Kürzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 Mi 31.10.2012 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Kürzen sie vollständig.
[mm] \bruch{2a}{2a-2b}-\bruch{26ab-6a^{2}
}{10a^{2}-10b^{2}}+\bruch{8b}{5a+5b} [/mm] |
Hallo,
Ich habe diese Aufgabe soweit bis jetzt
[mm] \bruch{2(a^{3}-9ab^{2}-5a^{2}b)}{5(a^{3}-ab^{2}-a^{2}b+b^{2})}+\bruch{8b}{5a+5b}
[/mm]
Stimmt das soweit ?
Im ersten Bruch habe ich die 2 im Nenner ausgeklammert und dann gekürzt und im zweiten Bruch habe ich die 2 im Zähler und Nenner ausgeklammert und dann gekürzt.
Dann habe ich die Brüche gleichnamig gemacht indem ich die beiden Brüche mal die Nenner genommen habe, dann habe ich beide ausgerechnet(malgenommen) und auf einem bruchstrich gesetzt.
Stimmt das so weit oder hab ich was übersehen ?
Vielen dank
benni
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 Mi 31.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Kürzen sie vollständig.
>
> [mm]\bruch{2a}{2a-2b}-\bruch{26ab-6a^{2}
}{10a^{2}-10b^{2}}+\bruch{8b}{5a+5b}[/mm]
> Hallo,
>
> Ich habe diese Aufgabe soweit bis jetzt
>
>
> [mm]\bruch{2(a^{3}-9ab^{2}-5a^{2}b)}{5(a^{3}-ab^{2}-a^{2}b+b^{2})}+\bruch{8b}{5a+5b}[/mm]
>
>
> Stimmt das soweit ?
nein. Im Nenner des ersten Bruches sollte ein [mm] b^3 [/mm] auftauchen.
Warum so umständlich ?
Es ist [mm] $10a^2-10b^2=5*2*(a-b)*(a+b)=(2a-2b)*(5a+5b)$
[/mm]
Also erweitere den ersten Bruch mit 5a+5b und den zweiten mit 2a-2b.
FRED
> Im ersten Bruch habe ich die 2 im Nenner ausgeklammert und
> dann gekürzt und im zweiten Bruch habe ich die 2 im
> Zähler und Nenner ausgeklammert und dann gekürzt.
>
> Dann habe ich die Brüche gleichnamig gemacht indem ich die
> beiden Brüche mal die Nenner genommen habe, dann habe ich
> beide ausgerechnet(malgenommen) und auf einem bruchstrich
> gesetzt.
>
> Stimmt das so weit oder hab ich was übersehen ?
>
> Vielen dank
>
> benni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:00 Mi 31.10.2012 | | Autor: | b.reis |
die bhoch 3 waren nur falsch abgeschrieben
aber um auf das gleichnamig machen des nenners zurüch zu kommen,
ich hab zwar gesehen das a-b irgenwie der Hauptnenner sein kann aber wie soll ich sehen dass ich 10ahoch2-10bhoch 2 zerlegen kann in den Haupnenner ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 Mi 31.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> die bhoch 3 waren nur falsch abgeschrieben
>
> aber um auf das gleichnamig machen des nenners zurüch zu
> kommen,
>
> ich hab zwar gesehen das a-b irgenwie der Hauptnenner sein
> kann aber wie soll ich sehen dass ich 10ahoch2-10bhoch 2
> zerlegen kann in den Haupnenner ?
Binomische Formel [mm] a^2-b^2=(a-b)(a+b)
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
Hallo b.reis,
> aber um auf das gleichnamig machen des nenners zurüch zu
> kommen,
>
> ich hab zwar gesehen das a-b irgenwie der Hauptnenner sein
> kann aber wie soll ich sehen dass ich 10ahoch2-10bhoch 2
> zerlegen kann in den Haupnenner ?
In der ganzen Bruchrechnung geht es immer wieder ums Kürzen. Um herauszufinden, was man kürzen kann, braucht man daher in Zähler und Nenner möglichst eine Form, die in Faktoren zerlegt ist. Deswegen ist Ausmultiplizieren meistens eher schädlich. Besser ist das Gegenteil, nämlich möglichst vieles zu faktorisieren.
Bei [mm] 10a^2-10b^2 [/mm] kann man ja direkt die 10 ausklammern: [mm] 10(a^2-b^2) [/mm] und dann musst Du halt die dritte binomische Formel kennen; siehe Freds Hinweis.
Hier ist es sogar hilfreich, auch die 10 noch in Faktoren zu zerlegen, auch das hat Fred ja schon vorgerechnet.
Aber auch im Zähler ist es meistens besser, soviel wie möglich durch Ausklammern zusammenzufassen. Wenn Brüche addiert werden, bleibt aber irgendwo ein Plus- oder Minuszeichen, das aus dieser Addition folgt. Das ist meist die einzige Stelle, an der man tatsächlich etwas ausmultiplizieren könnte, manchmal sogar sollte.
Versuch doch mal dieses hier zu vereinfachen:
[mm] \bruch{x+3}{x+2}-\bruch{x-3}{x-2}-\bruch{2}{x}
[/mm]
Grüße
reverend
|
|
|
|
