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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 So 14.09.2008 | | Autor: | Behind |
| Aufgabe | Bestimme die erste Ableitung mit Hilfe der Kettenregel.
[mm] f(x)=3(4x+1)^4+5x [/mm] |
Moin!
Was ich da immer nicht weiß ist, ob die äussere Ableitung [mm] v(x)=3x^4+5x [/mm] ist oder nur [mm] v(x)=3x^4 [/mm] und man das 5x ganz "normal" ableitet.
Wie verhält sich das?
Mal angenommen, man leitet das 5x ganz "normal" an, ist dann f'(x)=48(4x+1)³+5 die Ableitung?
Was mich daran wundert, laut Graphenplotter sollen die Extrema des Graphen von f bei -1,0,5 und 0 liegen. Dafür nimmt der die Ableitung aber nicht 0 an. Woran liegt das?
Ich würde mich sehr über eure schnelle Hilfe freuen!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
deine Funktion hat zwei Summanden, die können wir einzeln ableiten
1.) Ableitung von [mm] 3*(4x+1)^{4} [/mm] ist [mm] 3*4*(4x+1)^{3}*4
[/mm]
der Faktor 4 vor der Klammer kommt von der äußeren Ableitung, vom Exponenten 4
der Faktor 4 hinter der Klammer kommt von der Ableitung von 4x
2.) Ableitung von 5x ist 5
also jeden Summanden EINZELN ableiten
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 So 14.09.2008 | | Autor: | Behind |
Hi Steffi,
vielen Dank, das ging ja schnell! Ich lag dann wohl auch mit der Ableitung richtig. Aber warum kommt, wenn ich die Extremstellen (siehe erstes Posting) einsetze für die Ableitung nicht 0 raus?
Oder stimmen die Extremstellen gar nicht?
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Was auch immer dir drein Programm angibt, kann nicht stimmen, denn du hast uns vier Extremstellen angegeben, die erste Ableitung ist aber nur ein Polynom dritten Grades, also ist eine sicherlich schon mal falsch :)
Rechne doch einfach die Extrema aus, hast du vielleicht auch schon....vielleicht meint dein Programm NST oder sonstetwas
Ansonsten brauchst du ja nur die erste Ableitung 0 setzen
Habe es eben mal durch mein Prog gejagt und die Funktion hat 2 NST, einen Tiefpunkt und keinen WP, verhält sich also wie eine Funktion des 4. Grades.
Jetzt bist du wieder dran ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 So 14.09.2008 | | Autor: | Behind |
Entschuldigt bitte, die Extremstellen gehörten zu einer anderen Gleichung, bin da etwas durcheinander gekommen.
Die richtige müsste -0,37 sein...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 So 14.09.2008 | | Autor: | Behind |
Und dann stimmt das Ergbenis auch 
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> Moin!
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> Ne, ich hab's glaube ich einfach nur falsch aufgeschrieben.
> Die Extremstellen müssten -1; 0,5 und 0 sein. Das wären
> dann drei 
>
> Wie würde ich das denn über die Ableitung ausrechnen?
>
> 48(4x+1)³+5=0
>
> 48(4x+1)³=-5
> (4x+1)³=-5/48
> 4x+1=dritteWurzel(-5/48)
> x=(dritteWurzel(-5/48)-1)/4
>
> Da krieg ich doch auch nur eine Lösung und die ist komisch
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Die ist aber die richtige *Augen verdreh* ^^
>
>
> Oder wie würde man das richtig ausrechnen?
>
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
>
> PS: Und Entschuldigung für die schlechte Notation, aber wie
> das besser geht hab ich noch nicht drauf....
Dann solltest du mal bei deiner nächsten Antwort einfach unten schauen, da gibt es Symbole, und mit einem Linksklick bekommst du die Formel dazu in der Zeile angegeben. Benutze dies doch bitte das nächste Mal :)
Zu deiner Frage, hast du bisher keine Extrema berechnet?
Falls nicht, schau eben mal in deinem Schulbuch oder hier bei vorwissen nach und ja, du musst die erste Ableitung 0 setzen. Die Lösung ist eine mögliche Extremstelle, überprüfen tust du das, indem du die Lösung in die zweite Ableitung einsetzt, die dann ungleich 0 sein muss.
Und für deine Kurve erhälst du eine ungerade, "hässliche" Lösung für einen Tiefpunkt, aber eben nur eine und nicht drei!
Dies kann auch gar nicht anders sein, da deine Lösung eine dritte Wurzel ist, die nur eine Lösung hat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 So 14.09.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> [mm] f'(x)=6(3x^3+3x)*(9x^2+3)
[/mm]
> Ich hab nun aber wirklich keine Ahnung, wie ich f'(x)=0
> umformen muss, damit ich auf die Extremstellen komme?!
[mm] f'(x_{0})=0, [/mm] wenn [mm] 6(3x^3+3x)*(9x^2+3)=0.
[/mm]
Und das ist doch genau der Fall, wenn einer der beiden Faktoren gleich 0 ist,
also [mm] 6(3x^3+3x)=0 [/mm] oder [mm] (9x^2+3)=0.
[/mm]
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 So 14.09.2008 | | Autor: | Behind |
1.
6(3x³+3x)=0
18x³+18x=0
x(18x²+18)=0
-damit haben wir x=0-
Aber 18²+18=0 ist doch nicht lösbar, oder? Die Parabel liegt doch über der x-Achse
Ebenso bei
2.
9x²+3=0
Ist doch auch nicht lösbar, oder?
Danke und Gruß!
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Hallo Behind,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 1.
>
> 6(3x³+3x)=0
>
> 18x³+18x=0
> x(18x²+18)=0
>
> -damit haben wir x=0-
>
Stimmt.
>
> Aber 18²+18=0 ist doch nicht lösbar, oder? Die Parabel
> liegt doch über der x-Achse
Die Gleichung ist nicht lösbar, da [mm]18*x^{2}+18 > 0[/mm].
>
>
> Ebenso bei
>
> 2.
>
> 9x²+3=0
>
> Ist doch auch nicht lösbar, oder?
>
So isses, die Gleichung hat im Bereich der Reellen Zahlen keine Lösung.
>
>
> Danke und Gruß!
Gruß
MathePower
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