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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:35 Di 19.11.2013 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe 1 | Skizziere die Menge in ein Koordinatensystem:
(x,y) [mm] \in \IR [/mm] \ {0} x [mm] \IR [/mm] : [mm] \bruch{5x^2 - 5}{x - 1} \le [/mm] 2y - |3y - 15| |
| Aufgabe 2 | | (x,y) [mm] \in \IR [/mm] x [mm] \IR: 2x^2 [/mm] - 2x - 4 = 0, [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 4 |
Hi zusammen,
Aufgabe 1)
zunächst weiß ich nicht so recht was"{0} x [mm] \IR" [/mm] bedeutet.
Hier mein Lösungvorschlag:
für Betrag [mm] \ge [/mm] 0: y = [mm] -(\bruch{5x^2 - 5}{x - 1} [/mm] - 15)
für Betrag < 0: y = [mm] \bruch{5x^2 - 5}{5x - 5} [/mm] + 3
Dann hab ich die beiden Funktion in ein Koordinatensystem skizziert
Aufgabe 2)
Mein Lösungsvorschlag:
Mit [mm] 2x^2 [/mm] - 2x - 4 = 0 bekomme ich die Schnittpunkte mit der x-Achse.
Tiefpunkt berechnen:
f'(x) = 4x - 2 = 0 -> x = 1/2 f''(x) = 4 also größer 0
Dann f(1/2) = -9/2
Bedeutet das die Menge die Funktion selbst ("der Strich") ist ?
Ich habe die Angabe [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 4 gar nicht verwendet, was mich etwas unsicher macht.
Danke schonmal für eure Hilfe im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Di 19.11.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Skizziere die Menge in ein Koordinatensystem:
> (x,y) [mm]\in \IR[/mm] \ {0} x [mm]\IR[/mm] : [mm]\bruch{5x^2 - 5}{x - 1} \le[/mm] 2y
> - |3y - 15|
>
> (x,y) [mm]\in \IR[/mm] x [mm]\IR: 2x^2[/mm] - 2x - 4 = 0, [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] = 4
>
> Hi zusammen,
>
> Aufgabe 1)
> zunächst weiß ich nicht so recht was"{0} x [mm]\IR"[/mm]
> bedeutet.
Es ist [mm] $\IR \setminus \{0\} \times \IR$ [/mm] gemeint.
Also $x [mm] \in \IR \setminus \{0\}$ [/mm] und $y [mm] \in \IR$.
[/mm]
(x reelle Zahl, aber nicht Null)
Für diese Aufgabe wäre aber $(x,y) [mm] \in \IR \setminus \{1\} \times \IR$
[/mm]
sinnvoller, denn damit ist der Nenner x-1 [mm] $\not=$ [/mm] 0.
>
> Hier mein Lösungvorschlag:
> für Betrag [mm]\ge[/mm] 0: y = [mm]-(\bruch{5x^2 - 5}{x - 1}[/mm] - 15)
> für Betrag < 0: y = [mm]\bruch{5x^2 - 5}{5x - 5}[/mm] + 3
> Dann hab ich die beiden Funktion in ein Koordinatensystem
> skizziert
Ja, Fallunterscheidung für die Behandlung des Betrags ist gut.
Zum zeichnen ist es auch sinnvoll mit Gleichung(en) zu arbeiten.
Man bekommt, damit den "Rand". Um die Menge zu finden, muss man aber
die Ungleichung(en) berücksichtigen.
Noch ein Tipp:
Der Zähler lässt sich faktorisieren und dann mit dem Nenner kürzen.
>
> Aufgabe 2)
> Mein Lösungsvorschlag:
> Mit [mm]2x^2[/mm] - 2x - 4 = 0 bekomme ich die Schnittpunkte mit
> der x-Achse.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Die beiden x-Werte, die du da heraus bekommst, erfüllen die Gleichung
[mm] $2x^2-2x-4 [/mm] = 0$
> Tiefpunkt berechnen:
> f'(x) = 4x - 2 = 0 -> x = 1/2 f''(x) = 4
> also größer 0
> Dann f(1/2) = -9/2
> Bedeutet das die Menge die Funktion selbst ("der Strich")
> ist ?
überflüssig
> Ich habe die Angabe [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] = 4 gar nicht verwendet, was
> mich etwas unsicher macht.
