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| Aufgabe | | [mm] log_{5}x^{2}+log_{2}3x [/mm] = 5 löse die Gleichung. |
[mm] log_{5}x^{2}+log_{2}3x [/mm] = 5 Log-Gesetze anwenden
[mm] 2*Log_{5} [/mm] x + [mm] log_{2} [/mm] 3 + [mm] log_{2} [/mm] x = 5 dann - [mm] \bruch{log3}{log2}
[/mm]
[mm] 2*Log_{5} [/mm] x + [mm] log_{2} [/mm] x = 5- [mm] \bruch{log3}{log2}
[/mm]
Wie gehts jetzt weiter ich dachte erst so in Richtung auf gleiche Basis bringen und dann log x isolieren aber das gelingt mir noch nicht mal im Ansatz: hat jemand vieleicht ne Idee ? Danke im vorraus
sehe so aus :
[mm] \bruch{2*logx}{2*log5}+\bruch{logx}{log2} [/mm] = 5- [mm] \bruch{log3}{log2}
[/mm]
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Hallo Intelinside,
> [mm]log_{5}x^{2}+log_{2}3x[/mm] = 5 löse die Gleichung.
> [mm]log_{5}x^{2}+log_{2}3x[/mm] = 5 Log-Gesetze anwenden
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> [mm]2*Log_{5}[/mm] x + [mm]log_{2}[/mm] 3 + [mm]log_{2}[/mm] x = 5 dann -
> [mm]\bruch{log3}{log2}[/mm]
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> [mm]2*Log_{5}[/mm] x + [mm]log_{2}[/mm] x = 5- [mm]\bruch{log3}{log2}[/mm]
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> Wie gehts jetzt weiter ich dachte erst so in Richtung auf
> gleiche Basis bringen und dann log x isolieren aber das
> gelingt mir noch nicht mal im Ansatz: hat jemand vieleicht
> ne Idee ? Danke im vorraus
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> sehe so aus :
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> [mm]\bruch{2*logx}{2*log5}+\bruch{logx}{log2}[/mm] = 5-
> [mm]\bruch{log3}{log2}[/mm]
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Ich würde mal ganz zuerst den ganzen Klumpatsch in eine gemeinsame Basis umrechnen, am besten in den nat. Logarithmus [mm] $\ln$
[/mm]
[mm] $\log_5(x^2)=\frac{\ln(x^2)}{\ln(5)}=\frac{2}{\ln(5)}\cdot{}\ln(x)$
[/mm]
[mm] $\log_2(3x)=\frac{\ln(3x)}{\ln(2)}=\frac{\ln(3)+\ln(x)}{\ln(2)}=\frac{\ln(3)}{\ln(2)}+\frac{1}{\ln(2)}\cdot{}\ln(x)$
[/mm]
Das setze mal für die linke Seite der Ausgangsgleichung ein, isoliere die Terme mit [mm] $\ln(x)$, [/mm] klammere dann [mm] $\ln(x)$ [/mm] aus usw ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo Schachuzpius warum dennn auf den ln umrechnen, wo ich es schon auf den Log zur Basis 10 umgerechnet habe?
Nein ich habe es schon raus mann muss nur
:
[mm] \bruch{2*logx}{2*log5}+\bruch{logx}{log2} [/mm] = 5- [mm] \bruch{log3}{log2} [/mm] umformen:
2*logx*log2+logx*2*log5 = 5- [mm] \bruch{log3}{log2}*(log2)*(2*log5) [/mm]
nun logx ausklaamern:
logx (2*log2+2*log5) = 5- [mm] \bruch{log3}{log2}*(log2)*(2*log5) [/mm]
logx = [5- [mm] \bruch{log3}{log2}*(log2)*(2*log5)] [/mm] /(2*log2+2*log5)
[mm] 10^{[5- \bruch{log3}{log2}*(log2)*(2*log5)] /(2*log2+2*log5)}= [/mm] 82,1585
oder ist das falsch?
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Hallo, du kannst natürlich auch über die Basis 10 gehen, ich erkenne bei dir zwei Fehler:
1)
du hast
[mm] log_5 x^{2}
[/mm]
[mm] 2*log_5 [/mm] x
jetzt auf die Basis 10 bringen
[mm] 2*\bruch{lg_x}{lg_5}
[/mm]
[mm] \bruch{2*lg_x}{lg_5}
[/mm]
der Faktor 2 steht doch nur im Zähler
2)
multiplizierst du eine Gleichung, so werden alle Summanden multipliziert
auf der rechten Seite bekommst du also
[mm] 5*lg_2*lg_5-lg_3*lg_5
[/mm]
Steffi
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