>
> 1= 2/2
> Wenn ichs ableite n-1 bleibt 1/2 übrig und somit
> passts??
Wenn Du was ableitest bekommst Du was?
Was ist die Ableitung von [mm] F(x)=x^{\bruch{3}{2}} [/mm] ?
>
> nun wieder zur ausgangsrechnung
Anmerkung: bei Gleichungen gehören Gleichheitszeichen hin.
Du postest hier zusammenhanglose Zeilen - was Dir in der Klausur vermeidbaren Punktabzug bringt.
> [mm]\integral (5-\wurzel{3x})*dx[/mm]
> [mm] \red{=}[/mm] [mm]\integral (5-\wurzel{3}*\wurzel{x})*)*dx[/mm]
>
[mm] >\red{=}[/mm] [mm]\bruch{5x^1}{1}[/mm] - [mm]\bruch{\wurzel{3}x}{1}[/mm] * [mm]\bruch{\bruch{x^(5/2)}{1}}{\bruch{5}{2}}[/mm]
Och menno!
Wie integriert man [mm] f(x)=\wurzel{3}*\wurzel{x}=\wurzel{3}*x^{\bruch{1}{2}}?
[/mm]
So: [mm] \wurzel{3} [/mm] ist ein konstanter Faktor, der wird einfach mitgeschleppt.
Du integrierst [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] und multiplizierst das Ergebnis der Bemühungen mit [mm] \wurzel{3}.
[/mm]
>
>
> Gedankengang wegen den 5/2 = mir Wurzel rechne ich ungern
Aha.
> also schreibe ich anstatt [mm]\wurzel{x}[/mm] einfach
> [mm]x^{\bruch{1}{2}}[/mm] ist ja das selbe
Ja.
> so jetzt kommt druchs integrieren nm+1 --> 1 = [mm]\bruch{2}{2}[/mm]
Daß [mm] 1=\bruch{2}{2} [/mm] ist, verstehe ich gut, aber nicht, was Du mit "so jetzt kommt druchs integrieren nm+1 --> [mm] 1=\bruch{2}{2} [/mm] " meinst.
> 1/2 + 2/2 = 3/2.. verdammt ich habe n+2 gerechnet.. 2 =
> 4/2 + 1/2 = .. lool..
Örre witzig.
> ich komme gerde selbst auf meinen
> fehler x-D sehr nice
Noch nicer wäre es, würdest Du den Fehler korrigieren.
Du mußt uns ja nicht an jedem Rechenfehler teilnehmen lassen.
>
> Macht für mich dann:
>
> 5x - [mm]\bruch{2x^(3/2)*\wurzel{3}x}{3}[/mm]
Oben habe ich Dir das mit dem konstanten Faktor ja gesagt.
Also wäre
[mm] \integral (5-\wurzel{3x})dx [/mm] =5x - [mm] \bruch{2\wurzel{3}x^{3/2}}{3}
[/mm]
>
> somit = richtig?.. das x^(2/3)
Welches [mm] x^{2/3}?
[/mm]
> kann ich ja auch einfach
> nach dem bruch schreiben steht ja oben also volkommen
> egal.. ??
Wenn ich diese wenig prägnante Formulierung richtig verstehe: ja.
>
> Gleich ein neues Beispiel:
>
>
> [mm]\integral \bruch {3}{5*\wurzel{3x}}[/mm] * dx
>
> = [mm]\bruch{3x}{5x*x^(9/2)}[/mm]
>
> stimmt?
Nein. Da stimmt bis auf das erfreuliche Gleichheitszeichen nichts.
Es ist [mm] \bruch {3}{5*\wurzel{3x}}=\bruch {3}{5*\wurzel{3}x^{\bruch{1}{2}}}=\bruch {3}{5*\wurzel{3}}x^{-\bruch{1}{2}}.
[/mm]
Nun integriere das unter Nutzung der neuesten Erkenntnisse.
Gruß v. Angela
> weil [mm]\wurzel{x^3}[/mm] = [mm]x^3,5[/mm] + 1 [mm]=x^4,5[/mm] = [mm]x^9/2[/mm] ??
>
>
>
>
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> Es ist [mm]\bruch {3}{5*\wurzel{3x}}=\bruch {3}{5*\wurzel{3}x^{\bruch{1}{2}}}=\bruch {3}{5*\wurzel{3}}x^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
$......\ =\ [mm] \bruch {\wurzel{3}}{5}\ x^{-\bruch{1}{2}}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Di 25.08.2009 | | Autor: | itil |
ich hab nur vergessen den nenner mit zu machen - das weiß ich eh, dass ich das immer brauche.
aber ansich kam bei mir jetzt das richtige heraus oder?
