Kreisgleichungen und Geraden < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Do 16.12.2010 | | Autor: | MirjamKS |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie eine Gleichung des Kreises mit dem Ursprung als Mittelpunkt, der die Gerade g:y=2x-7 berührt. |
Die Kreisgleichung lautet ja: [mm] x^2+y^2=r^2
[/mm]
die gegebene Geradengleichung: g:y=2x-7
nun bin ich soweit das ich die Geradengleichung in die Kreisgleichung eingegeben habe: [mm] x^2+(2x-7)^2=r^2
[/mm]
aufgelöst: [mm] 3x^2-28x+49=r^2
[/mm]
Nun komme ich aber nicht weiter..
Was muss ich nun machen um an die Kreisgleichung zu kommen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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Hallo, dein Ziel ist, den Radius des Kreises zu finden, die Gerade y=2x-7 ist eine Tangente an den Kreis, auf dieser steht der Radius des Kreises senkrecht, finde zu dieser Gerade die senkrechte Gerade, die durch (0;0) verläuft, der Abstand vom Punkt (0;0) zum Schnittpunkt beider Geraden ist dein Radius, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Do 16.12.2010 | | Autor: | MirjamKS |
Die senkrechte Gerade zu meiner Geradengleichung ist; y=-1/2x
ist das richtig?
Und was muss ich jetzt machen um an den Abstand zwischen Ursprung uns Schnittpunkt von Gerade und Kreis zu kommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 Do 16.12.2010 | | Autor: | moody |
> Die senkrechte Gerade zu meiner Geradengleichung ist;
> y=-1/2x
> ist das richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und was muss ich jetzt machen um an den Abstand zwischen
> Ursprung uns Schnittpunkt von Gerade und Kreis zu kommen?
Wenn du den Schnittpunkt deiner beiden Geraden bereits hast und du den Abstand vom Ursprung wissen willst, ist ja klar das der Vektor zwischen diesen Punkten eben genau der Ortsvektor deines Schnittpunktes ist.
Jetzt musst du nur die Länge dieses Vektors ausrechnen falls ihr das schon gemacht habt.
Alternativ ( und in diesem Fall vielleicht sogar einfacher ).
Du betrachtest einfach ein Dreieck mit dem Radius als Hypothenuse. Die Längen der übrigen Seiten sind ja durch deine Koordinaten des Schnittpunktes gegeben. Vorteil ist dabei dass du nichtmal die Hypothenuse wirklich bestimmen musst, ein Schritt auf dem Weg dahin reicht dir schon für deine Kreisgleichung.
[Dateianhang nicht öffentlich]
lg moody
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Do 16.12.2010 | | Autor: | MirjamKS |
Ich konnte deinem Tipp leider nciht folgen, aber er hat mich auf eine Rechnung gebracht.
Und zwar habe ich y=-1/2x und y=2x-7 gleichgesetzt, da kam raus: x=2,8 und der zugehörige y wert ist: -1,4. Und das müsste jetzt der Schnittpunkt von den beiden Geraden mit dem kreis sein oder? Also der punkt (2,8/-1,4)
Nun ist der radius also [mm] \wurzel{(2,8-0)^2 + (-1,4-0)^2}
[/mm]
da kommt nun ca. 3,13 raus. Und das ist der Abstand. Ist das soweit richtig?
Nun wie komme ich an die Kreisgleichung?
Ist diese dann [mm] x^2+y^2=3,13 [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Do 16.12.2010 | | Autor: | moody |
> Ich konnte deinem Tipp leider nciht folgen, aber er hat
> mich auf eine Rechnung gebracht.
Wieso denn nicht? Habe ich mich unverständlich ausgedrückt oder woran hat's gelegen? ( Nur aus Eigeninteresse, ich möchte ja auch dass die Leute mich verstehen  )
> Und zwar habe ich y=-1/2x und y=2x-7 gleichgesetzt, da kam
> raus: x=2,8 und der zugehörige y wert ist: -1,4. Und das
> müsste jetzt der Schnittpunkt von den beiden Geraden mit
> dem kreis sein oder?
>Also der punkt (2,8/-1,4)
> Nun ist der radius also [mm]\wurzel{(2,8-0)^2 + (-1,4-0)^2}[/mm]
Das wäre eben das weiss ich meine, du hast ja quasi ein Dreieck mit den Seitenlängen 2,8 und 1,4 betrachtet und die Hypothenuse von 3,13 war gesucht. Nach welcher Überlegung bist du denn auf deinen Ansatz gekommen?
