Koeffizenzschema/Termberechnun < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Mo 11.12.2006 | | Autor: | xilef |
| Aufgabe | Eine Parabel 3. Grades "enthält" die Punkte A (-5/0), B(1/0), C(2/-7), D(-1/-16). Ermittle ihren Term!
|
Guten Abend,
ich verfolge folgenden Ansatz zur Termberechnung: [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx + d = y
Daraus folgt:
-125a + 25b -5c + d =0
a + b + c +d = 0
8a + 4b + 2c + d = -7
-a + b - c + d = -16
Daraus ensteht folgendes Koeffizientenschema:
-125 25 5 1 0
1 1 1 1 0
8 4 2 1 -7
-1 1 -1 1 -16
Jetzt brauche ich diese Nullen in diesem Schema, um den Term zu bekommen. Ich weiß aber nicht mehr, wie das funktioniert. Über jede Hilfe bin ich dankbar. Am Besten natürlich auch noch gut erklärt, dass ich es auch verstehe.
Schönen Abend noch!
Und Vielen Dank schon mal vorab.
Liebe Grüße
Xilef
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Mo 11.12.2006 | | Autor: | hopsie |
> Eine Parabel 3. Grades "enthält" die Punkte A (-5/0),
> B(1/0), C(2/-7), D(-1/-16). Ermittle ihren Term!
>
>
>
>
> Guten Abend,
>
> ich verfolge folgenden Ansatz zur Termberechnung: [mm]ax^{3}[/mm] +
> [mm]bx^{2}[/mm] + cx + d = y
>
> Daraus folgt:
>
> -125a + 25b +5c + d =0
> a + b + c +d = 0
> 8a + 4b + 2c + d = -7
> -a + b - c + d = -16
>
Hallo!
Hier ist ein kleiner Vorzeichenfehler: in der ersten Zeile muss es - 5c heißen.
Gruß, hopsie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Mo 11.12.2006 | | Autor: | xilef |
Hallo,
ist korrigiert.
|
|
|
| |
|
Hallo xilef,
ich habe bei Wikipedia eine sehr gute Erklärung des "Gaußschen Eliminationsverfahren" gefunden. Damit dürftest du deine Aufgabe lösen können.
Falls du Fragen dazu hast, melde dich einfach nochmal.
Gruß
Prof.
|
|
|
| |
|
Ich gebe dir eine Möglichkeit:
(1) -125 25 -5 1 0
(2) 1 1 1 1 0
(3) 8 4 2 1 -7
(4) -1 1 -1 1 -16
bilde neue Zeilen:
(1) bleibt stehen
(2) Zeile (2) plus Zeile (4)
(3) Zeile (3) plus 8*Zeile (4)
(4) Zeile (1) minus 125*Zeile (4), du erhälst:
(1) -125 25 -5 1 0
(2) 0 2 0 2 -16
(3) 0 12 -6 9 -135
(4) 0 -100 120 -124 2000
bilde wieder neue Zeilen:
(1) bleibt stehen
(2) 100*(2)+2*(4)
(3) 100*(3)+12*(4)
(4) bleibt stehen
(1) -125 25 -5 1 0
(2) 0 0 240 -48 2400
(3) 0 0 840 -588 10500
(4) 0 -100 120 -124 2000
bilde wieder neue Zeilen:
(1) bleibt stehen
(2) 840*(2)-240*(3)
(3) bleibt stehen
(4) bleibt stehen
(1) -125 25 -5 1 0
(2) 0 0 0 100800 504000
(3) 0 0 840 -588 10500
(4) 0 -100 120 -124 2000
aus (2) kannst du jetzt bilden 100800*d=504000, also d=5,
damit gehst du jetzt in (3) und rechnest c aus, dann gehst du in (4) und rechnest b aus mit (1) dann a.
es gibt natürlich viele Möglichkeiten, um auf die Nullen zu kommen, versuche dir zu merken, wenn z. B. in der 1. Zeile eine 5 steht und in der 2. Zeile eine 12, so mußt du die 1. Zeile mit 12 multiplizieren und die 2. Zeile mit 5, dann minus
nach meiner Rechnung:
a=-1
b=-3
c=9
d=-5
viel Erfolg beim rechnen
Steffi
|
|
|
|
