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Kugelgleichung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:29 Di 15.03.2011
Autor: Ronjaaa

Aufgabe 1
Finden Sie heraus, für welche Werte des Parameters p die Gleichung eine Kugelgleichung ist, und geben Sie die Koordinaten des Kugelmittelpunkts M und die Radiuslänge r in Abhängigkeit von p an.
x1² + x2² + x3² + 4x1 - 2x2 + p = 0

Aufgabe 2
Bestimmen Sie den Wert / die Werte des Parameters p so, dass der Punkt
P (3p/-3/p) auf der Kugel K: x1² + x2² + x3² = 49 liegt

Hallo,
also ich muss bis morgen diese beiden Aufgaben machen und habe nicht mal annähernd eine Idee, wie ich diese beiden Aufgaben lösen könnte.
Ich komme nämlich nicht weiter, als bis zur normalen Kugelgleichung:
(x1-m1)² + (x2-m2)² + (x3-m3)² = r²

Wär total dankbar, wenn mir jemand erklären könnte, was ich da machen muss.

Liebe Grüße
Ronja


        
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Kugelgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Di 15.03.2011
Autor: Steffi21

Hallo, du kennst doch bestimmt die quadratische Ergänzung, Steffi

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Kugelgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 Di 15.03.2011
Autor: Ronjaaa

Vielen Dank für die Antwort.
Ja, die kenne ich natürlich. Aber bisher musste ich die noch nie anwenden, wenn ich drei verschiedene unbekannte x hatte, geht das dann einfach genau so, als wenn ich eine Funktion mit nur einem x habe?
LG Ronja

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Kugelgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Di 15.03.2011
Autor: Steffi21

Hallo, betrachte [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm]

[mm] x_1^{2}+4x_1+4-4=(x_1+2)^{2}-4 [/mm]

[mm] x_2^{2}-2x_2+1-1=(x_2-1)^{2}-1 [/mm]

[mm] x_3^{2} [/mm]

Steffi

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Kugelgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:31 Di 15.03.2011
Autor: Ronjaaa

Dankeschön :)
Habs endlich verstanden :) LG

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Kugelgleichung: Aufgabe 2)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Di 15.03.2011
Autor: MathePower

Hallo Ronjaaa,

> Finden Sie heraus, für welche Werte des Parameters p die
> Gleichung eine Kugelgleichung ist, und geben Sie die
> Koordinaten des Kugelmittelpunkts M und die Radiuslänge r
> in Abhängigkeit von p an.
>  x1² + x2² + x3² + 4x1 - 2x2 + p = 0
>  Bestimmen Sie den Wert / die Werte des Parameters p so,
> dass der Punkt
>  P (3p/-3/p) auf der Kugel K: x1² + x2² + x3² = 49
> liegt


>  Hallo,
> also ich muss bis morgen diese beiden Aufgaben machen und
> habe nicht mal annähernd eine Idee, wie ich diese beiden
> Aufgaben lösen könnte.
> Ich komme nämlich nicht weiter, als bis zur normalen
> Kugelgleichung:
>  (x1-m1)² + (x2-m2)² + (x3-m3)² = r²
>  


Bei der zweiten Aufgabe ist das nur Einsetzen des Punktes
in die gegebene Kugelgleichung.


> Wär total dankbar, wenn mir jemand erklären könnte, was
> ich da machen muss.
>
> Liebe Grüße
>  Ronja

>



Gruss
MathePower  

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Kugelgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:11 Di 15.03.2011
Autor: Ronjaaa

Vielen Dank für die Antwort.
Also quasi einfach die Koordinaten statt der x einsetzen?
Würde das dann so stimmen:
(3p)²+(-3)²+p² = 49
3p²+9+p²=49
3p²+p²=40
4p²=40
p²=10
p= Wurzel 10       <-- hier kommt allerdings dann nicht mehr 49 raus, sondern 109, also denk ich selber mal, dass das nicht stimmt,

deshalb hab ich die Quadrate mal weggelassen, dann hieße es:
3p + (-3) + p = 49
3p + p =52
4p = 52
p = 13

Stimmt das zweite denn? Denn irgendwie kommt es mir ein bisschen zu simpel vor, aber vielleicht auch nur, da ich etwas extrem schweres erwartet hätte? :D Wär super, wenn Sie da noch mal kurz schauen könnten.
LG Ronja

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Kugelgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Di 15.03.2011
Autor: MathePower

Hallo Ronjaaa,

> Vielen Dank für die Antwort.
> Also quasi einfach die Koordinaten statt der x einsetzen?
>  Würde das dann so stimmen:
>  (3p)²+(-3)²+p² = 49
>  3p²+9+p²=49


Die 3 ist auch zu quadrieren:

[mm]3^{\blue {2}}*p^{2}+9+p^{2}=49[/mm]


>  3p²+p²=40
>  4p²=40
>  p²=10
>  p= Wurzel 10       <-- hier kommt allerdings dann nicht
> mehr 49 raus, sondern 109, also denk ich selber mal, dass
> das nicht stimmt,
>
> deshalb hab ich die Quadrate mal weggelassen, dann hieße
> es:
>  3p + (-3) + p = 49
>  3p + p =52
>  4p = 52
>  p = 13
>  
> Stimmt das zweite denn? Denn irgendwie kommt es mir ein


Die erste Version kommt der Richtigkeit näher.

Die zweite Version ist gänzlich falsch.


> bisschen zu simpel vor, aber vielleicht auch nur, da ich
> etwas extrem schweres erwartet hätte? :D Wär super, wenn
> Sie da noch mal kurz schauen könnten.


Wir sind hier alle per "Du".


>  LG Ronja


Gruss
MathePower

Bezug
                                
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Kugelgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:30 Di 15.03.2011
Autor: Ronjaaa

Vielen Dank :)
Habs jetzt verstanden. :) LG

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