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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Mi 29.12.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Man bestimme die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems (in den komplexen Zahlen):
[mm] \pmat{ i & 2-i & 8+3i & -24-10i \\ 9 & 2i & 7-i & -1+14i \\ 2 & 4+i & 6+10i &-9-31i }. [/mm] |
Hallo zusammen,
Ich verzweifle an diesem LGS,habe jetzt schon mehrmals versucht dieses LGS zu lösen,aber ich komme nicht auf die richtige Lösung bzw. komme auf gar keine Lösung weil ich einfach keine Stufenform reinkriege. Die Lösung lautet [mm] L=\{(2+i,1-i,-3)\}.
[/mm]
Ich hab die Matrix zunächst mit i multipliziert,dann die 1. zur 2. Zeile addiert und nochmal mit i multipliziert,dann mit 0.5 multipliziert und noch ein paar Schritte und bin auf folgendes gekommen:
[mm] \pmat{ -10 & 1 & 9i-10 & -38i+11 \\ -4,5 & -i & -4,5+0,5i & 0,5-7i \\ -2,5 & 4 & 1,5-9,5i & -8,5-38i }
[/mm]
Ich hab hier noch ein paar Schritte gemacht,die 3.Zeile mit 4 multipliziert und dann von der 1. Zeile subtrahiert, aber ich krieg einfach keine Stufenform rein.
Könnt ihr mir Tipps geben, wie man am besten vorgeht, wenn die Einträge komplexe Zahlen sind und wie ich dieses LGS lösen kann,ich hab jetzt schon so viel ausprobiert,aber es klappt nicht.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank
lg
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> Man bestimme die Lösungsmenge des linearen
> Gleichungssystems (in den komplexen Zahlen):
> [mm]\pmat{ i & 2-i & 8+3i & -24-10i \\
9 & 2i & 7-i & -1+14i \\
2 & 4+i & 6+10i &-9-31i }.[/mm]
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> Hallo zusammen,
>
> Ich verzweifle an diesem LGS,habe jetzt schon mehrmals
> versucht dieses LGS zu lösen,
Hallo,
den Gaußalgorithmus mit reellen Zahlen hast Du sicher verstanden?
Es geht ja im Prinzip haargenauso.
Mach Dir doch erstmal Einser in der ersten Spalte,
und danach die benötigten Nullen in der ersten Spalte.
Und dann machst Du genauso mit der zweiten Spalte weiter.
Zeig' ggf. ruhig mal schrittweise, was Du tust, es ist sonst so mühsam nachzuvollziehen.
Gruß v. Angela
> aber ich komme nicht auf die
> richtige Lösung bzw. komme auf gar keine Lösung weil ich
> einfach keine Stufenform reinkriege. Die Lösung lautet
> [mm]L=\{(2+i,1-i,-3)\}.[/mm]
>
> Ich hab die Matrix zunächst mit i multipliziert,dann die
> 1. zur 2. Zeile addiert und nochmal mit i
> multipliziert,dann mit 0.5 multipliziert und noch ein paar
> Schritte und bin auf folgendes gekommen:
>
> [mm]\pmat{ -10 & 1 & 9i-10 & -38i+11 \\
-4,5 & -i & -4,5+0,5i & 0,5-7i \\
-2,5 & 4 & 1,5-9,5i & -8,5-38i }[/mm]
>
> Ich hab hier noch ein paar Schritte gemacht,die 3.Zeile mit
> 4 multipliziert und dann von der 1. Zeile subtrahiert, aber
> ich krieg einfach keine Stufenform rein.
> Könnt ihr mir Tipps geben, wie man am besten vorgeht,
> wenn die Einträge komplexe Zahlen sind und wie ich dieses
> LGS lösen kann,ich hab jetzt schon so viel
> ausprobiert,aber es klappt nicht.
> Kann mir jemand weiterhelfen?
>
> Vielen Dank
> lg
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Hallo, da ich das GS durchgerechnet habe, stelle ich es auch rein
[mm] \pmat{ i & 2-i & 8+3i & -24-10i \\ 9 & 2i & 7-i & -1+14i \\ 2 & 4+i & 6+10i &-9-31i }
[/mm]
Multiplikation der 2. Und 3. Zeile mit i
[mm] \pmat{ i & 2-i & 8+3i & -24-10i \\ 9i & -2 & 1+7i & -14-i \\ 2i & -1+4i & -10+6i & 31-9i }
[/mm]
neue 2. Zeile: 9 mal 1. Zeile minus 2. Zeile
neue 3. Zeile: 2 mal 1. Zeile minus 3. Zeile
[mm] \pmat{ i & 2-i & 8+3i & -24-10i \\ 0 & 20-9i & 71+20i & -202-89i \\ 0 & 5-6i & 26 & -79-11i }
[/mm]
neue 3. Zeile: (5-6i) mal 2. Zeile minus (20-9i) mal 3. Zeile
[mm] \pmat{ i & 2-i & 8+3i & -24-10i \\ 0 & 20-9i & 71+20i & -202-89i \\ 0 & 0 & -45-92i & 135+276i }
[/mm]
Steffi
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