[mm] \integral [/mm] (5 - [mm] \wurzel{3x})*dx
[/mm]
[mm] \integral [/mm] (5 - [mm] \wurzel{3}*\wurzel{x})*dx
[/mm]
= 5x/1 - [mm] \wurzel{3} [/mm] * (x^(2/3)/1)/(3/2)
außen * außen .. innen * innen
ergibt dann also:
= [mm] \bruch{5x}{1} [/mm] - [mm] \wurzel{3} [/mm] * [mm] \bruch{2x^(\bruch{3}{2}}{3}
[/mm]
= 5x - [mm] \bruch{2x - \wurzel{3}}{3} [/mm] * x^(3/2)
ist ja genialst.. also JEDE zahl die bei X steht = Konstanten = bleibt gleich und wird NICHT integriert..
x = [mm] x^2/2
[/mm]
3x = 3* [mm] x^2/2
[/mm]
korrekt?
sodala jetzt zum beispiel
[mm] \integral \bruch{3}{5 * \wurzel{3x}}
[/mm]
[mm] \integral \bruch{3}{5 * \wurzel{3}* \wurzel{x}}
[/mm]
[mm] \integral \bruch{3}{5 * \wurzel{3}*x^(\bruch{1}{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{3x}{5x * \wurzel{3}*\bruch{\bruch{x^(3/2)}{1}}{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
macht dann
= [mm] \bruch{3x}{5x * \wurzel{3} * \bruch{2x^(3/2)}{3}}
[/mm]
wie bekomme ich jetzt den doppelbruch weg?
außen*außen.. innen*innen funktioniert hier ja nicht, habe ja sachen im nenner die keinen nenner mehr haben...
und einfach so..:
= [mm] \bruch{9x}{5x * \wurzel{3} * {2x^(3/2)}}
[/mm]
kann ja nicht stimmen.. wenn ich etwas multipliziere.. aber einen teil des bruchs nciht..
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> ich hab nur vergessen den nenner mit zu machen - das weiß
> ich eh, dass ich das immer brauche.
Hallo,
schon klar, wir wollen ja auch nicht kleinlich sein und uns um irgendwelche läppischen Nenner 'nen Kopf machen...
>
> aber ansich kam bei mir jetzt das richtige heraus oder?
>
> [mm]\integral[/mm] (5 - [mm]\wurzel{3x})*dx[/mm]
> [mm]\integral[/mm] (5 - [mm]\wurzel{3}*\wurzel{x})*dx[/mm]
>
>
> = 5x/1 - [mm]\wurzel{3}[/mm] * (x^(2/3)/1)/(3/2)
> außen * außen .. innen * innen
>
> ergibt dann also:
>
> = [mm]\bruch{5x}{1}[/mm] - [mm]\wurzel{3}[/mm] * [mm]\bruch{2x^(\bruch{3}{2}}{3}[/mm]
Ja.
>
>
> = 5x - [mm]\bruch{2x - \wurzel{3}}{3}[/mm] * x^(3/2)
>
> ist ja genialst..
Nee, überhaupt nicht. In welchen Shaker hast Du Dein schönes Ergebnis denn jetzt geworfen? Isses denn die Möglichkeit?
> also JEDE zahl die bei X steht =
> Konstanten = bleibt gleich und wird NICHT integriert..
Ja. Konstante Faktoren bleiben unverändert.
> x = [mm]x^2/2[/mm]
Ogottogott. Es ist doch nicht [mm] x=\bruch{x^2}{2}.
[/mm]
Allerdings ist wirklich [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] eine Stammfunktion von x,
>
> 3x = 3* [mm]x^2/2[/mm]
und [mm] 3*\bruch{x^2}{2}=\bruch{3}{2}x^2 [/mm] eine Stammfunktion von 3x, was Du wohl sagen wolltest.
>
> korrekt?
Bis auf die spießige Kleinigkeit mit dem falsch verwendeten Gleichheitszeichen.
>
>
> sodala jetzt zum beispiel
>
> [mm]\integral \bruch{3}{5 * \wurzel{3x}}[/mm]
>
>
> [mm]\integral \bruch{3}{5 * \wurzel{3}* \wurzel{x}}[/mm]
>
>
> [mm]\integral \bruch{3}{5 * \wurzel{3}*x^(\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{3x}{5x * \wurzel{3}*\bruch{\bruch{x^(3/2)}{1}}{\bruch{3}{2}}}[/mm]
Ich krieg' gleich 'nen Schreikrampf: hab' ich Dir nicht im anderen Post die Funktion so umgeformt, daß Du sie mit Deinen Kenntnissen integrieren kannst?
Lies Dir das nochmal gründlichst durch, und dann mach's richtig.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Di 25.08.2009 | | Autor: | itil |
Bitte entschuldige VIELSMALS für den beinaheschreikrampf... es war nicht böse gemeint..
