Lösungsmenge einer Gleichung < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 Do 17.01.2013 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Lösungsmenge von [mm] (2-3j)*z+(2+3j)*z^{\*}+7=0 [/mm] |
Mein Problem ist, dass ich (peinlicher Weise) nicht einmal weiss, was in dieser Aufgabe verlangt wird.
Ist die Frage, wie groß x und y sein müssen, damit die Gleichung gleich Null wird?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Do 17.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen sie die Lösungsmenge von
> [mm](2-3j)*z+(2+3j)*z^{\*}+7=0[/mm]
>
> Mein Problem ist, dass ich (peinlicher Weise) nicht einmal
> weiss, was in dieser Aufgabe verlangt wird.
Du sollst alle z [mm] \in \IC [/mm] bestimmen, die obige Gleichung lösen.
>
> Ist die Frage, wie groß x und y sein müssen, damit die
> Gleichung gleich Null wird?
Ansatz: z=x+jy mit x,y [mm] \in \IR
[/mm]
Setze das in obige Gl. ein und rechne.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Do 17.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Da ich kein begabter Mathematiker bin, habe ich das schon probiert und herausbekommen:
4x+6y+7=0
mit z=x+jy und [mm] z^{\*}=x-jy
[/mm]
Habe ich mich da bereits verrechnet? Und wenn ich mich nicht verrechnet habe ... wie verfahre ich weiter?
Danke für deinen Hinweis!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Do 17.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Da ich kein begabter Mathematiker bin, habe ich das schon
> probiert und herausbekommen:
>
> 4x+6y+7=0
>
> mit z=x+jy und [mm]z^{\*}=x-jy[/mm]
>
> Habe ich mich da bereits verrechnet? Und wenn ich mich
> nicht verrechnet habe ... wie verfahre ich weiter?
Ich habs nicht nachgerechnet. Ob Du Dich verrechnet hast oder nicht, sehen wir erst, wenn wir Deine Rechnungen sehen. Also her damit.
FRED
>
> Danke für deinen Hinweis!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Do 17.01.2013 | | Autor: | Lewser |
(2-3j)(x+jy)+(2+3j)(x-jy)+7=0
[mm] \rightarrow [/mm] 2x+2jy-3jx+3y+2x-2jy+3jx+3y+7=0
[mm] \rightarrow [/mm] 4x+6y+7=0
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Hallo Lewser,
> (2-3j)(x+jy)+(2+3j)(x-jy)+7=0
>
> [mm]\rightarrow[/mm] 2x+2jy-3jx+3y+2x-2jy+3jx+3y+7=0
> [mm]\rightarrow[/mm] 4x+6y+7=0
Richtig! Das ist eine Gerade...
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Do 17.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Da ich kein begabter Mathematiker bin, habe ich das schon
> probiert und herausbekommen:
>
> 4x+6y+7=0
>
> mit z=x+jy und [mm]z^{\*}=x-jy[/mm]
>
> Habe ich mich da bereits verrechnet?
Ich habs jetzt doch nachgerechnet. Es stimmt, was Du da gemacht hast
> Und wenn ich mich
> nicht verrechnet habe ... wie verfahre ich weiter?
Die gesuchten Punkte z liegen auf einer Geraden ...
FRED
>
> Danke für deinen Hinweis!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Do 17.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Es tut mir leid, ich stehe wirklich auf dem Schlauch:
Sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen die Koordinaten für den Zeiger z?
Also: [mm] z=\bruch{7}{4}-j\bruch{7}{6}
[/mm]
?
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Hallo, stelle die Gleichung 4x+6y+7=0 nach y um, dann solltest du etwas bekanntes erkennen, Steffi
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Hallo Lewser (spricht man das wie "Loser"?  ),
stell hier niemals eine beantwortete Frage zurück auf "offen", ohne dass Du dafür einen Grund angibst. Was passt Dir an Steffis Antwort nicht? Was verstehst Du nicht daran? Ohne einen solchen Hinweis kann Dir auch niemand anders helfen.
> Es tut mir leid, ich stehe wirklich auf dem Schlauch:
>
> Sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen die
> Koordinaten für den Zeiger z?
Zeiger? Was für ein Zeiger?
Du sollst alle z bestimmen, die die Bedingung erfüllen (also die Gleichung lösen). Es gibt unendlich viele davon.
> Also: [mm]z=\bruch{7}{4}-j\bruch{7}{6}[/mm]
>
> ?
Nein.
Der Hinweis, dass alle Lösungen auf einer Gerade liegen, ist doch schon gegeben. Genauer: alle Punkte auf der Geraden sind Lösungen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:03 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Das stimmt, das hätte ich dazuschreiben sollen. Ich habe sie wieder geöffnet, weil mir der Tipp bereits zwei mal gegeben wurde und meine Frage, ob ich damit die Koordinaten des Zeigers habe, nicht beantwortet war (für mich).
Damit bin ich also fertig? Jeder Punkt auf der Geraden ist also ein Endpunkt für einen Lösungsvektor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:31 Sa 19.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Das stimmt, das hätte ich dazuschreiben sollen. Ich habe
> sie wieder geöffnet, weil mir der Tipp bereits zwei mal
> gegeben wurde und meine Frage, ob ich damit die Koordinaten
> des Zeigers habe, nicht beantwortet war (für mich).
>
> Damit bin ich also fertig? Jeder Punkt auf der Geraden ist
> also ein Endpunkt für einen Lösungsvektor?
Die Lösungsmenge sieht so aus:
[mm] \{z=x+jy: x,y \in \IR, 4x+6y+7=0\}
[/mm]
FRED
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