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Forum "Stetigkeit" - Lipschitz-Stetigkeit
Lipschitz-Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Lipschitz-Stetigkeit: Tipp
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 13:15 Do 12.01.2012
Autor: yangwar1

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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Aufgabe
Untersuchen Sie folgende Funktion auf gleichmäßige Stetigkeit und auf Lipschitz-Stetigkeit:
f:(\bruch{1}{4},\infty)->\IR, x\mapsto\bruch{1}}{\bruch{1}{2}+\wurzel{x}}

Ich habe zuerst versucht Lipschitz-Stetigkeit nachzuweisen, da ich dann auf die gleichmäßige Stetigkeit schließen könnte.

|f(x)-f(y)|=|\bruch{1}}{\bruch{1}{2}+\wurzel{x}}-\bruch{1}}{\bruch{1}{2}+\wurzel{y}}|=2*(|\bruch{1}{\wurzel{x}}-\bruch{1}{\wurzel{y}}|)=2*(\bruch{1}{\wurzel{x}}+\bruch{1}{\wurzel{y}})

Ich müsste aber auf die Darstellung L|x-y| kommen mit irgendeiner Zahl L aus den reellen Zahlen. Das erscheint mir aber gar nicht möglich, da aufgrund des x und y im Nenner des Bruches dieser unendlich groß werden kann, also immer größer als eine Konstante L.

Mit dem Nachweis der gleichmäßigen Stetigkeit habe ich im allgemeinen auch noch schwierigkeiten.

        
Bezug
Lipschitz-Stetigkeit: Doppelpost
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:23 Do 12.01.2012
Autor: M.Rex

Hallo

Diese Aufgabe hast du dreifach eingestellt hier bekommst du auch gerade eine Antwort.

Marius


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