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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Mi 28.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Hatte jetzt mal eine beliebige Funktion "untersucht".
[mm] f(x)=x^{3}+2x^{2}
[/mm]
und jetzt wollte ich mal die extrema, wendepunkte usw. bestimmen.
ich habe zuerst mal die ableitungen bestimmt.
[mm] f'(x)=3x^{2}+4x
[/mm]
f''(x)=6x+4
f'''(x)=6
jetzt wollte ich die schnittpunkte mit der x-achse bestimmen.
dafür habe ich die funktion "0 gesetzt"
[mm] x^{3}+2x^{2}=0
[/mm]
[mm] x^{2}(x+2)=0
[/mm]
[mm] x_{1;2}=0
[/mm]
[mm] x_{3}=-2
[/mm]
nun habe ich die "x-werte" gleich "0 gesetzt" um die schnittpunkte mit der y-achse zu bestimmen.
[mm] y=(0)^{3}+2(0)^{2}
[/mm]
y=0
nun habe ich die extremstellen untersucht
dazu habe ich f'(x) 0 gesetzt.
[mm] x_{1;2}=-\bruch{2}{3}\pm\wurzel{(\bruch{2}{3})^{2}}
[/mm]
[mm] x_{1}=0
[/mm]
[mm] x_{2}=-\bruch{4}{3}
[/mm]
daraufhin habe ich die "berechneten x-werte" in die 2.Ableitung eingesetzt um zu sehen, was der "HP und TP" ist.
[mm] (x_{1} [/mm] eingesetzt)
=6(0)+4
=4
4>0 TP
[mm] (x_{2} [/mm] eingesetzt)
[mm] =6(-\bruch{4}{3})+4
[/mm]
[mm] =-\bruch{24}{3}+4
[/mm]
=-8+4
=-4
-4<0 HP
jetzt habe ich die berechneten "x-werte" aus dem vorletzten schritt in die "ausgangsgleichung" eingesetzt um die "Koordinaten für die y-Achse" zu bekommen.
(bei einsetzten von 0)
[mm] 0^{3}+2(0)^{2}=0
[/mm]
Tiefpunkt {0;0}
(bei einsetzen von [mm] -\bruch{4}{3})
[/mm]
[mm] =(-\bruch{4}{3})^{3}+2(-\bruch{4}{3})^{2}
[/mm]
[mm] =-\bruch{64}{27}+\bruch{32}{9}
[/mm]
[mm] =-\bruch{64}{27}+\bruch{96}{27}
[/mm]
[mm] =\bruch{32}{27}
[/mm]
Hochpunkt [mm] {-\bruch{4}{3};\bruch{32}{27}}
[/mm]
Stimmt das soweit???
Und jetzt bin ich mir bei dem Wendepunkt nicht ganz sicher.
Ich bin der Meinung ich müsste jetzt schauen ob die 2.Ableitung "0" ist.
Wenn das der Fall ist, dann muss ich f'' 0 setzten und "x" berechnen.
Und diesen x-wert dann in die 3.Ableitung einsetzen.
Dann habe ich den Wendepunkt.
Wäre das korrekt?
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Hallo
Ableitungen: ok
Schnittstelle mit der x-Achse: ok
Schnittstelle mit der y-Achse: ok
Extremstellen: ok
HP und TP: ok
dein Vorhaben zum Wendepunkt: ok
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mi 28.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also dann mach ich das jetzt mal für mein Beispiel und bestimme den Wendepunkt.
f''(x)=0
6x+4=0
[mm] x=-\bruch{2}{3}
[/mm]
das setze ich jetzt in f''' ein. ja und da habe ich mein problem.
ich habe ja keinen "x-Wert" mehr.
es steht ja eigentlich wenn man ganz genau schreibt da.
[mm] f'''=6x^{0}
[/mm]
müsste ich dann das so schreiben
[mm] =6*(-\bruch{2}{3})^{0}
[/mm]
=6*1
=6
???