Du hat geschriebene:
[mm] \bruch{3}{5* \wurzel{3}} [/mm] * [mm] x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
ich mache daraus:
= [mm] \bruch{3x}{5x-\wurzel{3}} *\bruch{\bruch{x^( \bruch{1}{2})}{1}}{\bruch{1}{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{3x}{5x*\wurzel{3}} [/mm] * [mm] \bruch{2x^( \bruch{1}{2})}{1}
[/mm]
[mm] =\bruch{3x}{5x* \wurzel{3}}*2x^{1/2}
[/mm]
ABER.. ich wollts zuerst ohne deinen ansatz maschen... schließlich hilft mir dort ja auch lieder keiner.. :(
stimmt das jetzt soweit?
war meins so schilmm falsch??..
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> Bitte entschuldige VIELSMALS für den
> beinaheschreikrampf... es war nicht böse gemeint..
Na, da bin ich ja beruhigt.
>
> Du hat geschriebene:
>
> [mm]\bruch{3}{5* \wurzel{3}}[/mm] * [mm]x^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> ich mache daraus:
Du meinst wohl: "wenn ich das integriere, erhalte ich"
>
> = [mm]\bruch{3x}{5x-\wurzel{3}} *\bruch{\bruch{x^( \bruch{1}{2})}{1}}{\bruch{1}{2}}[/mm]
Jetzt ganz ruhig mit den jungen Pferden...
Hattest Du denn zuvor nicht gerade etwas über konstante Faktoren begriffen?
Und was ist [mm]\bruch{3}{5* \wurzel{3}}[/mm] ? Ein konstanter Faktor vor dem [mm]x^{-\bruch{1}{2}}[/mm]!
Once more, please.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Di 25.08.2009 | | Autor: | itil |
achso.. ich dachte konstanter faktor = immer nur vom ursprung.. aber da du es umgeformt hast... kapisch.. sorry.
ja dann ..:
= [mm] \bruch{3}{5*\wurzel{3}} [/mm] * [mm] 2x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
ist es denn wahr?
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Hallo Klaus,
> achso.. ich dachte konstanter faktor = immer nur vom
> ursprung.. aber da du es umgeformt hast... kapisch..
> sorry.
>
> ja dann ..:
>
> = [mm]\bruch{3}{5*\wurzel{3}}[/mm] * [mm]2x^{\bruch{1}{2}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Heureka!
>
> ist es denn wahr?
Ja, mache doch die Probe und leite den Kram wieder ab ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Di 25.08.2009 | | Autor: | itil |
bevor ich wieder alles ableite.. würde ich noch gern das integrieren selbst klären..
beispiel:
[mm] \integral (\bruch{5}{4} [/mm] * [mm] \wurzel{x} [/mm] - [mm] (x-1)^2)*dx
[/mm]
[mm] \integral (\bruch{5}{4} [/mm] * [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] - [mm] (x^2-2x+1))*dx
[/mm]
= [mm] \bruch{5}{4}*2x^{\bruch{3}{2}}/3 [/mm] - [mm] \bruch{x^3}{3}+x^2-x
[/mm]
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Hallo
> bevor ich wieder alles ableite.. würde ich noch gern das
> integrieren selbst klären..
>
> beispiel:
>
> [mm]\integral (\bruch{5}{4}[/mm] * [mm]\wurzel{x}[/mm] - [mm](x-1)^2)*dx[/mm]
>
> [mm]\integral (\bruch{5}{4}[/mm] * [mm]x^{\bruch{1}{2}}[/mm] -
> [mm](x^2-2x+1))*dx[/mm]
>
> = [mm]\bruch{5}{4}*2x^{\bruch{1}{2}}/3[/mm] - [mm]\bruch{x^3}{3}+x^2-x[/mm]
Es handelt sich bestimmt nur um einen Tippfehler.. dieses x in der letzten Gleichung ist natürlich nicht mehr [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] sondern nach dem integrieren [mm] x^{\bruch{3}{2}}... [/mm] ;)
Und in diesem Fall, anstatt die Klammer auszumultiplizieren, hättest du direkt integrieren können, da die innere Ableitung eh 1 ist...
Dann hiesse das ganze:
[mm] \integral \bruch{5}{4}*\wurzel{x} [/mm] - [mm] (x-1)^{2} [/mm] dx = [mm] \bruch{5x^{\bruch{3}{2}}}{6} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}(x-1)^{3}
[/mm]
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Di 25.08.2009 | | Autor: | itil |
aber bis auf meinen tippfehler ( [mm] \bruch{3}{2}war [/mm] meine lösung korrekt?...
ansich hast dus ja nur schöner aufgeschrieben.. aber sonst passts?
