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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Kompl. Aufgaben "Quadr. Gleich
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Kompl. Aufgaben "Quadr. Gleich: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Sa 08.12.2018
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>Sprungverhalten eines Basketballes
Bei einem Experiment zum Sprungverhalten von Bällen hat man die Flugkurven analysiert. Bei der Sorte "Gixi" ergaben sich folgende Funktionen:
für den 1. Sprung:    f(x)= [mm] -7,5x^2+6x [/mm]
für den 2. Sprung:    g(x)= [mm] -10x^2+22x-11,2 [/mm]
a) Wie hoch sprang jeweils der Ball? 
b) Bestimme den Abstand zwischen dem 1. und dem 3. Auftreffpunkt
c) Beim dritten "Sprung" des Balles wurde eine Höhe von 0,6 m gemessen, beim 4. Auftreffpunkt hatte der Ball eine Strecke von 1,9 m zurück gelegt. 
Bestimme die Gleichung der Parabel, die diesen Sprung beschreibt
 


<br>
Meine Lösungen für 
a) Scheitelpunkt von f:   S(0,4/1,4)
   Scheitelpunkt von g:   S(1,1/0,9)
b) Abstand zwischen dem 1. und 3. Auftreffpunkt: Der 1. Auftreffpunkt      liegt bei x=0, der 3. Auftreffpunkt bei x=1,4
c) Den 3. Sprung bezeichne ich mit h(x)
   h(x)= [mm] -a(x-1,65)^2+0,6 [/mm]
Jetzt kommt mein Problem:Die Nullstellen von h(x) müssen lauten:
N1 = 1,4 und N2 = 1,9
Wenn ich h(x) = Null setze, habe ich ja 2 Variablen, nämlich x und a.
Was setze ich für x?
Ich habe mich geometrisch der Lösung genähert:
Ich habe a=-1 gesetzt und erhalte als Nullstellen 0,87 und 2,4
Dann habe ich a>10 gesetzt und a solange verändert, bis ich (näherungsweise)die Nullstellen 1,4 und 1,9 erhalten habe. Das ist der Fall bei a=-10,1
Aber wie berechne ich "a"
Ich wäre für einen Tipp sehr dankbar.
LG wolfgangmax







 

        
Bezug
Kompl. Aufgaben "Quadr. Gleich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Sa 08.12.2018
Autor: angela.h.b.


> <br>Sprungverhalten eines Basketballes
> Bei einem Experiment zum Sprungverhalten von Bällen hat
> man die Flugkurven analysiert. Bei der Sorte "Gixi" ergaben
> sich folgende Funktionen:
> für den 1. Sprung:    f(x)= [mm]-7,5x^2+6x[/mm]
> für den 2. Sprung:    g(x)= [mm]-10x^2+22x-11,2[/mm]
> a) Wie hoch sprang jeweils der Ball? 
> b) Bestimme den Abstand zwischen dem 1. und dem 3.
> Auftreffpunkt
> c) Beim dritten "Sprung" des Balles wurde eine Höhe von
> 0,6 m gemessen, beim 4. Auftreffpunkt hatte der Ball eine
> Strecke von 1,9 m zurück gelegt. 
> Bestimme die Gleichung der Parabel, die diesen
> Sprung beschreibt
>  

>

> <br>
> Meine Lösungen für 
> a) Scheitelpunkt von f:   S(0,4/1,4)
>    Scheitelpunkt von g:   S(1,1/0,9)
> b) Abstand zwischen dem 1. und 3. Auftreffpunkt: Der 1.
> Auftreffpunkt      liegt bei x=0, der 3. Auftreffpunkt
> bei x=1,4
> c) Den 3. Sprung bezeichne ich mit h(x)
>    h(x)= [mm]-a(x-1,65)^2+0,6[/mm]

Hallo,

ja, genau, denn der Scheitel liegt bei (1.65|0.6).

> Jetzt kommt mein Problem:Die Nullstellen von h(x) müssen
> lauten:
> N1 = 1,4 und N2 = 1,9
> Wenn ich h(x) = Null setze, habe ich ja 2 Variablen,
> nämlich x und a.
> Was setze ich für x?

Es sind doch [mm] x_1=1.4 [/mm] und [mm] x_2=1.9 [/mm] Nullstellen.

Also ist h(1.4)=0 und h(1.9)=0.

Beides führt zu [mm] 0=-a*0,25^2+0.6, [/mm]
und heraus kannst Du a berechnen.

LG Angela


> Ich habe mich geometrisch der Lösung genähert:
> Ich habe a=-1 gesetzt und erhalte als Nullstellen 0,87 und
> 2,4
> Dann habe ich a>10 gesetzt und a solange verändert, bis
> ich (näherungsweise)die Nullstellen 1,4 und 1,9 erhalten
> habe. Das ist der Fall bei a=-10,1
> Aber wie berechne ich "a"
> Ich wäre für einen Tipp sehr dankbar.
> LG wolfgangmax

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