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Forum "Sonstiges" - Logarithmus vereinfachen
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Logarithmus vereinfachen: Lösungsweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:48 Sa 29.08.2009
Autor: weaser08

Hallo..

Habe folgende Logarithmusfunktion:

ln(a²-2ab+b²)-3*ln(a²-b²)+3*ln([mm]\wurzel{a+b}[/mm])

wie könnte ich am sinnvollsten vorgehen, um diesen Term zu vereichfachen?



        
Bezug
Logarithmus vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Sa 29.08.2009
Autor: Steffi21

Hallo,

du kannst im 1. und 2. Summand die Binomischen Formeln anwenden, benutze dann [mm] log_ab^{c}=c*log_ab [/mm] und [mm] log_c(a*b)=log_ca+log_cb [/mm]

Steffi

Bezug
                
Bezug
Logarithmus vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:32 Sa 29.08.2009
Autor: weaser08

danke für deine Hilfe, habe den Term jetzt etwas verändern können:

[mm]\bruch{ln[(a-b)^2(a+b)^\bruch{3}{2}]}{ln(a^2-b^2)^3}[/mm]  

Wie kann ich jetzt im Nenner das Produkt zusammenfassen, oder wie könnte ich allgemein den Term weiter vereinfachen?

Bezug
                        
Bezug
Logarithmus vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Sa 29.08.2009
Autor: angela.h.b.


> danke für deine Hilfe, habe den Term jetzt etwas
> verändern können:
>  
> [mm]\bruch{ln[(a-b)^2(a+b)^\bruch{3}{2}]}{ln(a^2-b^2)^3}[/mm]  

Hallo,

möglicherweise ist Dir hier nur ein Fehler beim Kopieren/bei der Formeleingabe  passiert: richtig muß es heißen [mm] ln(\bruch{[(a-b)^2(a+b)^\bruch{3}{2}]}{(a^2-b^2)^3}), [/mm]

denn es ist [mm] ln(x)-ln(y)=ln\bruch{x}{y}. [/mm]

>
> Wie kann ich jetzt im Nenner das Produkt zusammenfassen,

Im Nenner kannst Du mit der 3. binomischen Formel kommen, und danch schön kürzen.

Gruß v. Angela





Bezug
                                
Bezug
Logarithmus vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:23 So 30.08.2009
Autor: weaser08

vielen dank..

das ergebnis ist bei mir aber leider fehlerhaft:

[mm] ln(a-b)^{-1}(a+b)^{-3/2} [/mm]

Der Term ist nach dem kürzen enstanden, aber finde den
fehler leider nicht..?


Bezug
                                        
Bezug
Logarithmus vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:48 So 30.08.2009
Autor: fencheltee


> vielen dank..
>  
> das ergebnis ist bei mir aber leider fehlerhaft:
>  
> [mm]ln\red{[}(a-b)^{-1}(a+b)^{-3/2}\red{]}[/mm]
>  
> Der Term ist nach dem kürzen enstanden, aber finde den
>  fehler leider nicht..?
>  

sonst alles korrekt


Bezug
                                                
Bezug
Logarithmus vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:46 So 30.08.2009
Autor: weaser08

Ich hatte immer vermutet, dass vorher ein Fehler aufgetreten ist, weil
nie der Lösungsterm enstanden ist..^^
Aber habe es jetzt doch geschaft den Term in die Lösung umzuformen.

> > [mm]ln\red{[}(a-b)^{-1}(a+b)^{-3/2}\red{]}[/mm]

= [mm]ln\left( \bruch{1}{(a-b)^1(a+b)^\bruch{3}{2}} \right)[/mm]

= [mm]ln\left( \bruch{1}{(a^2-b^2)\wurzel{a+b}} \right)[/mm]

= [mm]ln((a^2-b^2)\wurzel{a+b})^{-1}[/mm]

= [mm]-ln((a^2-b^2)\wurzel{a+b})[/mm] => Lösung



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