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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Di 16.09.2008 | | Autor: | mitex |
| Aufgabe | | Ein Käfig in der Form eines Zylinders mit dem Durchmesser d=16 m und einer Höhe von h=4 m, ist mit einem kegelförmigem Zelt umgeben. Welche Abmessungen hat das kegelförmige Zelt, welches den Käfig berühren, dabei aber ein möglichst kleines Volumen haben soll. |
Hallo,
bin ziemlich ratlos was die Nebenbedingung angeht, habe mir eine Skizze gemacht, sehe aber keinerlei Strahlensätze oder Sonstiges mit dem ich arbeiten könnte.
HB: Volumen des Kegels = [mm] \bruch{\pi*r^2*h}{3} [/mm] -> min.
Könnte mir jemand einen kleinen Schubser geben, vielen Dank schon mal,
mitex
PS: Habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Di 16.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo mitex!
Du hast das richtige Stichwort schon selber geliefert: Strahlensatz!
Zeichne einen Schnitt durch den Mittelpunkt des Zylinders / Kegels und betrachte davon eine Hälfte. Dann gilt:
$$\bruch{h-4}{h} \ = \ \red{\bruch{\bruch{16}{2}}{r}$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mi 17.09.2008 | | Autor: | mitex |
Danke Loddar!
Komme jetzt zwar weiter, mein Ergebnis kann aber trotzdem nicht stimmen.
Stelle die Formel auf r um: [mm] \bruch{8h-32}{h}
[/mm]
[mm] V_{(h)}=\bruch{\pi*h*(\bruch{8h-32}{h})^2}{3}
[/mm]
gebe die konstanten Faktoren weg, errechne den Binom und kürze die h's:
[mm] \overline{V}_{(h)}=\bruch{64h^2-512h+1024}{h} [/mm]
[mm] \overline{V}'_{(h)}=128h-512=0
[/mm]
h=4
Die Höhe des Kegels kann nicht gleich der Höhe des Zylinders sein, habe auch versucht das Ganze über h zu lösen, was mir überhaupt nicht gelingt.
Könnte mir bitte jemand meinen Fehler zeigen?
Schon mal danke,
Gruß, mitex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Mi 17.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mitex!
Ich hatte das bisher nicht zu Ende gerechnet. Aber auch ich komme hier zu dem rechnerischen Ergebnis $h \ = \ 4$ und finde den Fehler nicht. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Wenn ich allerdings eine andere Strahlensatzfigur (dieselbe Skizze) heranziehe, erhalte ich:
[mm] $$\bruch{r}{h} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{r-8}{4}$$
[/mm]
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ h \ = \ [mm] \bruch{4*r}{r-8}$$
[/mm]
Damit erhalte ich dann auch ein vernünftiges Ergebnis.
Gruß
Loddar
PS: Falls jemand noch den Fehler in der 1. Variante finden möchte, lasse ich die Frage auch halb beantwortet ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Mi 17.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mitex!
Sigrid wird uns unseren Fehler wahrscheinlich gleich haarklein erläutern.
Aber ich hatte einen Verdreher im Strahlensatz-Ansatz.
Nun ist es oben auch korrigiert ... ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Mi 17.09.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo mitex,
Ihr beide habt euch beim Strahlensatz vertan. Sieh Dir die Figur nochmal genau an.
Es gilt:
$ [mm] \bruch{h-4}{h} [/mm] = [mm] \bruch{8}{r} [/mm] $
Dann komt's auch hin.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Do 18.09.2008 | | Autor: | mitex |
Hallo,
es schaut jetzt gut aus, mein Ergebnis ist 12.
Herzlichen Dank für eure Hilfe,
Gruß, mitex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 Do 18.09.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, und so ist es auch [mm] h_K_e_g_e_l=12m, [/mm] Steffi
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