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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Sa 15.12.2012 | | Autor: | Lillimo |
| Aufgabe | | Die 3,2m breite Straße eines Kreisverkehres wurde neu geteert. Die Oberfläche der Straße um die Verhehrsinsel beträgt 220m². Auf der Insel soll neuer Rasen gesät werden. Für wie viele qm muss Samen gekauft werden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Zunächst habe ich r für die ganze Kreisverkehrsanlage ausgerechnet:
[mm]A[sub]G[/sub][/mm] = [mm]\pi* \cdot \*[/mm]r²
und wenn r = x + b ist, wobei b für die Breite der Straße steht und x für den unbekannten Radius der Insel steht, dann gilt:
[mm]A[sub]G[/sub][/mm] = [mm]\pi* \cdot \*[/mm](b+x)²
[mm]\bruch{A[sub]G[/sub]}{\pi}[/mm] = (b+x)²
[mm]\wurzel{\bruch{A[sub]G[/sub]}{\pi}}[/mm] = b+x
x = [mm]\wurzel{\bruch{A[sub]G[/sub]}{\pi}}[/mm] - b
Jetzt müsste ich eigentlich die Fläche der Insel[mm]A[sub]I[/sub][/mm]berechnen können:
[mm]A[sub]I[/sub][/mm] = [mm]\pi* \cdot \*[/mm] x²
[mm]A[sub]I[/sub][/mm] = [mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
\pi* \cdot \*\left(\wurzel{\bruch{AGEingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}{\pi}}-b \right)²
[mm]A[sub]I[/sub][/mm] = [mm]\pi* \cdot \*\left(\wurzel{\bruch{A[sub]S[/sub]+ A[sub]I[/sub]}{\pi}} - b\right)²[/mm], weil die ganze Fläche [mm]A[sub]G[/sub] =
A[sub]S[/sub]+ A[sub]I[/sub][/mm] ist, wobei [mm]A[sub]S[/sub][/mm]= die Fläche der Straße ist. Sodass gilt:
[mm]A[sub]I[/sub][/mm] = [mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
\pi* \cdot \*\left(\bruch{AS+ AIEingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}{\pi}}- b²\right)
[mm]A[sub]I[/sub][/mm] = [mm]AS+ AI- [mm] \pi* \cdot \*b²
[/mm]
Leider folgt daraus Quatsch, danach [mm]A[sub]S[/sub][/mm]= [mm] \pi* \cdot \*b² [/mm] wäre und dies nicht 220m² ergibt.
Sämtliche anderen Versuche meinerseits führen immer zur Eliminierung der gesuchten Größe.
Wer kann mir die Lösung des Problems nennen. Im Voraus besten Dank!
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Hallo, du hast viele Eingabefehler, deinen Ansatz kann ich kaum lesen,
es handelt sich um einen ![[]](/images/popup.gif) Kreisring
du hast den inneren Radius mit x bezeichnet, der äußere Radius ist x+3,2m
[mm] 220m^2=\pi*[(x+3,2m)^2-x^2]
[/mm]
löse jetzt nach x auf
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Sa 15.12.2012 | | Autor: | Lillimo |
| Aufgabe | | Die 3,2m breite Straße eines Kreisverkehres wurde neu geteert. Die Oberfläche der Straße um die Verhehrsinsel beträgt 220m². Auf der Insel soll neuer Rasen gesät werden. Für wie viele qm muss Samen gekauft werden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Zunächst habe ich r für die ganze Kreisverkehrsanlage ausgerechnet:
[mm] A_G=\pi*r^2
[/mm]
und wenn $r=x+b$ ist, wobei $b$ für die Breite der Straße steht und $x$ für den unbekannten Radius der Insel steht, dann gilt:
[mm] A_G=\pi*(b+x)^2
[/mm]
[mm] \bruch{A_G}{\pi}=(b+x)^2
[/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{A_G}{\pi}}=b+x
[/mm]
[mm] x=\wurzel{\bruch{A_G}{\pi}}-b
[/mm]
Jetzt müsste ich eigentlich die Fläche der Insel [mm] A_I [/mm] berechnen können:
[mm] A_I=\pi*x^2
[/mm]
[mm] A_I=\pi*\left(\wurzel{\bruch{A_G}{\pi}}-b\right)^2
[/mm]
[mm] A_I=\pi*\left(\wurzel{\bruch{A_S+A_I}{\pi}}-b\right)^2, [/mm] weil die ganze Fläche [mm] A_G=A_S+A_I [/mm] ist, wobei [mm] A_S [/mm] die Fläche der Straße ist. Sodass gilt:
[mm] A_I=\pi*\left(\bruch{A_S+A_I}{\pi}-b^2\right)
[/mm]
[mm] A_I=A_S+A_I-\pi*b^2
[/mm]
Leider folgt daraus Quatsch, danach [mm] A_S=\pi*b^2 [/mm] wäre und dies nicht 220m² ergibt.
Sämtliche anderen Versuche meinerseits führen immer zur Eliminierung der gesuchten Größe.
Wer kann mir die Lösung des Problems nennen. Im Voraus besten Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 Sa 15.12.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Lillimo,
ich werde erstmal Deine Frage in eine lesbare Form bringen und dann auch beantworten.
