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| Aufgabe | | Wie dick ist die Wand einer Seifenblase von 80cm Durchmesser, die aus einem 4,0mm dicken Tropfen Seifenlösung geblasen wurde. |
Hallo liebes Forum,
bei dieser Aufgabe konnte ich mir bur vorstellen, dass man so was ähnliches machen muss, wie bei der Berechnung eines Kreisrings. Wie man das aber hier macht ist mir noch völlig schleierhaft.
Könnt Ihr mir bitte diese Aufgabe erklären.
Viele Grüsse und vielen Dank
MatheSckell
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Hallo,
du berechnest zunächst das Volumen des Tropfen, eine Kugel mit einem Durchmesser von 4mm, dann berechnest du die Oberfläche deiner Seifenblase, eine Kugel mit einem Durchmesser von 80cm,
Volumen=Fläche*Höhe
die Höhe entspricht der Dicke der Wand der Seifenblase, achte sauber auf deine Einheiten,
Steffi
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Hi und vielen Dank ermal,
könntest du mir bitte noch erklären, warum ich was mache.
Vielen Dank
MatheSckell
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Hallo,
stell dir vor, du sollst Kuchen backen, du hast einen Klumpen Teig mit einem bestimmten Volumen, den sollst du auf ein Kuchenblech mit einer bestimmten Fläche ausbreiten, je größer dein Blech ist, desto größer ist die Fläche, desto dünner wird dein Teig ausgerollt, die Höhe bzw. Dicke wird kleiner wenn das Blech größer wird, das solltest du verstanden haben,
jetzt zum Tropefn, der Tropfen ist dein Teig mit einem bestimmten Volumen, das Volumen breitest du auf eine Fläche aus, diesmal ist es kein Kuchenblech sondern die Oberfläche einer Kugel, du "spannst" den Teig um eine Kugel, je größer die Kugel ist, desto dünner wird der Teig, besser je größer die Seifenblase ist, desto dünner wird der Wasserfilm, also
Volumen=Fläche mal Höhe (die Höhe ist deine Dicke)
Steffi
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> Volumen=Fläche mal Höhe (die Höhe ist deine Dicke)
Das verstehe ich noch nicht ganz. Wie bringe ich denn das in Verbindung mit der Oberfläche, Ich meine jetzt Mathematisch gesehen. Im Prinzip habe ich schon verstanden was du meinst. Ich weis nur nicht wie das dann gerechnet werden soll.
Tut mir leid wenn ich heute schwierig bin
Vielen Dank nochmal
MatheSckell
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Hallo,
nehme dir dein Tafelwerk, Formelbuch, such die Kugel:
1.) Formel für das Volumen: V=....
2.) Formel für die Oberfläche: [mm] A_o=....
[/mm]
bei 1.) setzt du den Durchmesser 4mm=0,4cm ein
bei 2.) setzt du den Durchmesser 80cm ein
Steffi
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Also wenn ich das mache, dann kommt [mm] 8,3*10^{-6} [/mm] raus. Das ist aber flasch. Die Lösung muss sein [mm] 1,7*10^{-6}
[/mm]
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Hallo,
du hast dich verrechnet,
Tropfen: d=4mm ergibt r=2mm=0,2cm
[mm] V=\bruch{4}{3}*\pi*r^{3}
[/mm]
[mm] V=\bruch{4}{3}*\pi*(0,2cm)^{3}
[/mm]
V=0,0335 [mm] cm^{3}
[/mm]
Seifenblase: d=80cm ergibt r=40cm
[mm] A_o=4*\pi*r^{2}
[/mm]
[mm] A_o=4*\pi*(40cm)^{2}
[/mm]
[mm] A_o=20106,2 cm^{2}
[/mm]
Dicke der Wasserschicht:
[mm] V=A_o*d
[/mm]
[mm] d=\bruch{V}{A_o}=1,666*10^{-6} [/mm] cm
vermutlich hast du beim Durchmesser und Radius nicht aufgepasst,
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:46 Di 06.03.2007 | | Autor: | Walde |
hi Steffi,
ich habe den Verdacht V=Oberfläche mal Höhe ist hier zu einfach, oder?
Man muss doch eher Volumen der "äusseren" Seifenblase minus Volumen der "inneren" Seifenblase rechnen (allgemeine Formel aufstellen). Das ist das Volumen, das dem des Tropfens entspricht. Und daraus dann, die Dicke berechnen.
Quasi das Volumen-Analogon zum Kreisring, wie MatheSckell schon vermutete. Beim Kreisring kann man ja auch nicht einfach Umfang mal breite rechnen, oder?
Es wäre also
[mm] V_A=\bruch{4}{3}\pi*R^3 [/mm] für das Volumen der äusseren Blase
[mm] V_I=\bruch{4}{3}\pi*r^3 [/mm] für das Volumen der inneren Blase
[mm] V_T=\bruch{4}{3}\pi*(4mm)^3 [/mm] das Volumen des Tropfens
[mm] V_A-V_I=\bruch{4}{3}\pi*(R^3-r^3)=V_T
[/mm]
Da R= 80cm bekannt ist, wäre es damit getan, denn man kann r berechnen und damit R-r=Dicke der Wand.
Edit: Aber wie Steffi richtig festgestellt hat, ist bei diesen Maßen die entstehende Ungenauigkeit vernachlässigbar.
LG walde
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