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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Lösungsmethode DGL´s
Lösungsmethode DGL´s < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lösungsmethode DGL´s: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 Do 15.02.2018
Autor: Dom_89

Hallo,

ich habe eine kurze Frage zu der Lösungsmethode einer Differentialgleichung.

Wenn ich eine DGL der Form y'(x) = y(x) + b(x) bzw. auch y'(x) = a(x)y(x) + b(x) habe ist es dann richtig, dass ich diese Form mit Hilfe der Lösungsmethode "Variation der Konstanten" lösen kann?

Gibt es noch weitere Formen von DGL´s die mit Hilfe dieser Methode gelöste werden können/müsse?

Vielen Dank für eure Hilfe!

        
Bezug
Lösungsmethode DGL´s: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Do 15.02.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

sofern $a$ und $b$ stetige Funktionen sind… ja.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Lösungsmethode DGL´s: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:50 Do 15.02.2018
Autor: Dom_89

Alles klar, vielen Dank für die schnelle Hilfe!

Bezug
        
Bezug
Lösungsmethode DGL´s: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 Do 15.02.2018
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> ich habe eine kurze Frage zu der Lösungsmethode einer
> Differentialgleichung.
>  
> Wenn ich eine DGL der Form y'(x) = y(x) + b(x) bzw. auch
> y'(x) = a(x)y(x) + b(x) habe ist es dann richtig, dass ich
> diese Form mit Hilfe der Lösungsmethode "Variation der
> Konstanten" lösen kann?

Ich muss Gono widersprechen und Dir sagen, dass Du Dich missverständlich ausgedrückt  hast.

Mit Variation der Konstanten kann man eine spezielle Lösung einer inhomogenen linearen Dgl bestimmen,  aber nicht deren Lösungsgesamtheit



>  
> Gibt es noch weitere Formen von DGL´s die mit Hilfe dieser
> Methode gelöste werden können/müsse?
>  
> Vielen Dank für eure Hilfe!


Bezug
                
Bezug
Lösungsmethode DGL´s: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:56 Do 15.02.2018
Autor: Gonozal_IX

Hallo fred,

erstmal Danke für die "Korrektur".

> > Wenn ich eine DGL der Form y'(x) = y(x) + b(x) bzw. auch
> > y'(x) = a(x)y(x) + b(x) habe ist es dann richtig, dass ich
> > diese Form mit Hilfe der Lösungsmethode "Variation der
> > Konstanten" lösen kann?

"mit Hilfe" bedeutet für mich nicht "ausschließlich".
Wenn du das anders siehst, hast du natürlich recht.

Gruß,
Gono


Bezug
                        
Bezug
Lösungsmethode DGL´s: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 Do 15.02.2018
Autor: fred97


> Hallo fred,
>  
> erstmal Danke für die "Korrektur".
>  
> > > Wenn ich eine DGL der Form y'(x) = y(x) + b(x) bzw. auch
> > > y'(x) = a(x)y(x) + b(x) habe ist es dann richtig, dass ich
> > > diese Form mit Hilfe der Lösungsmethode "Variation der
> > > Konstanten" lösen kann?


Hallo Gono


>  
> "mit Hilfe" bedeutet für mich nicht "ausschließlich".

Machen wirs glasklar :  kennt  man die  allgemeine  Lösung der zugehörigen homogenen DGL,  so kann man mit  Variation der Konstanten eine spezielle Lösung der  inhomogenen  Dgl bestimmen.  Mehr leistet Variante.  der  Konstanten nicht.


>  Wenn du das anders siehst, hast du natürlich recht.

Toll,  das muss ich  meiner Frau erzählen. Ich sehe vieles  anders als  sie. Dank  Dir habe ich  dann jedes mal recht.


Gruß  Fred

>  
> Gruß,
>  Gono
>  


Bezug
                                
Bezug
Lösungsmethode DGL´s: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:10 Fr 16.02.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> >  Wenn du das anders siehst, hast du natürlich recht.

>  
> Toll,  das muss ich  meiner Frau erzählen. Ich sehe vieles
>  anders als  sie. Dank  Dir habe ich  dann jedes mal
> recht.

ei ei ei… so eine kleine Frage und so viel Missverständnis :-)
die Aussage bezog sich auf die Interpretation der Frage, ob "mit Hilfe" bedeutet "unter Anderem" und nicht "ausschließlich"… besser wäre wohl gewesen, ich hätte geschrieben:
"Wenn du die Frage so interpretierst, dann ist dein Einwand natürlich berechtigt."

Ich bemüh mich, dass das nächste Mal gleich so zu schreiben :P

Grüße an die Frau!
Gono

Bezug
                
Bezug
Lösungsmethode DGL´s: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:12 Fr 16.02.2018
Autor: donquijote


>
> > Hallo,
>  >  
> > ich habe eine kurze Frage zu der Lösungsmethode einer
> > Differentialgleichung.
>  >  
> > Wenn ich eine DGL der Form y'(x) = y(x) + b(x) bzw. auch
> > y'(x) = a(x)y(x) + b(x) habe ist es dann richtig, dass ich
> > diese Form mit Hilfe der Lösungsmethode "Variation der
> > Konstanten" lösen kann?
>  
> Ich muss Gono widersprechen und Dir sagen, dass Du Dich
> missverständlich ausgedrückt  hast.
>
> Mit Variation der Konstanten kann man eine spezielle
> Lösung einer inhomogenen linearen Dgl bestimmen,  aber
> nicht deren Lösungsgesamtheit
>
>

Hallo,
da muss ich jetzt mal widersprechen.
Die Lösung ist [mm]y(x)=k(x)*e^{A(x)}[/mm] mit [mm]k(x)=\int b(x)*e^{-A(x)}\,dx[/mm], wobei A(x) eine Stammfunktion von a(x) ist.
Wenn bei dem Integral ordnungsgemäß die Integrationskonstante mitberücksichtigt wird, hast du die allgemeine Lösung.

>
> >  

> > Gibt es noch weitere Formen von DGL´s die mit Hilfe dieser
> > Methode gelöste werden können/müsse?
>  >  
> > Vielen Dank für eure Hilfe!
>  


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