Interpolationsschema nach Newt < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:37 Sa 02.02.2008 | | Autor: | hasso |
Guten abend,
Ich hab eine frage in bezug auf .. Wie lautet die Kostenfunktion:
[mm] K(x)=ax^3 +bx^2 [/mm] cx +d
x 10 | 15 | 20 | 25
K(x) 2700 |3475|5700|10125
1)2700 = 1000 +100 +10 +d
2)3475 = 3375 +225 +15 +d
3)5700 = 8000 +400 +20 +d
4)10125=15625+625 + 25+d
Zu lösen ist ein 4x4 LGS Es ist mit dem Gaufverfahren möglich und Determiante möglich. nur die nehmen zu viel Zeit in anspruch deswegen wollt ich das mit dem Interpolationschema nach newton mal versuchen . ich weiß wie es ausieht weiß aber nicht wie es funktioniert kennt das jemand'?? und wär so lieb und erklärt mir das ...
[Dateianhang nicht öffentlich]
lg hasso
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:43 Sa 02.02.2008 | | Autor: | max3000 |
Wäre es nicht klüger einfach mal bei google nach "newton interpolation" oder "dividierte differenzen" zu suchen?
Bei dem Shema nimmst du eigentlich die Zahl links darunter minus die links darüber geteilt durch die Differenz der entsprechenden Stützstellen.
Das ganze ist etwas schwer zu erklären, da es auch in jeder Literatur anders beschrieben wird. Allgemein wird das mit folgender Rekursionsformel gemacht:
[mm] f[x_k]=K(x_k)
[/mm]
[mm] f[x_k,\ldots,x_l]=\bruch{f[x_{k+1},\ldots,x_l]-f[x_k,\ldots,x_{l-1}]}{x_l-x_k}
[/mm]
Ich hoffe du hast das in etwa verstanden.
Kommt sowas wirklich schon in der Schule dran oder haste dich vielleicht im forum vertan?
Gruß
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:00 Sa 02.02.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo danke erstmal!
ich muss das noch verbessern hab schon mit studium begonnen..
auf wiki ist das ja nicht einfach erklärt ohne zahlenbeispiel..ich bin auf doe 155, 455, 855 gekommen ist ja eigentl. pipi hehe.. aber auf die 29, 44,1 komm ich irgendwie nicht wenn ich die differnz der zahlen nehme und mit dem selben schema weiter rechne ...
warum?
lg hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Sa 02.02.2008 | | Autor: | vwxyz |
Das Problem ist das in dem Shema ein falscher Wert steht.
Beim Newton Interpolationsshema gilt:
[mm] x_{0} [/mm] = 10 [mm] y_{0,0} [/mm] = 2700
[mm] y_{0,1} [/mm] = [mm] \bruch{y_{1,1}-y_{0,0}}{x_{1}-x_{0}} [/mm] = [mm] \bruch{3475-2700}{15-10} [/mm] = [mm] \bruch{775}{5}= [/mm] 155
[mm] x_{1} [/mm] = 15 [mm] y_{1,1} [/mm] = 3475
[mm] y_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{y_{2,2}-y_{1,1}}{x_{2}-x_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{5700-3475}{20-15} [/mm] = [mm] \bruch{2225}{5}= [/mm] 445
[mm] x_{2} [/mm] = 20 [mm] y_{2,2} [/mm] = 5700
[mm] y_{2,3} [/mm] = [mm] \bruch{y_{3,3}-y_{2,2}}{x_{3}-x_{2}} [/mm] = [mm] \bruch{10125-5700}{25-20} [/mm] = [mm] \bruch{4425}{5}= [/mm] 885
[mm] x_{3} [/mm] = 25 [mm] y_{3,3} [/mm] = 10125
Wenn du nun weiterrechnest kommt ergibt sich:
[mm] y_{0,2} [/mm] = [mm] \bruch{y_{1,2}-y_{0,1}}{x_{2}-x_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{445-155}{20-10} [/mm] = [mm] \bruch{290}{10}= [/mm] 29
[mm] y_{0,3} [/mm] = [mm] \bruch{y_{0,2}-y_{1,3}}{x_{3}-x_{0}} [/mm] = [mm] \bruch{44-29}{25-10} [/mm] = [mm] \bruch{15}{15}= [/mm] 1
[mm] y_{1,3} [/mm] = [mm] \bruch{y_{2,3}-y_{1,2}}{x_{3}-x_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{885-445}{25-15} [/mm] = [mm] \bruch{440}{10}= [/mm] 44
Und dann stimmt das soweit mit den Werten.
