www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differentialgleichungen" - Minimierungsproblem
Minimierungsproblem < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Minimierungsproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:35 Di 07.11.2017
Autor: sanadros

Aufgabe
Sei A \in \IR^{n \times n} symmetrisch und positiv definit und b \in \IR^{n}.
(a) Leiten Sie die Optimalitätsbedingungen für das Minimierungsproblem her:

J(u) = \frac{1}{2}u^{T}Au - u^{T}b \to min_{u \in \IR^{n}}

(b) Zeigen Sie, dass das Minimierungsproblem eine eindeutige Lösung besitzt.
Frage: Wie sieht das Optimalitätssystem aus, wenn A nicht symmetrisch ist?

Ich hoffe das ich hier richtig bin denn die Veranstaltung heisst Numerik PDGLN aber eigentlich ist das ja ein Optimierungsproblem

Zur Frage: Ich habe keine Ahnung wie man da vorgeht. Ich habe in der Mitschrift geschaut ob da irgend wo ein Ansatzt wäre den ich verwenden könnte. Auch habe ich versucht die Stichworte zu googlen aber auf beiden Wegen habe ich nichts verwertbares herrausgefunden. Daher hoffe ich, dass ihr mir helfen könntet.

        
Bezug
Minimierungsproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Di 07.11.2017
Autor: leduart

Hallo
ich mach sowas immer erst mal für [mm] \IR^2 [/mm]
dann sieht man wie es läuft. man hat quadratische Funktionen in  in den Variablen, wenn man die partiellen Ableitungen bildet ein einfaches GS wieder mit sym. Matrix, das eine eindeutige Lösung hat.
also einfach die Gleichungen als summen hinschreiben und die partiellen Ableitungen, nach den [mm] u_i= [/mm] setzen.
Gruß ledum


Bezug
        
Bezug
Minimierungsproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Di 07.11.2017
Autor: sanadros

OK ich sehe trotzdem nicht wie ich auf eine Lösung kommen sollte. Denn in meinenen Ingneursskripts aus vergagenen Matheveranstalungen gibt es leider keine Optimalitätsbedingung und dann habe ich halt mal gegoogelt und kam auf eine Definiton von der Uni Göttingen (https://lp.uni-goettingen.de/get/text/2142). Aber irgend wie sieht dass Göttinger Ding für mich anders aus als das was ich habe.

Bezug
                
Bezug
Minimierungsproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:01 Fr 10.11.2017
Autor: meili

Hallo sanadros,

mit Satz 13.2 und 13.3 aus dem von dir zitierten Göttinger Skript funktioniert es.
Diese Sätze sind nichts anderes als Bedingungen für ein lokales Minimum
bei einer mehrfach differenzierbaren Funktion von [mm] $\IR^n$ [/mm] nach [mm] $\IR$, [/mm] was
die angegebene Funktion J(u) ja ist.
Vergl. []Extremwert mehrdimensionaler Fall

Also J(u) 2-mal partiell differenzieren und Hessematrix bilden.
Die Hessematrix, die man so erhält, ist wieder A.
A ist nach Definition, symetrisch und positiv definit.

Das Minimum hängt, natürlich von den Werten von A und b ab.
Aber man erhält eindeutig einen Punkt, und der ist die Stelle, an der sich das Minimum befindet.

Gruß
meili

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de