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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:52 Di 14.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
| Aufgabe | f(x) = [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx +d
E(3/y) ... lokaler Eckpunkt
W(2/2)
wendetangente w: 3x+y=8 |
hallo
ich hab von der funktion die erste und die zweite Ableitung gemacht:
f´(x) = [mm] 3ax^{2} [/mm] + 2bx + c
f´´(x) = 6ax + 2b
der anstieg der wendetangente ist 8
und ich hab gelesen, dass beim lokalen Extrempunkt die 1.Ableitung = 0 sein muss, und die 2.Ableitung auch 0
wie kann ich da weiter vorgehen?
Danke im Voraus
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Hallo, deine Ableitungen sind korrekt,
aus W(2;2) folgt
(1) f(2)=2 und
(2) f''(2)=0
stellst du die Wendetangente nach y um, so bekommst du y=-3x+8, der Anstieg an der Stelle x=2 beträgt -3, daraus folgt
(3) f'(2)=-3
mit E(3;y) ist sicherlich ein lokaler Extrempunkt gemeint, daraus folgt
(4) f'(3)=0
jetzt kannst du die vier Gleichungen aufstellen, du solltest dir anschauen, was für die 1. und 2. Ableitung bei einem Extrempunkt gilt,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:26 Di 14.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
dankeschön.
also ich habe vier gleichungen
I:f(2)= 2=8a+4b+2c+d
II:f´(2)= -3=12a+4b+c
III:f´´(2)= 0=12a+2b
IV:f´´(3)= 0= 18a+2b
a = 0 b = 0 c = -3 d = 8
1. und 2. ableitung = 0 beim lokalen Extrempunkt
wie kann ich weiterrechnen
Danke für deine Hilfe!
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Hallo,
2=8a+4b+2c+d
-3=12a+4b+c
0=12a+2b
sind korrekt
ich hatte mich vorhin vertippt f'(3)=0, habe es inzwischen korrigiert, deine Bedingungen für einen Extrempunkt hast du immer noch falsch benannt, bei wikipedia, in deinem Buch oder Heft steht es anders, stelle die 4. Gleichung korrekt auf, dann ist ein Gleichungssystem mit vier Gleichungen und vier Unbekannten zu lösen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 Di 14.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
hab die vierte gleichung aufgestellt: 0 = 27a + 6b + c
a = -5/2, b = 15, c = -27, d = 16
bedingungen für den Extrempunkt hab ich mir jetzt bei wikipedia angeschaut
f´(x) = 0
f´´(x) > 0
f an dieser Stelle ein relatives Minimum.
f´(x)= 0
f´´(x)< 0
f an dieser Stelle ein relatives Maximum.
meinst du das damit?
wie komme ich jetzt weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Di 14.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> hab die vierte gleichung aufgestellt: 0 = 27a + 6b + c
>
> a = -5/2, b = 15, c = -27, d = 16
>
> bedingungen für den Extrempunkt hab ich mir jetzt bei
> wikipedia angeschaut
>
> [mm]f´(x_{0})[/mm] = 0
> [mm]f´´(x_{0})[/mm] > 0
>
> f an dieser Stelle ein relatives Minimum.
Da ist was schiefgegangen: [mm]f'(x_{0})[/mm] = 0 [mm]f''(x_{0})[/mm] > 0, dann hat f in [mm] x_0 [/mm] ein relatives Minimum
>
> [mm]f´(x_{0})[/mm] = 0
> [mm]f´´(x_{0})[/mm] < 0
>
> f an dieser Stelle ein relatives Maximum.
Auch hier: [mm]f'(x_{0})[/mm] = 0 [mm]f''(x_{0})[/mm] < 0, dann hat f in [mm] x_0 [/mm] ein relatives Maximum.
Der Editor hat eine Vorschaufunktion !!!!
>
> meinst du das damit?
>
> wie komme ich jetzt weiter?
f'(3)=0
FRED
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Hallo, jetzt hast du alle Gleichungen
2=8a+4b+2c+d
0=12a+2b
-3=12a+4b+c
0=27a+6b+c
die letzte Gleichung entsteht ja aus der Bedingung f'(3)=0, die Lösungen für a, b, c, d sind aber nicht korrekt, stelle mal bitte deine Rechnung rein, wir finden den Fehler,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:14 Di 14.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
Also ich glaube, dass ich den Fehler gefunden habe.
