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| Aufgabe | 4.1 (Anwendung von Interpolationspolynomen) Eine kurze Messreihe für den Zusammenhang zwischen Kondensatorspannung U und Kondensatorentladezeit T sieht so aus:
U | 10.3 9.8 9.3
T | 12.4 11.2 10.1
Die Funktion f : U ⟶ T = f(U), die den Zusammenhang zwischen Spannung und Entladezeit angibt, kann aus der Messreihe als Interpolationspolynom bestimmt werden. Man erhält
[mm] p_2(U) [/mm] = 0.2 [mm] U^2 [/mm] – 1.62 U + 7.868
1) Überprüfen Sie, dass dieses Polynom die gegebenen Daten interpoliert.
2) Welcher Wert ergibt sich daraus für die Entladezeit bei einer Spannung von U = 10.0?
3) Eine weitere Messung ergibt als Entladezeit bei U = 8.9 den Wert T = 9.5. Bestimmen Sie mit den unterschiedlichen Ansätzen der Vorlesung das
Interpolationspolynom [mm] p_3, [/mm] das durch alle 4 Messpunkte geht. Die Ansätze genügen hier. |
Ich habe 3) mit der Vandermonde-Matrix gelöst (obwohl nur nach Ansätzen gefragt war) mit MATLAB. Und ich möchte fragen, ob meine Lösung rictig ist:
Lösung:
>> % 4.1 (3) Vandermonde Matrix
x=[10.3 9.8 9.3 8.9];
y=[12.4 11.2 10.1 9.5]';
A=vander(x); % V09.12
[mm] a=A\y [/mm] % V02.24
a =
-0.4127
12.3333
-120.4235
395.2853
Für eine Antwort danke ich vielmals!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Do 15.01.2026 | | Autor: | meili |
Hallo Mathemurmel,
> 4.1 (Anwendung von Interpolationspolynomen) Eine kurze
> Messreihe für den Zusammenhang zwischen
> Kondensatorspannung U und Kondensatorentladezeit T sieht so
> aus:
>
> U | 10.3 9.8 9.3
> T | 12.4 11.2 10.1
> Die Funktion f : U ⟶ T = f(U), die den Zusammenhang
> zwischen Spannung und Entladezeit angibt, kann aus der
> Messreihe als Interpolationspolynom bestimmt werden. Man
> erhält
>
> [mm]p_2(U)[/mm] =
> 0.2 [mm]U^2[/mm] – 1.62 U + 7.868
> 1) Überprüfen Sie, dass dieses Polynom die gegebenen
> Daten interpoliert.
> 2) Welcher Wert ergibt sich daraus für die Entladezeit
> bei einer Spannung von U = 10.0?
> 3) Eine weitere Messung ergibt als Entladezeit bei U =
> 8.9 den Wert T = 9.5. Bestimmen Sie mit den
> unterschiedlichen Ansätzen der Vorlesung das
> Interpolationspolynom [mm]p_3,[/mm] das durch alle 4
> Messpunkte geht. Die Ansätze genügen hier.
>
> Ich habe 3) mit der Vandermonde-Matrix gelöst (obwohl nur
> nach Ansätzen gefragt war) mit MATLAB. Und ich möchte
> fragen, ob meine Lösung rictig ist:
> Lösung:
> >> % 4.1 (3) Vandermonde Matrix
> x=[10.3 9.8 9.3 8.9];
> y=[12.4 11.2 10.1 9.5]';
> A=vander(x); % V09.12
> [mm]a=A\y[/mm] % V02.24
>
> a =
>
> -0.4127
> 12.3333
> -120.4235
> 395.2853
>
>
> Für eine Antwort danke ich vielmals!
>
Durch einsetzen der gegebenen Werte kann man testen, ob das Interpolationspolynom die Werte interpoliert.
Ich habe folgendes erhalten:
[mm] $p_3(U) [/mm] = [mm] 0,01931U^3-0,19507U^2+0,46836U+7,17014$
[/mm]
Gruß
meili
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ich kann aus dieser Antwort leider nicht entnehmen, ob ich MATLAB in dieser Aufgabe richtig verwendet habe oder nicht.
Ich bitte da noch um eine direkt auf meine Anwendung von MATLAB bezogene Antwort.
Für eine Antwort danke ich vielmals!
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