Minimum Maximum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm] \vec{a}_1=(2,2),\vec{a}_2=(3,3),\vec{a}_3=(2,5) [/mm] ; [mm] f(x)_{a_{j}}:B\to\IR, f(x)=|x-a|;B:=\{(x,y\in \IR^2|(x-2)^2+(y-2)^2\le4\}
[/mm]
Nimmt [mm] f_{a_{j}} [/mm] für [mm] a_1, a_2, a_3 [/mm] ein Minimum Maximum an?
Geben Sie es an. |
Min und Max werden angenommen, da B beschränkt und stetig ist.
Aber wie berechnet man es ?
Für (2,2) ist min: 0 und max 2
Aber wie groß ist es bei (3,3)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Mi 02.05.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Seien [mm]\vec{a}_1=(2,2),\vec{a}_2=(3,3),\vec{a}_3=(2,5)[/mm] ;
> [mm]f(x)_{\vec{a}_{j}}:B\to\IR, f(\vec{x})=|\vec{x}-\vec{a}_j|;B:=\{(x,y\in \IR^2|(x-2)^2+(y-2)^2\le4\}[/mm]
>
> Nimmt [mm]f_{\vec{a}_{j}}[/mm] für [mm]\vec{a}_1, \vec{a}_2, \vec{a}_3[/mm] ein Minimum Maximum an?
> Geben Sie es an.
>
> Min und Max werden angenommen, da B beschränkt und stetig
> ist.
Ok, aber die Begründung ist noch zu ungenau.
..., da B beschränkt und abgeschlossen und [mm] $f_{\vec{a}_{j}}$ [/mm] stetig ist.
> Aber wie berechnet man es ?
>
> Für (2,2) ist min: 0 und max 2
Ok, das sind die Minimum- und Maximumwerte, aber wo werden sie angenommen?
B ist ein Kreis (inklusive Inneres) um (2,2) mit Radius 2.
[mm] $f_{\vec{a}_{j}}$ [/mm] gibt den Abstand des Punktes [mm] $\vec{x}$ [/mm] vom Punkt [mm] $\vec{a}_{j}$ [/mm] an.
Liegt [mm] $\vec{a}_{j}$ [/mm] in B, wird das Minimum in [mm] $\vec{a}_{j}$ [/mm] angenommen.
Anderenfalls liegen Minimum und Maximum auf dem Rand von B.
> Aber wie groß ist es bei (3,3)?
Gruß
meili
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Also, ich habe es jetzt so verstanden.
Ich habe einen Kreis um (2,2) gegeben mit einem Radius von 2.
Liegt der Punkt im Kreis ist das Minimum 0, das Maximum auf dem Rand des Kreises um den Punkt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Mi 02.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Also, ich habe es jetzt so verstanden.
> Ich habe einen Kreis um (2,2) gegeben mit einem Radius von
> 2.
> Liegt der Punkt im Kreis ist das Minimum 0, das Maximum
> auf dem Rand des Kreises um den Punkt?
Ja
FRED
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