Ich hab nämlich mit der gleichung
3=12a+4b+c
statt mit der Gleichung
-3=12a+4b+c gerechnet
ich schreib trotzdem mal meinen Weg auf:
-3 = 12a + 4b + c
0 = -27a - 6b - c
das habe ich addiert
-3 = -15a - 2b
diese Gleichung habe ich mit 0 = 12a + 2b addiert
-3 = -3a
a=1, für b in die Gleichung -3=-15a - 2b -> b=-6
dann a und b in die Gleicung: -3 = 12a+ 4b +c -> c= 9
und dann in die Gleichung 2= 8a+4b+2c+d ->d = 0
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Hallo, a=1, b=-6, c=9 und d=0 ist korrekt, steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Di 14.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
und wie komm ich jetzt auf das y beim Extrempunkt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Di 14.09.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
Das x einsetzen und rechnen 
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Di 14.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
DANKE
[mm] 1*3^{3}-6*3^{2}+9*3+0 [/mm] = 0
daher E (3/0)
stimmts?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Di 14.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
Ich habe mir hier nun die Funktionsgleichung ermittelt:
f(x) = [mm] x^{3} -6x^{2}+9x
[/mm]
Ableitungen:
f´(x) = [mm] 2x^{2} [/mm] - 12x +9
f''(x) = 4x -12
nun soll ich diese Funktion diskutieren
1.) D
D = [mm] \IR
[/mm]
2.) Nullstelle
N (-3/0)
3. Extremstellen
f´(x) = 0
[mm] 2x^{2} [/mm] - 12x + 9 = 0
da bekomm ich für x1 [mm] \approx [/mm] 5,12
und für x2 [mm] \approx [/mm] 0,876
f´´(5,12) = 4 * 5,12 -12 = 8,4 > 0 -> rel Minimum
T (5,12 / 23,04)
aber das kann nicht stimmen, weil ich für H(0,876/3,95) raus bekomme
wo mache ich den Fehler??
DANKE im Voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Di 14.09.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo
> Ich habe mir hier nun die Funktionsgleichung ermittelt:
>
> f(x) = [mm]x^{3} -6x^{2}+9x[/mm]
>
> Ableitungen:
>
> f´(x) = [mm]2x^{2}[/mm] - 12x +9
das müsste [mm] 3*x^{2} [/mm] -12x +9 heißen
>
> f''(x) = 4x -12
Folgefehler
>
> nun soll ich diese Funktion diskutieren
>
> 1.) D
>
> D = [mm]\IR[/mm]
>
> 2.) Nullstelle
>
> N (-3/0)
wenn du das mal nachrechnest siehst du, dass das nicht stimmt. Außerdem ist x=0 offensichtlich auch eine Nullstelle, es gibt jedoch noch eine weitere.
>
> 3. Extremstellen
>
> f´(x) = 0
>
> [mm]2x^{2}[/mm] - 12x + 9 = 0
>
> da bekomm ich für x1 [mm]\approx[/mm] 5,12
> und für x2 [mm]\approx[/mm] 0,876
>
> f´´(5,12) = 4 * 5,12 -12 = 8,4 > 0 -> rel Minimum
> T (5,12 / 23,04)
>
> aber das kann nicht stimmen, weil ich für H(0,876/3,95)
> raus bekomme
>
> wo mache ich den Fehler??
>
> DANKE im Voraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Di 14.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
danke, stimmt ich habe einen Ableitungsfehler gemacht,...
aber ich bekomm nur 2 Nullstellen N(3/0) und N(0/0), wo seh ich den 3.?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Di 14.09.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo
0 und 3 sind die beiden einzigen Nullstellen, was beudetet, dass eine der beiden Nullstellen eine Extremstelle sein muss.
Gruß Sierra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Di 14.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
aso,...
ja das hab ich rausbekommen für T (3/0)
kannst du mir noch erklären wie ich hier die asymptote berechnen kann?
Danke im voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Di 14.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> aso,...
> ja das hab ich rausbekommen für T (3/0)
>
>
> kannst du mir noch erklären wie ich hier die asymptote
> berechnen kann?
Die Asymptote ist die Funktion selbst
FRED
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> Danke im voraus
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