Nach meinem Weg hättest du ja gewusst $a = 2,8 b = 1,4 und r = c$
Nun ist bekanntlich [mm] $c^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] $
Also [mm] 3,13^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
> da kommt nun ca. 3,13 raus. Und das ist der Abstand. Ist
> das soweit richtig?
> Nun wie komme ich an die Kreisgleichung?
> Ist diese dann [mm]x^2+y^2=3,13[/mm] ?
Nicht ganz, es steht ja [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
lg moody
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Do 16.12.2010 | | Autor: | MirjamKS |
Ich kann nicht sagen warum ich das nicht verstanden habe, vielleicht liegt es daran, das ich es eher mit Zahlen statt Worten verstanden hätte. :D
Weil in Mathe drückt mein Lehrer das auch eher mit Zahlen aus und schreibt nicht viel dazu. Daher eknne ich jetzt auch das Wort Vektor nicht.
Der Lehrer davor hat es eher wieder mit Worten ausgedrückt.
Das ist ein bisschen verwirrend, man muss sich ja umstellen.
Ich bin mir sicher die anderen hätten es verstanden ;)
Bin manchmal was schwer von verstand.
Zurück zur aufgabe :D
Also muss ich aus der 3,13 nochmal die Wurzel ziehen?
das wäre dann ca. 1,77 oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Do 16.12.2010 | | Autor: | moody |
> Also muss ich aus der 3,13 nochmal die Wurzel ziehen?
> das wäre dann ca. 1,77 oder?
Schau dir nochmal an was ich geschrieben habe:
r = 3,13
Und die Kreisgleichung lautet
[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
Du musst hier einfach nur einsetzen, keine Wurzel ziehen.
Darum wärst du ja auch schon fertig gewesen nachdem du [mm] 2,8^2 [/mm] + [mm] 1,4^2 [/mm] gerechnet hast.
lg moody
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Do 16.12.2010 | | Autor: | MirjamKS |
Ah stimmt ja.
Also muss dann da stehen: [mm] x^2+y^2= [/mm] ca. 9,8 ?
Vielen Dank für deine Hilfe :)
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Hallo, warum "ca."? [mm] x^{2}+y^{2}=9,8 [/mm] Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 Do 16.12.2010 | | Autor: | MirjamKS |
Weil 3,13 nur gerundet ist. Dachte ich. :D
Aber hauptsache ich habe es jetzt verstanden.
Nochmals Danke für eure Hilfe.:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Do 16.12.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, du brauchst doch keine Wurzel ziehen, es ist [mm] r^{2} [/mm] gefragt Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Do 16.12.2010 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie eine Gleichung des Kreises mit dem Ursprung
> als Mittelpunkt, der die Gerade g:y=2x-7 berührt.
>
>
> Die Kreisgleichung lautet ja: [mm]x^2+y^2=r^2[/mm]
> die gegebene Geradengleichung: g:y=2x-7
>
> nun bin ich soweit das ich die Geradengleichung in die
> Kreisgleichung eingegeben habe: [mm]x^2+(2x-7)^2=r^2[/mm]
> aufgelöst: [mm]3x^2-28x+49=r^2[/mm]
>
> Nun komme ich aber nicht weiter..
Du kannst den Lösungshinweis von Steffi21 befolgen (ist einfacher) oder deinen Weg weiter gehen:
Aus [mm]3x^2-28x+49=r^2[/mm] folgt
[mm]3x^2-28x+(49-r^2)=0[/mm]
[mm] x^2-\bruch{28}{3}x+\bruch{49-r^2}{3}=0
[/mm]
Diese Gleichung hat (je nach dem gewählten r) keine Lösung (Kreis ist zu klein, Gerade geht daran vorbei) oder zwei Lösungen (Kreis ist zu groß und wird in zwei Punkten geschnitten) oder eben genau eine Lösung (Gerade berührt Kreis in einem Punkt).
Stichwort: Diskriminante.
Gruß Abakus
Stop!!!! Ich sehe gerade, dass deine Gleichung falsch ist. Richtig heißt es
[mm]\red{5}x^2-28x+49=r^2[/mm], also ändern sich auch alle folgenden Schritte.
> Was muss ich nun machen um an die Kreisgleichung zu
> kommen?
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keiner
> anderen Internetseite gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Do 16.12.2010 | | Autor: | MirjamKS |
Ich glaube dieser Weg ist ein bisschen zu kpmpliziert für mich. Trotzdem Dankeschön :)
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