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| Aufgabe | | f(x)= [mm] ln\wurzel{x} [/mm] |
Hallo,
kann mir jemand helfen diese Funktion abzuleiten?
Habe total Probleme beim Ableiten von Logarithmusfunktionen!!
Wär super lieb wenn mir helfen könnte und mir ein paar tipps geben kann!
Vielen Dank!
mfg kathi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Do 22.02.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Vielleicht hilft dir folgende Umschreibung etwas:
[mm] f(x)=ln\wurzel{x}=lnx^\bruch{1}{2}=\bruch{1}{2}lnx
[/mm]
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ja das hatte ich auch schon, aber wie macht man dann weiter??
das ergenis soll 1/2x sein, aber warum ist dann auf einmal das ln weg?
versteh das nicht ..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Do 22.02.2007 | | Autor: | Teufel |
Das kommt daher, dass [mm] (lnx)'=\bruch{1}{x} [/mm] ist!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 Do 22.02.2007 | | Autor: | kathi1234 |
kannst du mir die einzelen schritte zur ableitung vielleicht
mal aufschreiben?
ich weiß das lnx abgeleitet 1/x ist, aber weiß trotzdem nicht wi man auf das ergebnis kommt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Do 22.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo
[mm] f'(x)=[ln(x)]'=\bruch{1}{x} [/mm]
die Umkehrfunktion zu ln(x) ist ja [mm] e^x [/mm] , d.h. [mm] f^{-1}(ln(x))=e^x [/mm]
außerdem ist [mm] x=e^{ln(x)}
[/mm]
mit der Ableitung der Umkehrfunktion gelangst du nun zu:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{(f^{-1})'(f(x))}=\bruch{1}{(f^{-1})'(ln(x))}=\bruch{1}{e^{(ln(x))}}=\bruch{1}{x} [/mm]
Liebe Grüße
Herby
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danke herby
aber mir geht es um die komplette ableitung von f(x)= [mm] ln\wurzel{x}
[/mm]
wüsste gerne die einzelnen schritte bis zum ergebnis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Do 22.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Kathi,
der Faktor [mm] \bruch{1}{2} [/mm] bei deiner umgestellten Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{2}ln(x) [/mm] kann doch bei der Ableitung vorgezogen werden:
[mm] f'(x)=[\bruch{1}{2}ln(x)]'=\bruch{1}{2}*[ln(x)]'=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{x}
[/mm]
siehe Faktorregel
ok so?
lg
Herby
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ahh danke schön
aber warum muss man denn in dem fall dann nicht die produktregel benutzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Do 22.02.2007 | | Autor: | Herby |
Salut,
die Produktregel nimmst du, wenn ein Produkt der Form [mm] \red{f(x)}*\green{g(x)} [/mm] vorliegt, also z.B. [mm] \red{x}*\green{e^x} [/mm] und zwar, wenn es offensichtlich so ist!
Dass soll heißen, dass natürlich auch hier die Produktregel angewendet werden kann, denn [mm] \bruch{1}{2}=\bruch{1}{2}\red{x^0}
[/mm]
aber abgeleitet ist [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)'=0 [/mm] und somit bleibt von der Produktregel nur [mm] f'(x)=\bruch{1}{2}*ln(x)=\left(\bruch{1}{2}\right)'*ln(x)+\bruch{1}{2}*[ln(x)]'=0*ln(x)+\bruch{1}{2}*\bruch{1}{x}=\bruch{1}{2x}
[/mm]
das schreibt aber so keiner 
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 Do 22.02.2007 | | Autor: | kathi1234 |
vielen, vielen dank :)
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sorry wenn ich nochmal störe, aber kannst du mir das auch einmal
für f(x)= ln(1/x²) erklären?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Do 22.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hey,
das könnte ich, aber sicher Steffi auch
lg
Herby
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Hallo,
hier benutzt du das gleiche Prinzip
[mm] f(x)=ln\bruch{1}{x^{2}} [/mm] mit Potenzgesetz ergibt sich
[mm] f(x)=lnx^{-2} [/mm] mit Logarithmengesetz ergibt sich
f(x)-2*lnx
beim Ableiten bleibt der Faktor -2, die Ableitung von lnx ist immer [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=-2\bruch{1}{x}=\bruch{-2}{x}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Do 22.02.2007 | | Autor: | kathi1234 |
achsoo, danke schön =)
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