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Hallo, gehe mal auf diese ![[]](/images/popup.gif) Seite, dort ist ein komplettes Beispiel berechnet, du mußt aber noch berechnen
2700+155(x-10)+29(x-10)(x-15)+1(x-10)(x-15)(x-20)
du bekommst dann
a=1
b=-16
c=80
d=2500
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 So 03.02.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo, Steffi
Das Ergebnis ist 100% richtig das steht auch in mein Heft so .. nur ich krieg einfach nicht raus wie du die Werte erchnet hast ich hab versucht die klammern aufzulösen geht nicht oder irgendwie in die kostenunktion einzusetzen .. echt null ahnung davon kannst du mir das mal bitte erklären ??
> dort ist ein komplettes Beispiel berechnet, du mußt aber
> noch berechnen
>
> 2700+155(x-10)+29(x-10)(x-15)+1(x-10)(x-15)(x-20)
>
> du bekommst dann
> a=1
> b=-16
> c=80
> d=2500
lg hasso
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Hallo hasso,
> Hallo, Steffi
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> Das Ergebnis ist 100% richtig das steht auch in mein Heft
> so .. nur ich krieg einfach nicht raus wie du die Werte
> erchnet hast ich hab versucht die klammern aufzulösen geht
> nicht oder irgendwie in die kostenunktion einzusetzen ..
> echt null ahnung davon kannst du mir das mal bitte erklären
> ??
Durch ausmultiplizieren und anschließendes sortieren nach x-Potenzen ist Steffi darauf gekommen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 So 03.02.2008 | | Autor: | hasso |
hallo,
ich hab das ja schon versucht klappt nicht so ganz..ein beispiel würd sicherlich helfen.
gruß Hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 So 03.02.2008 | | Autor: | vwxyz |
Du hast nun die Gleichung:
2700+155(x-10)+29(x-10)(x-15)+1(x-10)(x-15)(x-20)
Die musst du nun ausmultiplizieren:
2700+155(x-10)+29(x-10)(x-15)+1(x-10)(x-15)(x-20) [mm] =x^{3}-16*x^{2}+80*x+2500
[/mm]
Die einzelnen Koefizienten sind die Werte für a,b,c und d
Die allgemeine Form war:
[mm] ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
Bei unserem Beispiel ist die ausmultiplizierte Form:
[mm] \underbrace{1}_{=a}*x^{3}+\underbrace{(-16)}_{=b}*x^{2}+\underbrace{80}_{c}*x+\underbrace{2500}_{=d}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 So 03.02.2008 | | Autor: | hasso |
> Du hast nun die Gleichung:
> 2700+155(x-10)+29(x-10)(x-15)+1(x-10)(x-15)(x-20)
>
> Die musst du nun ausmultiplizieren:
>
> 2700+155(x-10)+29(x-10)(x-15)+1(x-10)(x-15)(x-20)
> [mm]=x^{3}-16*x^{2}+80*x+2500[/mm]
>
> Die einzelnen Koefizienten sind die Werte für a,b,c und d
>
> Die allgemeine Form war:
>
> [mm]ax^{3}+bx^{2}+cx+d[/mm]
>
> Bei unserem Beispiel ist die ausmultiplizierte Form:
>
> [mm]\underbrace{1}_{=a}*x^{3}+\underbrace{(-16)}_{=b}*x^{2}+\underbrace{80}_{c}*x+\underbrace{2500}_{=d}[/mm]
ích weiß ja wie die form ausieht nur wie man das ausmultipliziert raff ich nicht so ganz soweit eigentlich macht man ja155 (x-10)=155x +1550 und dann nach x auflösen.
gruß hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 So 03.02.2008 | | Autor: | vwxyz |
Die komplete Ausmultiplikation der Gleichung ist:
2700+155(x-10)+29(x-10)(x-15)+1(x-10)(x-15)(x-20) = 2700 + 155x [mm] +155*(-10)+29*(x^{2}-10*x-15*x+10*15) +1*(x^{2}-10*x-15*x+10*15)*(x-20) [/mm] = [mm] 2700+155*x-1550+29*(x^{2}-25*x+150)+1*(x^{2}-25*x+150)*(x-20) [/mm] = [mm] 1150+155x+29*x^{2}-725*x+4350+(x^{2}*x-25*x*x+150*x+x^{2}*(-20)-25*x*(-20)+150*(-20))= 5500+155x+29x^{2}-725*x+(x^{3}-45x^{2}+650x-3000) [/mm] = [mm] 8600-570x+29x^{2}+x^{3}-45x^{2}+350x-3000 [/mm] = [mm] 2500+80x-16x^{2}+x^{3} [/mm] = [mm] x^{3}-16x^{2}+80x+2500
[/mm]
hoffe das ist datailiert genug für dich
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