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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 So 16.03.2014 | | Autor: | Azeri76 |
| Aufgabe | Aufgabe 2:
Ein Unternehmen schließt einen Sparvertrag über eine Sparsumme von 250.000€ ab. Es zahlt 25.000€ sofort ein und spart den Vertrag durch nachschüssige Einzahlungen von jährlich 9.500€ an. das Guthaben wird mit 3,5 % verzinst.
a) Über welches Guthaben verfügt das Unternehmen nach zehn Jahren?
b) der Betrieb setzt aus finanziellen Gründen nach Ablauf von fünf Jahren zweimal mit den Zahlungen aus.
b1)wie viel € ergeben sich nach zehn Jahren unter Berücksichtigung der Zahlungsunterbrechung unter sonst gleicher Bedingungen?
b2)welche jährliche Rate müsste das Unternehmen nach der Zahlungsunterbrechung aufbringen, um nach zehn Jahren (Gesamtlaufzeit) 60 % der ursprünglichen Sparsumme angespart zu haben? |
Meine Lösung:
Geg:
Sparsumme von 250.000 € , K0=25.000€ , r=9500€ p=3,5 q=1,035
a)n=10 Jahre
Kn=K0 * [mm] q^n [/mm] + [mm] r(q^n-1) [/mm] : (q-1)
Kn=25.000 € * 1,035^10 + 9500 €(1,035^10-1):(1,035-1)
Kn=146713,20 €
b1)Bis zum 5ten Jahr inkl. Zinsen
Kn=K0 * [mm] q^n [/mm] + [mm] r(q^n-1) [/mm] : (q-1)
Kn=25.000 * [mm] 1,035^5 [/mm] + 9500 [mm] €(1,035^5-1):(1,035-1)
[/mm]
Kn=80635,58 €
Zinsen vom 6+7 Jahr
Zn=80635,58* + [mm] q^n
[/mm]
Zn=80635,58* [mm] 1,035^2
[/mm]
Zn=86378,85 €
Kn für restliche 3.Jahre (von Jahr 7-10)
[mm] Kn=Ko*q^n+r(q^n-1):(q-1)
[/mm]
Kn=86378,85 [mm] €*1,035^3+9500(1,035^3-1):(1,035-1)
[/mm]
Kn=125278,91 €
b2) Habe ich leider nicht verstanden. :(
Frage: Ist das gerechnete von mir richtig?
PS:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 So 16.03.2014 | | Autor: | meili |
Hallo,
(kleine Bemerkung: es geht um Kapitalaufbau;
Kapitelaufbau ist etwas anderes, was vielleicht Schriftsteller interessiert)
> Aufgabe 2:
> Ein Unternehmen schließt einen Sparvertrag über eine
> Sparsumme von 250.000€ ab. Es zahlt 25.000€ sofort ein
> und spart den Vertrag durch nachschüssige Einzahlungen von
> jährlich 9.500€ an. das Guthaben wird mit 3,5 %
> verzinst.
> a) Über welches Guthaben verfügt das Unternehmen nach
> zehn Jahren?
> b) der Betrieb setzt aus finanziellen Gründen nach Ablauf
> von fünf Jahren zweimal mit den Zahlungen aus.
> b1)wie viel € ergeben sich nach zehn Jahren unter
> Berücksichtigung der Zahlungsunterbrechung unter sonst
> gleicher Bedingungen?
> b2)welche jährliche Rate müsste das Unternehmen nach der
> Zahlungsunterbrechung aufbringen, um nach zehn Jahren
> (Gesamtlaufzeit) 60 % der ursprünglichen Sparsumme
> angespart zu haben?
> Meine Lösung:
> Geg:
> Sparsumme von 250.000 € , K0=25.000€ , r=9500€ p=3,5
> q=1,035
>
> a)n=10 Jahre
> Kn=K0 * [mm]q^n[/mm] + [mm]r(q^n-1)[/mm] : (q-1)
> Kn=25.000 € * 1,035^10 + 9500 €(1,035^10-1):(1,035-1)
> Kn=146713,20 €
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b1)Bis zum 5ten Jahr inkl. Zinsen
> Kn=K0 * [mm]q^n[/mm] + [mm]r(q^n-1)[/mm] : (q-1)
> Kn=25.000 * [mm]1,035^5[/mm] + 9500 [mm]€(1,035^5-1):(1,035-1)[/mm]
> Kn=80635,58 €
>
> Zinsen vom 6+7 Jahr
> Zn=80635,58* + [mm]q^n[/mm]
Kn = [mm] 80635,58*$q^n$
[/mm]
> Zn=80635,58* [mm]1,035^2[/mm]
> Zn=86378,85 €
(Betrag nach 7 Jahren)
>
> Kn für restliche 3.Jahre (von Jahr 7-10)
> [mm]Kn=Ko*q^n+r(q^n-1):(q-1)[/mm]
> Kn=86378,85 [mm]€*1,035^3+9500(1,035^3-1):(1,035-1)[/mm]
> Kn=125278,91 €
>
> b2) Habe ich leider nicht verstanden. :(
Wie berechnet sind nach 7 Jahren EDIT: 125278,91 € 86378,85 € angespart.
Nach 10 Jahren sollen 60% der Sparsumme (60% von 250.000 €)
vorhanden sein.
Gesucht ist der jährlich einzuzahlende Betrag r, wenn noch 3 Jahre
eingezahlt wird, und nach wie vor mit 3,5 % verzinst wird.
>
> Frage: Ist das gerechnete von mir richtig?
>
> PS:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 So 16.03.2014 | | Autor: | Azeri76 |
danke für das Kontrollieren meiner Aufgaben und für die Erklärung der b2)
Ich habs mal versucht:
[mm] Kn=K0*q^n+r(q^n-1):(q-1)
[/mm]
150000,00=125278,91 € * [mm] 1,035^3 [/mm] +r [mm] (1,035^3-1) [/mm] : (1,035-1)
150000=138898,97 + r * 3,12v /-125278,91 €
11101,03 € = r*3,12 /:3,12
3558,02 € = r
Habs es auch selbst eingesetzt und bekomme auch das Ergebnis also die 150.000 € raus, aber frage lieber nochmal nach bevor ich mit der Aufgabe abschließe.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:31 Mo 17.03.2014 | | Autor: | meili |
Hallo,
> danke für das Kontrollieren meiner Aufgaben und für die
> Erklärung der b2)
>
> Ich habs mal versucht:
>
> [mm]Kn=K0*q^n+r(q^n-1):(q-1)[/mm]
> 150000,00=125278,91 € * [mm]1,035^3[/mm] +r [mm](1,035^3-1)[/mm] :
> (1,035-1)
> 150000=138898,97 + r * 3,12v /-125278,91 €
> 11101,03 € = r*3,12 /:3,12
> 3558,02 € = r
150000 ist ok.
Leider habe ich im letzten Post die Zahlen für nach 7 Jahren (86378,85€)
und nach 10 Jahren mit der ursprüglichen Jahresrate von 9500€
(125278,91 €) verwechselt.
Tut mir sehr leid.
Dein Rechenweg ist richtig, aber um das richtige Ergebnis zu bekommen
muss K0 = 86378,85 € sein.
>
> Habs es auch selbst eingesetzt und bekomme auch das
> Ergebnis also die 150.000 € raus, aber frage lieber
> nochmal nach bevor ich mit der Aufgabe abschließe.
>
> LG
Gruß
meili
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