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Hallo
> aber bis auf meinen tippfehler ( [mm]\bruch{3}{2}war[/mm] meine
> lösung korrekt?...
> ansich hast dus ja nur schöner aufgeschrieben.. aber sonst
> passts?
Ja, deine Lösung ist korrekt. :)
Grüsse, Amaro
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:28 Di 25.08.2009 | | Autor: | itil |
zwischenfrage:
[mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
3te [mm] \wurzel{x^4} [/mm] = [mm] x^{\bruch{11}{2}}
[/mm]
wie funktioniert das??.. habe ich vergessen.. habe das bauch jetzt uach nicht bei der hand... danke schon mal..
n'te [mm] \wurzel{x^n} [/mm] = x [mm] ^{\bruch{n}{m}}
[/mm]
oder in halbe zählen.. oder so.. danke schon mal für die erklärung.. dann sollte man alle fälle.. (die so kommen) vom integrieren abgedeckt haben..
4 ganze = 8 halbe + 3 halbe = 11 halbe
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Schau dir doch zuerst mal selber an, was du
hier geliefert hast:
> zwischenfrage:
>
> [mm]\wurzel{x}[/mm] = [mm]x^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> 3te [mm]\wurzel{x^4}[/mm] = [mm]x^{\bruch{11}{2} ??
wie funktioniert das??.. habe ich vergessen.. habe das bauch jetzt uach nicht bei der hand... danke schon mal..
nte\wurzel{x^n} = x ^(\bruch{n}{m} ?? oder in halbe zählen.. oder so.. danke schon mal für die erklärung.. dann sollte man alle fälle.. (die so kommen) vom integrieren abgedeckt haben..
4 ganze = 8 halbe + 3 halbe = 11 halbe}[/mm]
>
Würdest du auf einen solchen Text antworten ?
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Hallo,
ich kann nur ahnen, was Du meinst, bin mir aber sicher, daß Du die Potenzgesetze die Antwort liefern.
Studier die mal.
Und sag' uns dann, was Du herausgefunden hast.
> 4 ganze = 8 halbe + 3 halbe = 11 halbe
Das ist wohl bannig was schiefgelaufen. Es sind doch 4 Äpfel nicht dasselbe wie 11 halbe Äpfel!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Di 25.08.2009 | | Autor: | itil |
m'te [mm] \wurzel{a^n} [/mm] = [mm] (a^n)^{\bruch{1}{m}} [/mm] = a [mm] ^{\bruch{n}{m}}
[/mm]
macht bei mir also
3'te [mm] \wurzel{x^4} [/mm] = [mm] x^{\bruch{4}{3}}
[/mm]
aber ich verstehe das nicht.. mein taschrenrechner gibt mir für
[mm] \wurzel{\wurzel{\wurzel{9}}} [/mm] = 1,31607...
und für [mm] 9^{\bruch{1}{3}} [/mm] = 2,080083..
verstehe ich nicht ganz..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Di 25.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo itil!
Es gilt:
[mm] $$\wurzel{\wurzel{\wurzel{9}}} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \left( \ 9^{\bruch{1}{2}} \ \right)^{\bruch{1}{2}} \ \right]^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] 9^{\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] 9^{\bruch{1}{8}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Di 25.08.2009 | | Autor: | itil |
steht da 1/8 oder 1/6 ?? das kann man echt nicht mehrlesen..
und es bringt mich völlig durcheinander.. denn:
m'te $ [mm] \wurzel{a^n} [/mm] $ = $ [mm] (a^n)^{\bruch{1}{m}} [/mm] $ = a $ [mm] ^{\bruch{n}{m}} [/mm] $
wenn ich mich jetzt daran halte dann ist:
3'te [mm] \wurzel{x^4} [/mm] = [mm] x^{\bruch{4}{3}}
[/mm]
stimmt das ?
wäre integriert also:
= [mm] \bruch{x^(\bruch{7}{3})}{\bruch{7}{3}}
[/mm]
= [mm] \bruch{3x^(\bruch{7}{3})}{7}
[/mm]
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> steht da 1/8 oder 1/6 ?? das kann man echt nicht
> mehrlesen..
Hallo,
muß an Deinem Bildschirm liegen. 1/8 steht da.
>
> m'te [mm]\wurzel{a^n}[/mm] = [mm](a^n)^{\bruch{1}{m}}[/mm] = a
> [mm]^{\bruch{n}{m}}[/mm]
>
> wenn ich mich jetzt daran halte dann ist:
>
> 3'te [mm]\wurzel{x^4}[/mm] = [mm]x^{\bruch{4}{3}}[/mm]
Ja.
Gruß v. Angela
P.S.: Es ist [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] etwas völlig anderes als [mm] \wurzel{\wurzel{\wurzel{x}}}. [/mm] Vielleicht hat Dich das zuvor verwirrt.
