LGS mit Parameter < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für welche t € IR ist das folgende lineare Gleichungssystem lösbar? Geben Sie die Lösungen an.
Bekomme leider die richtige Vektordarstellung nicht hin:
2 4 2 I 12t
2 12 2 I 12t+7
1 10 6 I 7t+8
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Meine Lösung lautet:
2 4 2 I 12t
0 -8 -5 I -7
0 0 0 I -5t-2
Da: rg A = 2 < rg [mm] \vec [/mm] b = 3
-> keine Lösung.
Ist das so korrekt?
Vielen Dank für Eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sonnenschein123,
> Für welche t € IR ist das folgende lineare
> Gleichungssystem lösbar? Geben Sie die Lösungen an.
>
> Bekomme leider die richtige Vektordarstellung nicht hin:
>
> 2 4 2 I 12t
> 2 12 2 I 12t+7
> 1 10 6 I 7t+8
>
>
> Meine Lösung lautet:
>
> 2 4 2 I 12t
> 0 -8 -5 I -7
> 0 0 0 I -5t-2
>
> Da: rg A = 2 < rg [mm]\vec[/mm] b = 3
> -> keine Lösung.
>
> Ist das so korrekt?
Leider nein.
Ich erhalte für die zweite und dritte Zeile etwas anderes.
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> Vielen Dank für Eure Hilfe.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Jetzt habe ich das noch paar mal gerechnet und komme immer hier drauf:
[mm] \begin{pmatrix} 2 & 4 & 2 \\ 0 & 8 & 5 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
[/mm]
= [mm] \begin{pmatrix} 12t \\ 7 \\ -2t-2 \end{pmatrix}
[/mm]
Ist das LGS denn lösbar?
Meine Schritte sind:
1.) Von erster Zeile mit *(-1) zur zweiten Zeile
2.) Von der ersten in die dritte Zeile mit *(-2)
3.) Von der zweiten *2 in die dritte Zeile
Vielen Dank für Deine Hilfe.
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Hallo Sonnenschein123,
> Jetzt habe ich das noch paar mal gerechnet und komme immer
> hier drauf:
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> [mm]\begin{pmatrix} 2 & 4 & 2 \\ 0 & 8 & 5 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/mm]
Die zweite Zeile stimmt nicht,
dort muss in der dritten Spalte eine "0" stehen, da 2*(-1)+2=0.
Insofern stimmt auch die dritte Zeile nicht.
[mm]\begin{pmatrix} 2 & 4 & 2 \\ 0 & 8 & \red{0} \\ 0 & 0 & \red{\*} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 12t \\ 7 \\ -2t-2 \end{pmatrix}[/mm]
>
> = [mm]\begin{pmatrix} 12t \\ 7 \\ -2t-2 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Ist das LGS denn lösbar?
>
> Meine Schritte sind:
>
> 1.) Von erster Zeile mit *(-1) zur zweiten Zeile
>
> 2.) Von der ersten in die dritte Zeile mit *(-2)
>
> 3.) Von der zweiten *2 in die dritte Zeile
>
> Vielen Dank für Deine Hilfe.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Do 05.11.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, schaue mal bitte über deine Aufgabenstellung, zweite Zeile/ dritte Spalte, bei dir steht eine 2, schreibe ich dort eine 7, bekomme ich deine Zeilen, Steffi
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Super Steffi21, danke, danke, danke 
Ich habe tatsächlich die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben. Danke vielmals.
Puh....
Also dann auf ein neues mit Eurer Hilfe,
die Aufgabenstellung lautet somit :
[mm] \begin{pmatrix}
2 & 4 & 2 \\
2 & 12 & 7\\
1 & 10 & 6
\end{pmatrix} [/mm]
[mm] =\begin{pmatrix} 12t \\ 12t+7 \\ 7t + 8 \end{pmatrix} [/mm]
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Hallo
[mm] \pmat{ 2 & 4 & 2 & 12t \\ 0 & 8 & 5 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & -2t-2} [/mm] stimmt also
nenne ich die Variablen a, b und c
aus 3. Zeile folgt
0*a+0*b+0*c=-2t-2
0=-2t-2
für t=-1 ist das Gleichungssystem also lösbar
aus 2. Zeile folgt
8*b+5*c=7 führe für c den Parameter p ein
c=p
[mm] b=\bruch{7}{8}-\bruch{5}{8}p
[/mm]
a= ....
bekommst du aus 1. Zeile, bedenke 12*t=-12
Steffi
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Ganz herzlichen Dank für Deine Mühen.
Dann habe ich noch [mm] a=-7\bruch{3}{4}+1\bruch{1}{4}p [/mm] raus.
Die Antwort lautet also, "Für t=-1 ist das LGS lösbar."?
Eine kleine Frage hätte ich noch. Warum ersetze ich denn nochmal die Variable c mit der Variablen p?
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Hallo, eventuell ist es ja ein Schreihbfehler [mm] a=-\bruch{31}{4}+\bruch{1}{4}p, [/mm] bei dir stehen [mm] \bruch{5}{4}p [/mm] für t=-1 ist das Gleichugssystem lösbar,
du hast eine Gleichung mit zwei Variablen 8b+5c=7, du wählst einen Parameter p für eine Variable, ich habe c genommen, du kannst für p dann jede beliebige Zahl einsetzen, was dann bedeutet, für t=-1 ist das Gleichungssystem lösbar und hat unendlich viele Lösungen, da du ja für p beliebig viele Zahlen einsetzen kannst, ein Beispiel ist p=1 dann
c=1
[mm] b=\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] a=-\bruch{15}{2}
[/mm]
jetzt könntest du auch ander Parameter wählen
Steffi
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Wirklich sehr nett von Dir. Vielen vielen herzlichen Dank
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