Max. Gewinn < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Di 21.10.2008 | | Autor: | Bambino |
Hallo,
ich bin am verzweifeln. Ich sitze schon seit Tagen an dieser einen Aufgabe fest:
Ein Unternehmer stellt Bleistifte her. Dabei werden Kosten (Euro) in Abhängigkeit von der Stückzahl X (Angabe in 1000) folgendermaßen ermittelt: [mm] K(x)=2x^3-18x^2+60x+32. [/mm] Der Prei soll 50 Euro je 1000 Bleisitfte betragen.
a) Für welche Produktionsmenge ist bei diesem Preis der Gewinn maximal?
Könnte mir irgendjemand einen Ansatz geben wie ich die Aufgabe anpacken muss?
Im voraus Danke für jegliche Tips.
Gruß Bambino
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
den Gewinn ermittelst du:
Gewinn gleich Einnahmen durch Verkauf minus Kosten bei der Herstellung
Einnahmen: 50x
Kosten: [mm] 2x^3-18x^2+60x+32
[/mm]
[mm] G(x)=50x-(2x^3-18x^2+60x+32)
[/mm]
mache jetzt eine Extremwertbetrachtung
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Di 21.10.2008 | | Autor: | Bambino |
Vielen Dank!!
Also ich habe die Gewinnfunktion G(x) ausgrechnet : G(x)= [mm] 2x^3-18x^2+10x+32
[/mm]
ist das so richtig?
Dann habe ich die Ableitungen gemacht und mit der PQ_Formel X ausgerechnet.
Dort habe ich einmal 32,4 und -32,4 rausgekommen, richtig?
Dann habe ich die erste Ableitung gleich 0 gesetzt und mein x in die zweite Ableitung eingesetzt.
Was folgt dann, oder war das jetzt kompletter schwachsinn von meiner Seite?
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Hey!
Deine Funktion ist meines erachtens falsch.
Dir wurde ja schon gezeigt, dass die Funktion [mm] $G(x)=50x-(2x^3-18x^2+60x+32) [/mm] $ heißen muss. Du erhälst anschließend [mm] $G(x)=-2x^3+18x^2-10x-32 [/mm] $, da du das Minus vor der Klammer beachten musst. Anschließend bildest du die erste Ableitung, dann erechenest du damit die Extremstellen. Bitte beachte die notwendige und hinreichende Bedingung.
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 Di 21.10.2008 | | Autor: | Bambino |
So habe nun die erste Ableitung gebildet : G´(x)= [mm] -6x^2+36x-10
[/mm]
Dann die Nullstellen ermittelt : X= 0,2 und X= -6,2
und die in die zweite Ableitung gesetzt.
G´´(0,2) = 33,6
G´´(-6,2) = 110,4
Ich habe das ungute Gefühl, dass ich schon wieder alles falscg gemacht habe?!
Danke für die vorherigen Antworten ;)
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Hey
> So habe nun die erste Ableitung gebildet : G´(x)=
> [mm]-6x^2+36x-10[/mm]
soweit richtig
> Dann die Nullstellen ermittelt : X= 0,2 und X= -6,2
> und die in die zweite Ableitung gesetzt.
Die Extremstellen sind falsch. Ein Tip von mir, wenn du aufrundest dann min. 2 Stellen nach dem Komma. Ansonsten versuch soweit wie möglich mit Brüchen zu arbeiten.
Gruss
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