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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:56 Di 08.06.2010 | | Autor: | marco-san |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Wert des folgenden Integrals:
[mm] \integral_{0}^{\pi/4}{f(\bruch{1-cos^2(x)}{2*cos^2(x)}) dx} [/mm] |
Ich habe bis jetzt folgendes gemacht :
[mm] \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{\pi/4}{f(\bruch{1-cos^2(x)}{cos^2(x)}) dx}
[/mm]
da [mm] sin^2(x)+co^s'2(x)=1 [/mm] ist, wäre [mm] sin^2(x)= 1-cos^2(x)
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{\pi/4}{f(\bruch{sin^2(x)}{cos^2(x)}) dx}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} *\integral_{0}^{\pi/4}{f(tan^2(x)) dx}
[/mm]
wie kann ich nun [mm] tan^2(x) [/mm] integrieren?
Ich komm echt nicht weiter.
Danke für eure Hilfe.
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Di 08.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marco!
Bedenke, dass gilt:
[mm] $$\left[ \ \tan(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \tan^2(x)+1$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:24 Di 08.06.2010 | | Autor: | marco-san |
Hallo Loddar,
ich habe diesen Ansatz auch schon in Erwägung gezogen. Ich komme aber einfach nicht weiter. Wahrscheinlich sitze ich einfach schon zu lange an dieser Aufgabe...
Wäre dankbar um noch ein paar Tipps.
Danke Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Di 08.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marco!
[mm] $$\integral{\tan^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\tan^2(x)+1-1 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\tan^2(x)+1 \ dx}-\integral{1 \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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Sali loddar,
ich kanns mir nicht erklären was es gibt. Wir sind im Papula beim integrieren erst bei Abschnitt 7 fertig.
Das muss doch einfacher gehen die Aufgabe zu lösen?
Evtl. habe ich von Anfang an falsch angefangen?
Ich habe keine Ahnung was die Lösung deiner Aufgabe ist.
Auch im Buch finde ich rein nichts. Ich kann es auch nicht nachvollziehen...
Gruss
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Hallo marco-san,
> Sali loddar,
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> ich kanns mir nicht erklären was es gibt. Wir sind im
> Papula beim integrieren erst bei Abschnitt 7 fertig.
>
> Das muss doch einfacher gehen die Aufgabe zu lösen?
> Evtl. habe ich von Anfang an falsch angefangen?
>
> Ich habe keine Ahnung was die Lösung deiner Aufgabe ist.
>
> Auch im Buch finde ich rein nichts. Ich kann es auch nicht
> nachvollziehen...
>
Zerlege
[mm]\tan^{2}\left(x\right)=\sin\left(x\right)*\bruch{\sin\left(x\right)}{\cos^{2}\left(x\right)}[/mm]
Dann kannst Du partiell integrieren.
>
> Gruss
Gruss
MathePower
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Sali Mathepower,
jetzt verstehe ich noch weniger.
Wir haben das so in der Schule noch nie gemacht. Es muss einen einfacheren Weg über die Trigo geben...
Gruss
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Hallo,
Toll, dass du ganze 3 Minuten über den Tipp nachgedacht hast ...
Mann, ist das eine super Arbeitseinstellung. Das bringt es echt.
Du hast 2 Möglichkeiten vorgekaut bekommen.
Und keine davon probiert ...
Super Einsatz!
Und partielle Integration ist nicht behandelt worden????
Kaum zu glauben.
Es ist [mm] $\int{f'(x)g(x) \ dx}=f(x)g(x)-\int{f(x)g'(x) \ dx}$
[/mm]
Hier mit [mm] $f'(x)=\frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}$ [/mm] und [mm] $g(x)=\sin(x)$
[/mm]
Also mach mal und probier mal was und überleg vor allem länger als 1 Minute ...
Echt !!
Arm ist das !
Gruß
schachuzipus
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Wir hatten bis anhin noch keine partielle integration! Wir sind im Papula Ende Abschnitt 7 im Thema integration.
Wenn Du keine Ahnung hast wie dies ohne partielle integration lösbar ist, dann verstehe ich auch deinen Frust.
Zu deiner Info: Ich sass schon den halben Nachmittag dran, machte dann ne Pause und versuchte es anschliessend aber ohne Erfolg! Ich möchte auch lieber den Lösungsweg aus dem Ärmel schütteln.
Zudem ist das keine Konflikt-Plattform. Ich habe alles vorgerechnet was ich weiss. Wenn Du nicht helfen kannst verstehe ich das.
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Hallo nochmal,
immerhin 5 Minuten
> Wir hatten bis anhin noch keine partielle integration! Wir
> sind im Papula Ende Abschnitt 7 im Thema integration.
>
> Wenn Du keine Ahnung hast wie dies ohne partielle
> integration lösbar ist, dann verstehe ich auch deinen
> Frust.
>
> Zu deiner Info: Ich sass schon den halben Nachmittag dran,
> machte dann ne Pause und versuchte es anschliessend aber
> ohne Erfolg! Ich möchte auch lieber den Lösungsweg aus
> dem Ärmel schütteln.
>
> Zudem ist das keine Konflikt-Plattform. Ich habe alles
> vorgerechnet was ich weiss. Wenn Du nicht helfen kannst
> verstehe ich das.
Wie es ohne partielle Integration geht, hat Loddar dir im Detail aufgeschrieben ...
Ich zitiere: (ohne den Vorfaktor [mm] $\frac{1}{2}$)
[/mm]
[mm] $\int{\tan^2(x) \ dx}=\int{(\tan^2(x)+1) \ dx} [/mm] \ - \ [mm] \int{1 \ dx}$
[/mm]
Außerdem gab er den Hinweis, dass [mm] $\tan^2(x)+1=\tan'(x)$ [/mm] ist
Was ist wohl [mm] $\int{g'(x) \ dx}$ [/mm] ??
Du musst echt die Hinweise, die du bekommst, wirken lassen und ein bisschen mehr probieren. Ohne Probieren ist Mathe sinnlos ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
danke für die Hilfe.
Also ich komme auf tan(x)+x.
Warum aber gibt [mm] \tan^2(x)+1=\tan'(x)?
[/mm]
Woher nehmt ihr diese Ableitung?
Gruss
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Hallo, kleiner Vorzeichenfehler tan(x)-x, nach hinreichend langer Übung sind dir gewisse Ableitungen bekannt, so auch z.B. die Ableitung von f(x)=tan(x) mit [mm] f'(x)=tan^{2}(x)+1, [/mm] benutze für dich zum Üben die Definition vom Tangens und die Quotientenregel, leite f(x) ab, Steffi
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