Die beiden oben erhaltenen x-Werte nacheinander in die Gleichung [mm] $x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 4$
einsetzen, und damit die dazugehörigen y-Werte berechnen.
Die Menge aus Aufgabe 2 besteht aus genau 2 Punkten.
>
> Danke schonmal für eure Hilfe im voraus
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 Di 19.11.2013 | | Autor: | Bindl |
Hi,
danke für die Antwort.
Das Fakorisieren lässt gerade die zweite Lösung wahrlich etwas schöner aussehen.
Und danke für den Tipp bei Aufgabe 2. Wusste mit dem x²+y²=4 wirklich nichts anzufangen.
Danke nochmal für die Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:01 Di 19.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> > Skizziere die Menge in ein Koordinatensystem:
> > (x,y) [mm]\in \IR[/mm] \ {0} x [mm]\IR[/mm] : [mm]\bruch{5x^2 - 5}{x - 1} \le[/mm]
> 2y
> > - |3y - 15|
> >
> > (x,y) [mm]\in \IR[/mm] x [mm]\IR: 2x^2[/mm] - 2x - 4 = 0, [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] = 4
> >
> > Hi zusammen,
> >
> > Aufgabe 1)
> > zunächst weiß ich nicht so recht was"{0} x [mm]\IR"[/mm]
> > bedeutet.
> Es ist [mm]\IR \setminus \{0\} \times \IR[/mm] gemeint.
> Also [mm]x \in \IR \setminus \{0\}[/mm] und [mm]y \in \IR[/mm].
> (x reelle
> Zahl, aber nicht Null)
> Für diese Aufgabe wäre aber [mm](x,y) \in \IR \setminus \{1\} \times \IR[/mm]
>
> sinnvoller, denn damit ist der Nenner x-1 [mm]\not=[/mm] 0.
>
> >
> > Hier mein Lösungvorschlag:
> > für Betrag [mm]\ge[/mm] 0: y = [mm]-(\bruch{5x^2 - 5}{x - 1}[/mm] - 15)
> > für Betrag < 0: y = [mm]\bruch{5x^2 - 5}{5x - 5}[/mm] + 3
> > Dann hab ich die beiden Funktion in ein
> Koordinatensystem
> > skizziert
Hallo,
da du hier mit keiner Silbe die mögliche Termvereinfachung erwähnt hast, frage ich vorsichtshalber mal nach:
Woher weißt du, wie der Graph von y = [mm]-(\bruch{5x^2 - 5}{x - 1}[/mm]- 15) aussieht?
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:42 Mi 20.11.2013 | | Autor: | Bindl |
Hi,
da hab ich einen Schreibfehler.
y [mm] \le -(\bruch{5x² - 5}{x - 1}
[/mm]
Ich habe einfach nach y aufgelöst
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:13 Mi 20.11.2013 | | Autor: | Bindl |
Zu Aufgabe 2)
Ich habe die x-Werte jetzt bei x² + y² = 4 eingesetzt
für x = 2 bekommen ich y = 0
für x = -1 bekomme ich y = [mm] \wurzel{3}
[/mm]
Heißt dies das die Menge aus den Punkte P1(2,0) & [mm] P2(-1,\wurzel{3}) [/mm] ?
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Hallo,
> Zu Aufgabe 2)
> Ich habe die x-Werte jetzt bei x² + y² = 4 eingesetzt
> für x = 2 bekommen ich y = 0
> für x = -1 bekomme ich y = [mm]\wurzel{3}[/mm]
>
> Heißt dies das die Menge aus den Punkte P1(2,0) &
> [mm]P2(-1,\wurzel{3})[/mm] ?
Nein, da ist dir ein Punkt sozusagen durch die Lappen gegangen. Bedenke, dass man bei der Auflösung von
[mm] x^2+y^2=4
[/mm]
nach y (nach x natürlich ebenso) eine Fallunterscheidung
[mm] y=\pm\wurzel{4-x^2}
[/mm]
vornehmen muss, da man die Quadratwurzel zieht!
Als dritten Punkt bekommst du somit noch [mm] P_3\left(-1,-\wurzel{3}\right).
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:16 Mi 20.11.2013 | | Autor: | Bindl |
Danke für den Hinweis.
Habe ich wohl, wie so häufig, etwas unsauber gearbeitet
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