Lösen von Extremwertproblemen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Einem gleichschenkligen Dreickeck mit der Grundseite c = 12cm und der Schenkellänge a = b = 18cm ist ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt einzubeschreiben. |
Erst einmal, muss ich sagen, dass ich starke Probleme damit habe, solche Aufgaben zu lösen. Mir scheint leider das Verständnis dafür zu fehlen. Kann mir jemand Tipps geben, wie man solche Aufgaben lösen kann?
Ich weiß nur, dass
[mm] A_{R} [/mm] = d * e
ist. Ist es nötig, den Flächeninhalt von dem Rechteck zu wissen? Wie verhält sich das Rechteck zum Dreieck?
Danke für die Antworten und Tipps.
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Hallo,
mache zunächst eine Skizze, vom Dreieck ist a, b, c bekannt, zeichne in das Dreieck die Höhe [mm] h_c [/mm] ein, zeichne in das Dreieck das Rechteck ein, ein Seite liegt auf c, bezeichne diese mit y, die andere Seite des Rechtecks bezeichne mit x.
[mm] A_R=y*x
[/mm]
Jetzt berechne die Höhe [mm] h_c [/mm] über den Pythagoras,
Jetzt gehe über den Strahlensatz: [mm] \bruch{h_c-x}{\bruch{y}{2}}=\bruch{h_c}{\bruch{c}{2}}
[/mm]
dann gehe über das bekannte Verfahren für Extremwertaufgaben
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Ich habe deinen Tipp befolgt und bin dann auf ein nicht logisches Ergebnis gekommen.
Ich habe [mm] \bruch{h_{c}-x}{\bruch{y}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{h_{c}}{\bruch{c}{2}}
[/mm]
nach y aufgelöst und bin auf
y = [mm] \bruch{h_{c}*c-\bruch{xc}{2}}{h_{c}} [/mm] gekommen.
Stimmt das?
dann habe ich bei
[mm] A_{R} [/mm] y eingesetzt und bin auf
[mm] A_{R} [/mm] = [mm] \bruch{h_{c}*c-xc}{h_{c}} [/mm] - [mm] \bruch{x²*c}{h_{c}} [/mm] gekommen.
dann ableitung gebildet und nach x aufgelöst und bin für c auf [mm] \wurzel{6} [/mm] gekommen.
ich denke da versteckt sich bei mir ein fehler.
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Hallo,
du kannst dir die Umstellerei und dann die Ableitung extrem vereinfachen, wenn du die Höhe berechnet hast, setzte in deinen Strahlensatz die Zahlenwerte für h und c ein, stelle dann nach x um,
Steffi
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Problem bei der Sache ist doch, dass x und y unbekannt sind?
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Hallo,
das macht zunächst nichts, ich hoffe, du hast h=16,97cm berechnet, im Strahlensatz stand:
[mm] \bruch{h-x}{\bruch{y}{2}}=\bruch{h}{\bruch{c}{2}} [/mm] jetzt Werte einsetzen
[mm] \bruch{16,97-x}{\bruch{y}{2}}=\bruch{16,97}{\bruch{12}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{16,97-x}{\bruch{y}{2}}=\bruch{16,97}{6}
[/mm]
[mm] \bruch{16,97-x}{\bruch{y}{2}}=2,83
[/mm]
[mm] 16,97-x=2,83*\bruch{y}{2}
[/mm]
16,97-x=1,415y
x=16,97-1,415y
Deine Hauptbedingung lautete ja
[mm] A_R(y)=y*x
[/mm]
[mm] A_R(y)=y*(16,97-1,415y)
[/mm]
[mm] A_R(y)=16,97y-1,415y^{2} [/mm] jetzt 1. Ableitung bilden
[mm] A_R'(y)=16,97-2*1,415*y
[/mm]
[mm] A_R'(y)=16,97-2,83y
[/mm]
jetzt Null setzen, y berechnen
mit x=16,97-1,415y dann x berechnen,
du erhälst y=6 und x=8,5, kämpfe dich dahin
Steffi
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okay hat geklappt, vielen dank.
aber wie komme ich auf so ansätze? gibt es da irgendwelche tricks :/?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Do 29.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lutschbonbon!
Hier eine (wahrscheinlich) etwas unbefriedigende Antwort: das kommt durch Übung und Training ... wie so vieles im Leben.
Zudem werden bei derartigen Extremwertaufgaben oft alte grundlegende Mathe-/Geometriekenntnisse erwartet.
Gruß
Loddar
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