[mm] \wurzel[3]{x} [/mm] ist die Zahl, für welche [mm] \wurzel[3]{x} *\wurzel[3]{x} *\wurzel[3]{x} [/mm] =x ist.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Di 25.08.2009 | | Autor: | itil |
oke - ich dachte 3te wurzel = eben 3 mal wuzel gezogen von dem wert innerhalb der wuzel.. hätte ja sinn gemacht..
aber sonst stimmt meine interpretation jetzt? weil dann kann ich endlich alles nierderintegrieren x-D
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> oke - ich dachte 3te wurzel = eben 3 mal wuzel gezogen von
> dem wert innerhalb der wuzel.. hätte ja sinn gemacht..
Hallo,
Du bist echt eine Großbaustelle.
>
> aber sonst stimmt meine interpretation jetzt?
Deine Wurzeln, die Du als Hochzahlen geschrieben hast? Ja, die waren richtig.
> weil dann
> kann ich endlich alles nierderintegrieren x-D
Von "alles" bist Du weit entfernt, es gibt da Dinge, von denen Du nichtmal träumen kannst...
Aber wenn Du Potenzen von x integrieren kannst und Dich auch konstante Faktoren nicht mehr aus der Fasson bringen, ist ja schonmal viel gewonnen.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:24 Mi 26.08.2009 | | Autor: | itil |
hehe ich wurde noch nie als großbaustelle bezeichnet.. *mich geschmeichelt fühle*
.. hier ein paar werke meiner großbaustelle, ich hoffe sie sind nicht alle einbruchsgefärdet..
beispiele:
[mm] \integral [/mm] (5- [mm] \wurzel{3x})
[/mm]
=5x - [mm] \bruch{2* \wurzel{3}}{3} [/mm] * [mm] x^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
_________________________________________________
[mm] \integral (\bruch{1}{8} [/mm] * [mm] \wurzel{x^3} [/mm] - x * [mm] \wurzel{2x} [/mm] +1)
=( [mm] \bruch{1}{8} [/mm] * [mm] \bruch{2x^(\bruch{5}{2})}{5} [/mm] - [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] * [mm] \bruch{4x^(\bruch{3}{2}}{3} [/mm] + x)
_________________________________________________
[mm] \integral [/mm] (5 - [mm] \wurzel{3x})
[/mm]
= 5x - [mm] \bruch{2*\wurzel{3}}{3} [/mm] * [mm] x^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
_________________________________________________
[mm] \integral \bruch{3}{5*\wurzel{x^3}}
[/mm]
= ( [mm] \bruch{3x}{5x} [/mm] * [mm] (\bruch{x^4}{4})^{\bruch{1}{2}})
[/mm]
_________________________________________________
[mm] \integral \bruch{5x-1}{x}
[/mm]
= [mm] \bruch{5x^2}{2} [/mm] - [mm] \bruch{2x}{x^2}
[/mm]
_________________________________________________
[mm] \integral (4x-x^2+3)
[/mm]
= [mm] 2x^2-\bruch{x^3}{3} [/mm] + 3x
_________________________________________________
[mm] \integral \bruch{5}{4}* \wurzel{x} [/mm] - [mm] (x-1)^2
[/mm]
= [mm] \bruch{5}{4} [/mm] * [mm] \bruch{2x^(\bruch{3}{2})}{3} [/mm] - [mm] \bruch{x^3}{3} -x^2 [/mm] +x
_________________________________________________
[mm] \integral (\wurzel{x} [/mm] + [mm] 2)^2
[/mm]
= [mm] \bruch{2x^(\bruch{7}{2}}{7} [/mm] + 4* [mm] \bruch{2x^(\bruch{3}{2})}{3} [/mm] + 4x
_________________________________________________
[mm] \integral \bruch{2}{x} [/mm] - [mm] \bruch{4-3x^2}{x^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{4x}{x^2} [/mm] - [mm] \bruch{4x-x^3}{\bruch{x^3}{3}}
[/mm]
_________________________________________________
[mm] \integral [/mm] 4x* [mm] \wurzel{x} [/mm] + [mm] \bruch{3x}{3'te \wurzel{4}} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4x}
[/mm]
= [mm] 2x^2 [/mm] * [mm] \bruch{2x^(\bruch{3}{2})}{3} [/mm] + [mm] \bruch{1,5x^2}{\bruch{3x^(\bruch{7}{3})}{7}} [/mm] + [mm] \bruch{3x}{2x^2}
[/mm]
_________________________________________________
[mm] \integral \bruch{3}{x} [/mm] - [mm] \bruch{5-4x^2}{x^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{6x}{x^2} [/mm] - 5x -3 * [mm] \bruch{x^3}{3}
[/mm]
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Moin,
schön, daß Du die Formeleingabe verwendet hast und alles so übersichtlich aufgeschrieben.