Also so würde ich sagen der WP wäre bei [mm] {-\bruch{2}{3};6}
[/mm]
aber da bin ich mir jetzt nicht sicher.
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Hallo
du hast doch die notwendige Bedingung [mm] f''(x_w)=0 [/mm] und die hinreichende Bedingung [mm] f'''(x_w)\not=0 [/mm] du hast vorhin richtig erkannt [mm] f'''(x)=6\not=0 [/mm] du brauchst doch garnicht rechnen, möchtest du den Wendepunkt berechnen, so berechne [mm] f(-\bruch{2}{3})= [/mm] ....
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Mi 28.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
also setz ich das jetzt in die ausgangsgleichung ein?
[mm] =(-\bruch{2}{3})^{3}+2(-\bruch{2}{3})^{2}
[/mm]
[mm] =-\bruch{8}{27}+\bruch{8}{9}
[/mm]
[mm] =\bruch{16}{27}
[/mm]
dann wäre der Wendepunkt bei [mm] [-\bruch{2}{3};\bruch{16}{27}]
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Mi 28.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Nur dann hätt ich mal noch ne frage.
Wenn ich jetzt den Definitions und Wertebereich festlegen soll.
Wie mach ich das?
Also wenn ich jetzt einen Bruch hätte, dann wäre es ja (für Nenner =0) nicht definiert.
Nur wie mach ich das jetzt in meinem Fall?
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Den Definitionsbereich musst du korrekterweise als den Bereich ansehen, den die Funktion nicht einnehmen darf. In deinem Fall gibt es da keine Beschränkung, d.h. es ist für alle x [mm] \in \IR
[/mm]
Wertebereich ist der bereich dessen Werte die Funktion prinzipiell annehmen kann. Welche Werte dein y hier annehmen kann kannst du dir ja mal überlegen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:42 Do 29.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Na beim Wertebereich würde ich auch sagen
[mm] x\in\IR
[/mm]
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Hallo, der Definitionsbereich ist x [mm] \in \IR, [/mm] meine gute alte Eselsbrücke war immer:
x Definitionsbereich
y Wertebereich
x kommt vor y
D kommt vor W
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Do 29.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Wenn ich jetzt hier noch die Asymtoten "untersuche soll", dann bin ich mir ein wenig unschlüssig.
Denn mir wurde mal gesagt, das ich bei einer sekrechten Asymtote, den Nenner "0 setze".
Und das ich bei einer waagerechten, die höchste Potenz von x aus dem Nenner ausklammere.
Nur das kann ich ja bei mir nicht , da ich ja nicht wirklich einen Nenner (außer 1) habe. Oder?
Und dann wurdemir gesagt, das wenn es eine waagerechte oder sekrechte Asymtote gibt, es keine "schiefe Asymtote" gibt.
Nur wie würde ich, für den Fall das es eine gibt diese dann berechnen?
Und wir hatten letztes mal eine Kurve untersucht, und da war die "Ausgangsfunktion" ein Bruch. Da haben wir eine Asymtote mit der polynomdivision bestimmt.
Und diese lief meiner Meinung nach "schief"
Könnte ich das auch in meinem Beispiel anwenden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Do 29.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Asymptoten bzw. Asymptotenfunktionen gibt es z.B. bei gebrochen-rationalen Funktionen (= Bruchfunktionen mit x im Nenner).
Bei Deinem Beispiel hier liegt eine ganz-rationale Funktion vor, bei der es keine Asymptoten (weder senkrechte, waagerechte oder schräge) gibt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Do 29.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ist das "immer so"?
Also bei ganz rationalen Funktionen?
Wenn ja, wie müsste ich dann die Antwort formulieren wenn nach Asymtoten gefragt wird.
Müsst ich dann schreiben, das es bei ganz rationalen Funktionen keine Asymtoten gibt?
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