Das Redigieren (korrekt: die Redaktion) dauert einen Moment.
Bis gleich,
reverend
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Hallo Lillimo, etwas verspätet: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich sehe wohl, dass Du Dir viel Mühe gibts, die Formeln möglichst gut darzustellen! Es gibt da im wesentlichen zwei Probleme:
Zum ersten weiß ich nicht, woher Du die Schreibweise mit [sub] und [/sub] hast. Sie funktioniert jedenfalls nicht innerhalb von Formeln. Da wird ein Index oder sonst etwas Tiefgestelltes mit einem Unterstrich eingeleitet. Wenn das Tiefgestellte mehr als ein einziges Zeichen umfasst, muss es in geschweifte Klammern eingeschlossen werden: Also_{so} ergibt [mm]Also_{so}[/mm].
Zum andern funktionieren innerhalb des auf "LaTeX" basierenden Formeleditors die albernen "Hochzahlen" des ASCII-Zeichensatzes nicht. Aber da gibt es ja sowieso nur die 2 (²) und die 3(³). Beide sind schlecht lesbar. So etwas wie [mm] x^4 [/mm] oder [mm] e^x [/mm] oder [mm] x^{a+\sin{\varphi}} [/mm] könnte man damit ja gar nicht schreiben. Exponenten und alles andere Hochgestellte folgen einem Caret-Zeichen (^), wieder bei mehr Zeichen in geschweiften Klammern.
Folge einfach den Tipps unter dem Eingabefenster (es sei denn, Du hast Beta-Tests aktiviert; dann stehen da keine Tipps, sind aber auch fast nicht mehr nötig).
So, und jetzt mal zur Aufgabe:
> Die 3,2m breite Straße eines Kreisverkehres wurde neu
> geteert. Die Oberfläche der Straße um die Verkehrsinsel
> beträgt 220m². Auf der Insel soll neuer Rasen gesät
> werden. Für wie viele qm muss Samen gekauft werden?
Erst einmal eine schnelle Überschlagsrechnung, damit wir sicher sind, in der richtigen Größenordnung zu liegen.
Bei einer 3,2m breiten Straße müsste die so zwischen 65m und 70m lang sein, damit sie die geforderte Fläche hat. Allerdings ist die Straße ja nicht gerade, auf ihrer Außenseite liegt also mehr Fläche, und auf der Innenseite wenige, aber eben noch einiges weniges. Also sind 70m Länge wohl keine schlechte Schätzung, gemessen entlang der Mitte der Straße.
Diese Mittellinie hat also etwa einen Radius von 10m (aus [mm] $2\pi{r}$). [/mm] Der eigentliche Innenkreis/die Rasenfläche müsste also etwa einen Radius von 8,5m haben. Das entspricht überschlägig einer Fläche von ca. 220 qm.
Genauer geht es dann so:
> Zunächst habe ich r für die ganze Kreisverkehrsanlage
> ausgerechnet:
> [mm]A_G=\pi*r^2[/mm]
> und wenn [mm]r=x+b[/mm] ist, wobei [mm]b[/mm] für die Breite der Straße
> steht und [mm]x[/mm] für den unbekannten Radius der Insel steht,
> dann gilt:
> [mm]A_G=\pi*(b+x)^2[/mm]
> [mm]\bruch{A_G}{\pi}=(b+x)^2[/mm]
> [mm]\wurzel{\bruch{A_G}{\pi}}=b+x[/mm]
> [mm]x=\wurzel{\bruch{A_G}{\pi}}-b[/mm]
Soweit schonmal gut.
> Jetzt müsste ich eigentlich die Fläche der Insel [mm]A_I[/mm]
> berechnen können:
> [mm]A_I=\pi*x^2[/mm]
> [mm]A_I=\pi*\left(\wurzel{\bruch{A_G}{\pi}}-b\right)^2[/mm]
> [mm]A_I=\pi*\left(\wurzel{\bruch{A_S+A_I}{\pi}}-b\right)^2,[/mm]
> weil die ganze Fläche [mm]A_G=A_S+A_I[/mm] ist, wobei [mm]A_S[/mm] die
> Fläche der Straße ist.
Auch richtig.
> Sodass gilt:
> [mm]A_I=\pi*\left(\bruch{A_S+A_I}{\pi}-b^2\right)[/mm]
Oh nein. Hast Du die binomischen Formeln vergessen? Du darfst hier nicht einfach gliedweise quadrieren!
> [mm]A_I=A_S+A_I-\pi*b^2[/mm]
>
> Leider folgt daraus Quatsch, danach [mm]A_S=\pi*b^2[/mm] wäre und
> dies nicht 220m² ergibt.
Das wundert mich nicht.
> Sämtliche anderen Versuche meinerseits führen immer zur
> Eliminierung der gesuchten Größe.
> Wer kann mir die Lösung des Problems nennen. Im Voraus
> besten Dank!
Wir nennen hier selten die Lösung. Wir wollen Dir lieber helfen, sie selbst zu finden. Dann kannst du nämlich die nächste Aufgabe ganz allein lösen. Oder die übernächste...
Grüße
reverend
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