> [mm]\integral[/mm] (5- [mm]\wurzel{3x})[/mm]
>
> =5x - [mm]\bruch{2* \wurzel{3}}{3}[/mm] * [mm]x^{\bruch{3}{2}}[/mm]
Richtig.
> _________________________________________________
>
> [mm]\integral (\bruch{1}{8}[/mm] * [mm]\wurzel{x^3}[/mm] - x * [mm]\wurzel{2x}[/mm]
> +1)
>
> =( [mm]\bruch{1}{8}[/mm] * [mm]\bruch{2x^(\bruch{5}{2})}{5}[/mm] - [mm] \red{\bruch{x^2}{2}*\bruch{4x^(\bruch{3}{2}}{3}} [/mm] + x)
Das Rotmarkierte ist falsch, das andere richtig.
Wenn Du ein Produkt hast, welches mehrere Faktoren "mit x" enthält, dann darfst Du das nicht einfach getrennt integrieren.
Es ist x * [mm]\wurzel{2x}[/mm] [mm] =\wurzel{2}x^{\frac{3}{2}}, [/mm] und in dieser Darstellung bekommst Du die Integration hin.
>
> _________________________________________________
>
> [mm]\integral[/mm] (5 - [mm]\wurzel{3x})[/mm]
>
> = 5x - [mm]\bruch{2*\wurzel{3}}{3}[/mm] * [mm]x^{\bruch{3}{2}}[/mm]
Das hatten wir ja schon, und es stimmt noch immer.
>
> _________________________________________________
>
> [mm]\integral \bruch{3}{5*\wurzel{x^3}}[/mm]
>
> = ( [mm]\bruch{3x}{5x}[/mm] * [mm](\bruch{x^4}{4})^{\bruch{1}{2}})[/mm]
Das ist grausam - und ich habe die dumpfe Erinnerung, daß wir ein sehr ähnliches Integral schon besprochen hatten...
[mm] \bruch{3}{5} [/mm] ist doch ein konstanter Faktor!
Es ist [mm]\integral \bruch{3}{5*\wurzel{x^3}}dx[/mm]=[mm]\integral \bruch{3}{5}x^{-\frac{3}{2}}dx[/mm] = ???
>
> _________________________________________________
> [mm]\integral \bruch{5x-1}{x}[/mm]
Es ist [mm]\integral \bruch{5x-1}{x}[/mm]dx= [mm]\integral (\bruch{5x}{x}-\bruch{1}{x})dx[/mm] = [mm]\integral (5}-x^{-1})dx[/mm].
(Unbedingt Bruchrechnung wiederholen)
Jetzt integrieren.
Achtung: [mm] \integral \bruch{1}{x}dx=\integral x^{-1}dx [/mm] bringt was Neues.
Denn wenn Du versuchst, das mit der Potenzregel zu integrieren, was stellst Du dann fest?
[mm] (\*) [/mm] Merken: [mm] \integral\bruch{1}{x}dx= \ln [/mm] x.
> _________________________________________________
>
> [mm]\integral (4x-x^2+3)[/mm]
>
> = [mm]2x^2-\bruch{x^3}{3}[/mm] + 3x
>
Richtig.
> _________________________________________________
>
> [mm]\integral \bruch{5}{4}* \wurzel{x}[/mm] - [mm](x-1)^2[/mm]
Achtung: der komplette Ausdruch [mm] (x-1)^2=x^2-2x+1 [/mm] wird subtrahiert!
Daher:
>
> = [mm]\bruch{5}{4}[/mm] * [mm]\bruch{2x^(\bruch{3}{2})}{3}[/mm] - [mm] \red{(}[/mm] [mm]\bruch{x^3}{3} -x^2[/mm] [mm] +x\red{)}
[/mm]
= [mm]\bruch{5}{4}[/mm] * [mm]\bruch{2x^(\bruch{3}{2})}{3}[/mm] - [mm]\bruch{x^3}{3} + x^2[/mm] -x
> _________________________________________________
>
> [mm]\integral (\wurzel{x}[/mm] + [mm]2)^2[/mm]
>
> [mm] =\red{\bruch{2x^(\bruch{7}{2}}{7}} [/mm] + 4* [mm]\bruch{2x^(\bruch{3}{2})}{3}[/mm] + 4x
Das Rote stimmt nicht. Es ist doch [mm] (\wurzel{x} [/mm] + [mm] 2)^2= x+4\wurzel{x}+4
[/mm]
>
> _________________________________________________
>
> [mm]\integral \bruch{2}{x}[/mm] - [mm]\bruch{4-3x^2}{x^2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{4x}{x^2}[/mm] - [mm]\bruch{4x-x^3}{\bruch{x^3}{3}}[/mm]
Für [mm] \integral \bruch{2}{x}dx [/mm] bedenke [mm] (\*), [/mm] und um [mm] \bruch{4-3x^2}{x^2} [/mm] zu integrieren wisse: [mm] \bruch{4-3x^2}{x^2}=\bruch{4}{x^2}-\bruch{3x^2}{x^2}=4x^{-2} [/mm] - 3.
