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| Aufgabe | | 3. Es stehen zwei Sorten Pflanzsubstrat zur Verfügung, die 20 bzw. 40%gut verrotteten Kompost enthalten. Stellen Sie mithilfe der inversen Matrix dar, wie diese zu mischen sind, um einen Kubikmeter Substrat mit einem Kompostanteil von a % zu erhalten! |
Wie bringt man das in einer Matrix unter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Di 17.06.2008 | | Autor: | max3000 |
Hier schreibst du einfach mal gegeben gesucht hin und kommst schnell auf:
[mm] x_1 [/mm] ... Prozentsatz Pflanzensubstrat 1
[mm] x_2 [/mm] ... Prozentsatz Pflanzensubstrat 2
[mm] 0.2*x_1+0.4*x_2=a
[/mm]
Weiterhin wurde ja oben gesagt, dass [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] der Prozentsatz sind. Darum muss [mm] x_1+x_2=1 [/mm] sein (man muss ja auf 100% am Ende wieder kommen).
Das sind 2 lineare Gleichungen, 2 Unbekannte, also passt das auch alles in eine Matrix. Das wäre dann
[mm] \pmat{0.2 & 0.4 \\ 1 & 1}*\vektor{x_1 \\ x_2}=\vektor{a \\ 1}
[/mm]
Den Rest müsstest du alleine hinbekommen. Matrix invertieren, dann ist [mm] (x_1,x_2)^T=A^{-1}*(a,1)^T
[/mm]
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[mm] A^{-1}=\pmat{ -5 & 2 \\ 5 & -1 }
[/mm]
dann
[mm] \pmat{ -5 & 2 \\ 5 & -1 } [/mm] * [mm] \pmat{ a \\ 1 } [/mm] = [mm] \pmat{ -5a & 2 \\ 5a & -1 }
[/mm]
Ist das so richtig für diese Aufagbe?
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Hallo, du hast die Matrix richtig invertiert:
[mm] \vektor{x_1 \\ x_2}=\pmat{ -5 & 2 \\ 5 & -1 }*\vektor{a \\ 1}
[/mm]
jetzt kannst du für a deine zu mischende Konzentration einstzen, z. B. 30%, setze a=0,3 ein, du bekommst die Anteile [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] der jeweiligen Kompostsorten
Steffi
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Wenn ich das aber so stehen lasse, ist das doch sicherlich auch ok. Oder fehlt da jetzt noch was um die Aufgabenstellung voll zu erfüllen? [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}} [/mm] = [mm] \pmat{ -5a & 2 \\ 5a & -1 }
[/mm]
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Hallo, natürlich kannst du auch diese Schreibweise benutzen, Steffi
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