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Forum "Schul-Informatik Algorithmen" - Kreiszahl \pi
Kreiszahl \pi < Algorithmen < Schule < Informatik < Vorhilfe
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Kreiszahl \pi: Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:39 Mo 05.10.2009
Autor: Babybel73

Guten Abend!

Kann mir vielleicht jemand bei der folgenden Aufgabe weiterhelfen?

Beschreiben Sie eine Methode, mit der die Kreiszahl [mm] \pi [/mm] in endlicher Zeit bis zu einer beliebigen endlichen Geanuigkeit angegeben werden kann.

Liebe Grüsse

        
Bezug
Kreiszahl \pi: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Mo 05.10.2009
Autor: Steffi21

Hallo, ich kenne zwei unendliche Reihen, die [mm] \pi [/mm] im Ergebnis haben

[mm] \bruch{1}{1}-\bruch{1}{3}+\bruch{1}{5}-\bruch{1}{7}+\bruch{1}{9}-\bruch{1}{11}.......=\bruch{\pi}{4} [/mm]

[mm] \bruch{1}{1}+\bruch{1}{4}+\bruch{1}{9}+\bruch{1}{16}+\bruch{1}{25}+\bruch{1}{36}.......=\bruch{\pi^{2}}{6} [/mm]


ich stelle mal auf teilweise beantwortet, es gibt sicherlich weitere Möglichkeiten,

Steffi

Bezug
        
Bezug
Kreiszahl \pi: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:32 Di 06.10.2009
Autor: Herby

Hallo babybel,

nimm' doch einmal folgendes Integral:

[mm] \int^{a}_{b}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=.... [/mm]

Wenn du nun für a und b immer größere Zahlen einsetzt, erhältst du letztendlich folgendes:

[mm] \int^{9}_{-9}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=2,920278211 [/mm]

[mm] \int^{99}_{-99}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=3,12139132 [/mm]

[mm] \int^{999}_{-999}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=3,139590652 [/mm]

[mm] \int^{9999}_{-9999}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=3,141392634 [/mm]

[mm] \int^{99999}_{-99999}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=3,141572653 [/mm]

[mm] \int^{999999}_{-999999}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=3,141590654 [/mm]

...

..

..

[mm] \int^{\infty}_{-\infty}{\bruch{1}{1+x^2}\ dx}=\pi [/mm]


Vielleicht könntest du uns noch verraten, worauf dein Frage abzielt - ich glaube nicht, dass das schon alles war.


Lg
Herby

Bezug
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