(Bruchrechnen und Potenzgesetze!)
>
> _________________________________________________
>
> [mm]\integral[/mm] 4x* [mm]\wurzel{x}[/mm] + [mm]\bruch{3x}{3'te \wurzel{4}}[/mm] +
> [mm]\bruch{3}{4x}[/mm]
4x* [mm]\wurzel{x}[/mm] [mm] =4x^{???}
[/mm]
auf [mm] \bruch{3x}{3'te \wurzel{4}} [/mm] kann ich mir keinen Reim machen
[mm] \bruch{3}{4x}=\bruch{3}{4}*\bruch{1}{x}=\bruch{3}{4}x^{-1} [/mm] (Da darfst nicht einfach in Zähler und Nenner getrennt herumintegrieren.)
>
> = [mm]2x^2[/mm] * [mm]\bruch{2x^(\bruch{3}{2})}{3}[/mm] +
> [mm]\bruch{1,5x^2}{\bruch{3x^(\bruch{7}{3})}{7}}[/mm] +
> [mm]\bruch{3x}{2x^2}[/mm]
>
> _________________________________________________
>
> [mm]\integral \bruch{3}{x}[/mm] - [mm]\bruch{5-4x^2}{x^2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{6x}{x^2}[/mm] - 5x -3 * [mm]\bruch{x^3}{3}[/mm]
[mm] \integral \bruch{3}{x}dx=\integral 3*\bruch{1}{x}dx, [/mm]
Für [mm] \bruch{5-4x^2}{x^2} [/mm] wieder zunächst korrekte Bruch- und Potenzrechnung: [mm] \bruch{5-4x^2}{x^2}= \bruch{...}{x^2}-\bruch{....}{x^2}= [/mm] ... - ...
Fazit:
Du hast das Integrieren von Potenzen von x mit einem konstanten Faktor davor jetzt kapiert.
Sobald das aber nicht "mundgerecht" dasteht, läuft es aus dem Ruder.
Du mußt wissen,
daß man nicht einfach in Zähler und Nenner getrennt herumintegrieren darf,
daß man in Produkten, in denen zwei AFaktoren mit x vorkommen, nicht einfach getrennt herumintegrieren darf.
Die Wiederholung von Bruchrechnung und Potenzgesetzen ist unbedingt nötig.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:48 Mi 26.08.2009 | | Autor: | itil |
oke ich versuche alle möglichkeiten aufzulisten:
a+x = [mm] \bruch{a^2}{2} [/mm] + [mm] \bruch{x^2}{2}
[/mm]
a-x = [mm] \bruch{a^2}{2} [/mm] - [mm] \bruch{x^2}{2}
[/mm]
a*x = a* [mm] \bruch{x^2}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{a}{x} [/mm] = [mm] a*x^{\bruch{-1}{2}} [/mm] = a * [mm] \bruch{x^(\bruch{1}{2}}{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] \wurzel(ax) [/mm] = [mm] \wurzel{a} [/mm] * [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{a} [/mm] * [mm] \bruch{x^(\bruch{3}{2})}{\bruch{3}{2}}
[/mm]
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> oke ich versuche alle möglichkeiten aufzulisten:
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> a+x = [mm]\bruch{a^2}{2}[/mm] + [mm]\bruch{x^2}{2}[/mm]
ich geh mal davon aus, dass a ein konstanter faktor sein soll...
dass das integral-zeichen generell bei dir fehlt wird dir erst nach punkteabzug in der klausur klar befürchte ich...
