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| Aufgabe | Hausaufgabe 1
Es seien G die Menge der geraden und U die Menge der ungeraden natürlichen Zahlen sowie A={1,3,5,7,9} und B={2,4,6,8}.
a) Man bilde von je zwei dieser Mengen die Vereinigung, den Durchschnitt, die Differenzen und die symmetrische Differenz.
b) Man liste alle Elemente von A x B auf.
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Zu Hausaufgabe 1a)
Soll ich das so verstehen, dass ich jede Menge mit 2 anderen Mengen die geforderten Mengenopertationen ausführe?
- Das "je zwei" wird mir nicht ganz klar. Aber ich versuche das gleich mal.
Würde mich nacher über eure Kontrolle freuen.
(Meine Lösung kommt gleich!)
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> Hausaufgabe 1
> Es seien G die Menge der geraden und U die Menge der
> ungeraden natürlichen Zahlen sowie A={1,3,5,7,9} und
> B={2,4,6,8}.
>
> a) Man bilde von je zwei dieser Mengen die Vereinigung, den
> Durchschnitt, die Differenzen und die symmetrische
> Differenz.
>
> b) Man liste alle Elemente von A x B auf.
>
>
> Zu Hausaufgabe 1a)
> Soll ich das so verstehen, dass ich jede Menge mit 2
> anderen Mengen die geforderten Mengenopertationen
> ausführe?
> - Das "je zwei" wird mir nicht ganz klar.
Hallo,
Du hast 4 Mengen G,U,A,B
und sollst jeweils mit
G und U
G und A
G und B
U und A
U und B
A und B
Tun, was da steht.
Gruß v. Angela
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Hallo Angela!
Ich hab mal eine Frage zu G [mm] \cup [/mm] A
Kann ich da schreiben:
G [mm] \cup [/mm] A = {1,3,5,7,9, x | x [mm] \in \IN, [/mm] x gerade}
?
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> Hallo Angela!
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> Ich hab mal eine Frage zu G [mm]\cup[/mm] A
>
> Kann ich da schreiben:
>
> G [mm]\cup[/mm] A = {1,3,5,7,9, x | x [mm] \in \IN,x [/mm] gerade}
Hallo,
nein, weil man das nicht verstehen kann.
Mach es doch so [mm] \{1,2,3,...,9,10,12,14,16,...\}, [/mm] oder, wenn Du die unendliche Aufzählung vermeiden willst,
[mm] \{1,2,3,...,9,10\} \cap \{x\in \IN | x ist gerade und x\ge 12\}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | a) Man beweise für Mengen A, B, C:
(i) (A [mm] \cup [/mm] B) \ C = (A \ C) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \C)
[/mm]
(ii) A [mm] \Delta [/mm] B = (A [mm] \cup [/mm] B) \ (A [mm] \cap [/mm] B)
b) Beweisen oder widerlegen Sie: Zwei endliche Mengen sind genau dann gleich, wenn ihre Potenzmengen gleich sind.
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a) Könnte man mit Logischen-Operatoren vielleicht beweisen?
Ich schreibe erstmal meine Lösung zu Hausaufgabe 1 an.
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Also zu 2b) habe ich garkeine Idee, wie ich soetwas beweisen könnte.
Ich bin der Meinung, dass es stimmt ("Zwei endliche Mengen sind genau dann gleich, wenn ihre Potenzmengen gleich sind.").
Ich hab nur keine Ahnung wie ich das beweisen soll.
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> a) Man beweise für Mengen A, B, C:
> (i) (A [mm]\cup[/mm] B) \ C = (A \ C) [mm]\cup[/mm] (B [mm]\C)[/mm]
> (ii) A [mm]\Delta[/mm] B = (A [mm]\cup[/mm] B) \ (A [mm]\cap[/mm] B)
>
> b) Beweisen oder widerlegen Sie: Zwei endliche Mengen sind
> genau dann gleich, wenn ihre Potenzmengen gleich sind.
>
> a) Könnte man mit Logischen-Operatoren vielleicht
> beweisen?
Hallo,
normalerweise macht man das so, z.B. bei (i):
Hier geht's um Mengengleichheit.
Also muß man zeigen:
1. (A [mm]\cup[/mm] B) \ C [mm] \subseteq [/mm] (A \ C) [mm]\cup[/mm] (B [mm]\C)[/mm]
und
2. (A \ C) [mm]\cup[/mm] (B [mm]\C)[/mm][mm] \subseteq [/mm] (A [mm]\cup[/mm] B) \ C
So etwas macht man elementweise.
zu 1. Sei [mm] x\in [/mm] (A [mm]\cup[/mm] B) \ C
==> [mm] x\in [/mm] (A [mm]\cup[/mm] B) und [mm] x\not\in [/mm] C
==> und in dem Stile weiter.
Gruß v. Angela
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Hier meine Lösung:
Hausaufgabe 1
a)
G [mm] \cup [/mm] A = {1, 3, 5, 7, 9, x | x [mm] \in \IN, [/mm] x gerade}
G [mm] \cup [/mm] B = G, da B [mm] \subset [/mm] G
U [mm] \cup [/mm] A = U, da A [mm] \subset [/mm] U
U [mm] \cup [/mm] B = {2, 4, 6, 8, x | x [mm] \in \IN, [/mm] x ungerade}
G [mm] \cup [/mm] U = [mm] \IN
[/mm]
A [mm] \cup [/mm] B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
G [mm] \cap [/mm] A = [mm] {\emptyset}
[/mm]
G [mm] \cap [/mm] B = {2, 4, 6, 8}
U [mm] \cap [/mm] A = {1, 3, 5, 7, 9}
U [mm] \cap [/mm] B = [mm] {\emptyset}
[/mm]
G [mm] \cap [/mm] U = [mm] {\emptyset}
[/mm]
A [mm] \cap [/mm] B = [mm] {\emptyset}
[/mm]
G \ A = G
G \ B = {x | x [mm] \in \IN, [/mm] x gerade, x > 8}
G \ U = G
U \ A = {x | x [mm] \in \IN, [/mm] x ungerade, x > 9}
U \ B = U
U \ G = U
A \ B = A
A \ G = A
A \ U = [mm] {\emptyset}
[/mm]
B \ A = B
B \ G = [mm] {\emptyset}
[/mm]
B \ U = B
G [mm] \Delta [/mm] A = G [mm] \cup [/mm] A
G [mm] \Delta [/mm] B = G \ B
G [mm] \Delta [/mm] U = [mm] \IN
[/mm]
U [mm] \Delta [/mm] A = U \ A
U [mm] \Delta [/mm] B = U [mm] \cup [/mm] B
A [mm] \Delta [/mm] B = A [mm] \cup [/mm] B
b)
A [mm] \times [/mm] B =
{
(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),
(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),
(5,2),(5,4),(5,6),(5,8),
(7,2),(7,4),(7,6),(7,8),
(9,2),(9,4),(9,6),(9,8)
}
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Hallo, du hast alle Mengen korrekt gebildet, Steffi
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