Kreisgleichung bestimmen. < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Mi 18.06.2008 | | Autor: | low_head |
| Aufgabe | Der Kreis verläuft durch die Punkte D(0|0), C(4|2) und Mb(1|3).
Bestimmen Sie eine Gleichung des Kreises. |
Huhu.
So.. die Fromel, die ich in meiner Sammlung gefunden habe ist:
r² = (x-Mx)² + (y-My)²
Leider habe ich aber keinen Mittelpunkt und weiß deswegen nicht, wie ich den Kreis bestimmen soll.
Habt ihr Rat?
Grüße low
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Der Kreis verläuft durch die Punkte D(0|0), C(4|2) und
> Mb(1|3).
> Bestimmen Sie eine Gleichung des Kreises.
> Huhu.
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> So.. die Fromel, die ich in meiner Sammlung gefunden habe
> ist:
> r² = (x-Mx)² + (y-My)²
> Leider habe ich aber keinen Mittelpunkt und weiß deswegen
> nicht, wie ich den Kreis bestimmen soll.
>
> Habt ihr Rat?
>
> Grüße low
hel-low !
du hast zwei Möglichkeiten:
1.) alle drei Punkte einmal in die Gleichung einsetzen
du erhältst 3 Gleichungen für die 3 Unbekannten
r , Mx und My
2.) du überlegst dir, wie man den Mittelpunkt des
Umkreises eines Dreiecks konstruiert und kannst
den Mittelpunkt als Schnittpunkt von 2 Geraden
berechnen
al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Mi 18.06.2008 | | Autor: | low_head |
Oke.. dann habe ich ein lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten.
Für A: r²=(-2-Mx)²+(4-My)²
Für Mb: r²=(1-Mx)²+(3-My)²
Für C: r²=(4-Mx)²+(2-My)²
Wie kann ich sie nun auflösen? Oder muss ich erst umformen?
Sie einfach gleichzusetzen klappt nicht da so immer noch 2 Unbekannte bleiben.
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Hallo, die 2.- und 3. Gleichung sind so korrekt, aber die 1. Gleichung, du setzt doch den Punkt (0; 0) ein, ergibt
[mm] r^{2}=(0-M_x)^{2}+(0-M_y)^{2}
[/mm]
[mm] r^{2}=(-M_x)^{2}+(-M_y)^{2}
[/mm]
in der 1. und 2. Gleichung steht jeweils [mm] r^{2}, [/mm] du kannst also gleichsetzen
[mm] (-M_x)^{2}+(-M_y)^{2}=(1-M_x)^{2}+(3-M_y)^{2}
[/mm]
so, jetzt bist du wieder dran
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Mi 18.06.2008 | | Autor: | low_head |
Ich habe die Gleichung dann versucht aufzulösen zuerst zu Mx hin, das sah so aus:
(-Mx)²+(-My)² = (1-Mx)²+(3-My)² | auflösen der Klammern
Mx²+My² = 1+Mx²+9-My² | -My²
Mx² = 10+Mx²
Aber ergiebt, dass einen Sinn? Oô
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Hallo,
jetzt hast du aber die Binomischen Formeln etwas durcheinander gebasselt
[mm] M_x^{2}+M_y^{2}=1-2M_x+M_x^{2}+9-6M_y+M_y^{2}
[/mm]
[mm] 0=1-2M_x+9-6M_y
[/mm]
jetzt nach [mm] M_x [/mm] auflösen, dann das Spiel mit 1.- und 3. Gleichung
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Mi 18.06.2008 | | Autor: | low_head |
Danke sehr!
Ich habe es nun so aufgelöst und bin auf:
My=1 und
Mx=2
der Mittelpunkt ist also M(2|1) und der Radius ergibt sich aus:
r²=(x-Mx)²+(y-My)²
dann komme ich auf: r² = (4-2)²+(2-1)² = 5
Der Radius ist also die Wurzel aus 5 ergo ~2,2361
Sind die Ergebnisse richtig? Oder ist mir wieder ein dummer Fehler unterlaufen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Mi 18.06.2008 | | Autor: | abakus |
> Danke sehr!
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> Ich habe es nun so aufgelöst und bin auf:
>
> My=1 und
> Mx=2
>
> der Mittelpunkt ist also M(2|1) und der Radius ergibt sich
> aus:
>
> r²=(x-Mx)²+(y-My)²
> dann komme ich auf: r² = (4-2)²+(2-1)² = 5
>
> Der Radius ist also die Wurzel aus 5 ergo ~2,2361
>
Wenn du einen genauen Wert [mm] (\wurzel{5}) [/mm] hast, warum verschandelst du ihn durch einen Näherungswert?
Die Kontrolle ist ohne weiteres (und vor allem ohne Rundungsfehler) möglich, wenn du den Abstand deines vermuteten Mittelpunkts zu den drei gegebenen Kreispunkten aus den Koordinatendifferenzen mit dem Pythagoras berechnest.
Gruß Abakus
> Sind die Ergebnisse richtig? Oder ist mir wieder ein dummer
> Fehler unterlaufen?
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