also [mm] \integral_{}^{}{a*x^0+x^1}=a*x^1+\frac{1}{2}x^2
[/mm]
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> a-x = [mm]\bruch{a^2}{2}[/mm] - [mm]\bruch{x^2}{2}[/mm]
siehe oben, nur diesmal ein minus vor dem quadrat term
>
> a*x = a* [mm]\bruch{x^2}{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{a}{x}[/mm] = [mm]a*x^{\bruch{-1}{2}}[/mm] = a *
> [mm]\bruch{x^(\bruch{1}{2}}{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
[mm] \integral_{}^{}{\frac{a}{x}}=a*\frac{1}{x} [/mm] und dazu hatte angela etwas geschrieben... und die umwandlung von einem harmlosen x im nenner in "das andere" ist leider auch nicht gelungen.. sonst wärst du auf [mm] x^0/0 [/mm] gekommen
> [mm]\wurzel(ax)[/mm] = [mm]\wurzel{a}[/mm] * [mm]x^{\bruch{1}{2}}[/mm] = [mm]\wurzel{a}[/mm] *
> [mm]\bruch{x^(\bruch{3}{2})}{\bruch{3}{2}}[/mm]
mit ein wenig vorstellungskraft könnte man denken, dass vor die ersten beiden terme ein integralzeichen gehört und der rest dann richtig ist
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Mi 26.08.2009 | | Autor: | itil |
hallo,
habe mich jetzt nochmal in ruhe hingesetzt und die schwierigeren neu gerechnet.. komme
auf normale und realistische ergebnisse
[mm] \integral [/mm] ( 4x [mm] \wurzel{x} [/mm] + [mm] \bruch{3x}{3te \wurzel{x^4}} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4x} [/mm] ) dx
[mm] \integral [/mm] 4 * x * [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] + 3 * [mm] \bruch{x}{x^(\bruch{4}{3}} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4} [/mm] * x
= 4 * [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] * [mm] \bruch{x^(\bruch{3}{2})}{\bruch{3}{2}} [/mm] + 3 * [mm] \bruch{\bruch{x^2}{2}}{ \bruch{x^\bruch{7}{3}}{\bruch{7}{3}}} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4} [/mm] * [mm] \bruch{x^2}{2}
[/mm]
= [mm] 2x^2 [/mm] * [mm] \bruch{2x^(\bruch{3}{2}}{3} [/mm] + 3 * [mm] \bruch{7x^2}{6x^(\bruch{7}{3})} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4} [/mm] * [mm] \bruch{x^2}{2}
[/mm]
korrekt?
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Hallo
> hallo,
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> habe mich jetzt nochmal in ruhe hingesetzt und die
> schwierigeren neu gerechnet.. komme
> auf normale und realistische ergebnisse
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> [mm]\integral[/mm] ( 4x [mm]\wurzel{x}[/mm] + [mm]\bruch{3x}{3te \wurzel{x^4}}[/mm] +
> [mm]\bruch{3}{4x}[/mm] ) dx
>
> [mm]\integral[/mm] 4 * x * [mm]x^{\bruch{1}{2}}[/mm] + 3 *
> [mm]\bruch{x}{x^(\bruch{4}{3}}[/mm] + [mm]\bruch{3}{4}[/mm] * x
>
> = 4 * [mm]\bruch{x^2}{2}[/mm] *
> [mm]\bruch{x^(\bruch{3}{2})}{\bruch{3}{2}}[/mm] + 3 *
> [mm]\bruch{\bruch{x^2}{2}}{ \bruch{x^\bruch{7}{3}}{\bruch{7}{3}}}[/mm]
> + [mm]\bruch{3}{4}[/mm] * [mm]\bruch{x^2}{2}[/mm]
>
> = [mm]2x^2[/mm] * [mm]\bruch{2x^(\bruch{3}{2}}{3}[/mm] + 3 *
> [mm]\bruch{7x^2}{6x^(\bruch{7}{3})}[/mm] + [mm]\bruch{3}{4}[/mm] *
> [mm]\bruch{x^2}{2}[/mm]
>
> korrekt?
>
Nein...
Ich habe verschiedene Sachen anzumerken:
1) Wie schon in anderen Beiträgen erwähnt: Bei einer Multiplikation (hier beispielsweise [mm] x*\wurzel{x}), [/mm] kannst du nicht einfach beide Terme unabhängig voneinander integrieren! Es ist richtig, dass du [mm] \wurzel{x} [/mm] als [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] schreibst, nur musst du es dann auch mit dem x davor verrechnen... (Potenzgesetze bekannt?)
2) Das Gleiche gilt für einen Bruch.. du darst nicht Zähler und Nenner unabhängig voneinander integrieren.. In deinem Fall hast du [mm] \bruch{3x}{x^{\bruch{4}{3}}}, [/mm] was du darstellen kannst als [mm] 3x*x^{-\bruch{4}{3}}. [/mm] Dann verrechnen und integrieren.
[mm] 3)\bruch{3}{4x} \not= \bruch{3}{4}x!!!! [/mm] Eher [mm] \bruch{3}{4x} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}x^{-1}, [/mm] und wie man das integriert, wurde dir schon in einem anderen Beitrag erklärt..
Ich glaube, du hast jetzt alles was du benötigst.. aber bitte, lies alles genau durch, verrechne die Ausdrücke bevor du sie integrierst und beachte die konstanten Faktoren!
Grüsse, Amaro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:30 Mo 24.08.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hm, vorhin hast du aber nach der Ableitung gefragt, Steffi
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