Nullstellen - Maximaler Gewinn < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 Mi 30.01.2008 | | Autor: | amor |
| Aufgabe | | G(x)=3-4 * [mm] e^\bruch{x²}{32}^-^\bruch{x}{2} [/mm] die brüche sind in klammern |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo! Also ich brauche dringend eure hilfe da die klausur schon quasi vor der tür steht.
a) Bei welcher Produktionsmenge ist der Gewinn maximal?
b) Geben Sie den maximalen Gewinn an!
c) Welchen Wert hat G (x) bei der Produktionsmenge x=0? Interpretieren Sie das Ergebnis
Bitte um ausführliche Antworten und Lösungswege + Erklärungen.
Gruß
amor
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Guten Morgen
Bitte poste mal deine Lösungsansätze.
Verweis auf die Forenregeln Stichwort eigene Lösungsansätze.
Aber ein bisschen schreib ich doch noch. Also [mm] $G(x)=3-4*e^{\bruch{x^2}{32} - \bruch{x}{2}}$ [/mm]
Das Extrema bestimmt man indem die erste und zweite Ableitung bestimmt und dann Nullstellen der ersten Ableitung sucht. Dann mit der zweiten die Art des Extremums bestimmen. Das x in die Formel eingesetzt ist dann dein Maximaler Gewinn(obwohl man hier mit ein Bisschen überlegung auch weiter kommt, man braucht nicht unbedingt rechnen)
Einen schönen Tach noch
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Kleiner Tipp, Nullstellen hat die Funktion keine, da immer gilt [mm] e\not=0...so, [/mm] jetzt überlege mal, was mit der e-Funktion in der Ableitung passiert.
Gruß
Domestic
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Mi 30.01.2008 | | Autor: | blascowitz |
Hallo.
Die Funktion besitzt Nullstellen. Da G(0)<0 und G(1)>0 besitzt die Funktion nach zwischenwertsatz im Intervall (0,1) mindestens eine Nullstelle.
Spielt aber eigentlich auch für die Aufgabe keine Rolle. Wie gesagt erste Ableitung bestimmen und Nullstellen der ersten Ableitung ausrechnen. Dann art des Extremums bestimmen. Dann dein so erhaltenes x einsetzten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 Mi 30.01.2008 | | Autor: | amor |
das ist ja mein problem. wie bekomme ich die nullstellen raus. ich weiß nicht wie die ableitung von der obigen funktion lautet...
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Hallo, die Ableitung haben wir ja nun
[mm] f'(x)=(-\bruch{1}{4}x+2)*e^{\bruch{x^{2}}{32}-\bruch{x}{2}}
[/mm]
die Ableitung besteht aus einem Produkt mit zwei Faktoren, ein Produkt wird zu Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist,
1. Faktor: [mm] -\bruch{1}{4}x+2=0 [/mm] das sollte kein Problem sein, Umstellung nach x= ...
2. Faktor: [mm] e^{\bruch{x^{2}}{32}-\bruch{x}{2}}=0 [/mm] eine e-Funktion, also unmöglich
Steffi
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Also leiten wir G(x) ab. die 3 fällt ja beim Ableiten weg. Jetzt gilt für [mm] (a*e^{f(x)})' [/mm] = [mm] $a*f'(x)*e^{f(x)}$ [/mm] Dein $f(x)$ ist ja hier [mm] \bruch{x^2}{32}- \bruch{x}{2}. [/mm] Das abzuleiten sollte nicht so schwer sein. Dann musst du bei der Ableitung beachten,dass die Exponentialfunktion keine Nullstellen besitzt.
So bekommst du dein x raus.
Das ergebnis ist dann: [mm] (-\bruch{1}{4}*x+2)*e^{\bruch{x^2}{32}-\bruch{x}{2}}
[/mm]
Die Nullstellen dieser Funktion sind deine Extremstellen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Mi 30.01.2008 | | Autor: | amor |
bei welcher produktionsmenge ist der gewinn nun maximal?
wie lautet nun der maximale gewinn und
welchen wert hat G(x) bei der produktionsmenge x=0?
also ich check da irgendwie net durch. für ne ausführliche lösung bin ich sehr sehr dankbar.
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> bei welcher produktionsmenge ist der gewinn nun maximal?
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> wie lautet nun der maximale gewinn und
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> welchen wert hat G(x) bei der produktionsmenge x=0?
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> also ich check da irgendwie net durch. für ne ausführliche
> lösung bin ich sehr sehr dankbar.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich glaube, Du hast noch nicht ganz verstanden, wie dieses Forum funktioniert: dies ist keine Lösungsmaschine, und die Person, die rechnet, bist Du.
Wir gucken zu - und wir helfen Dir. Daß die Bereitschaft zur Hilfe groß ist, konntest Du bereits in diesem Thread sehen.
Du hast doch von blascowitz und von Steffi schon so gute Tips bekommen. Hast Du Dir alles
durchgelesen?
Wenn Du von einer Funktion f(x) die Extremwerte bestimmen willst,
1.berechnest Du die erste Ableitung f'(x)
2. Dann bestimmst Du die Nullstellen der Ableitung, diese liefert Dir die Punkte, an denen Extremwerte liegen können.
3. Als nächstes berechnet man die zweite Ableitung f''(x). Hier setzt man die ermittelten Werte ein und guckst, ob der zweite Ableitung größer als 0 ist, dann hast Du ein Minimum, ist sie kleiner als 0, ein Maximum.
Soweit ich es überblicke, steht doch Deine 1. Ableitung bereits, und Steffi hat Dir Tips zur Ermittlung der Nullstellen gegeben. Nun mach mal!!!
Nur für den Fall aller Fälle: falls Du abschreibfertige Lösungen suchst, bist Du bei uns verkehrt, s. Forenregeln. Möchtest Du etwas lernen, bist Du bei uns goldrichtig.
Gruß v. Angela
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