Nullstellen der Ableitung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Hallo,
ich übe gerade für die Abiklausur am nächsten Freitag.
Dabei habe ich folgendes Problem:
In einer Aufgabe soll ich eine Funktion auf lokale Extrema untersuchen.
Die Funktion lautet:
[mm] f(t)=t^3-24t^2+144
[/mm]
Die Ableitungen habe ich schon gebildet:
[mm] f'(t)=3t^2-48t+144
[/mm]
f''(t)=3-48
so die notwendige Bedingung lautet ja f'(x)=0:
Dann habe ich das erst einmal folgendermaßen gelöst:
[mm] 3t^2-48t+144=0
[/mm]
[mm] \gdw 3t^2-48t=-144
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 3t-48=-144 und t=0
[mm] \gdw [/mm] 3t=-96
t=-32
und somit habe ich die Nullstellen bei 0 und -32!
dann habe ich das per P/Q-Formel gemacht und habe ein Ergebnis heraus, dass warscheinlich das richtige ist. Ich habe nämlich nach P/Q-Formel Nullstellen bei 12 und 4!
So als nächstes habe ich meinen Taschenrechner gefragt und dieser meinte jedoch die Nullstellen lägen bei 0 und 12!
Dann habe ich den Grafen gezeichnet (auf einer Internetseite) und tatsächlig liegen die Nullstellen bei 4 und 12!
Jetzt die Frage:
Warum ist meine erste Rechnung falsch bzw. warum spuckt mein Taschenrechner (Casio fx-991ES) ein anderes Ergebnis aus?
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> Die Funktion lautet:
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> [mm]f(t)=t^3-24t^2+144[/mm]
>
> Die Ableitungen habe ich schon gebildet:
>
> [mm]f'(t)=3t^2-48t+144[/mm]
> $\ f''(t)=3-48$
Bevor du den Fehler anderswo suchst:
Kontrolliere doch mal zuerst, ob diese Ableitungen
wirklich stimmen ...
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Hi nochmal,
also ich habe die Ausgangsfunktion falsch hingeschrieben, diese lautet:
[mm] f(t)=t^3-24t^2+144t
[/mm]
Sorry!
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> Hi nochmal,
>
> also ich habe die Ausgangsfunktion falsch hingeschrieben,
> diese lautet:
>
> [mm]f(t)=t^3-24t^2+144t[/mm]
>
> Sorry!
Dann war immer noch die zweite Ableitung falsch.
Aus der (dann richtigen) ersten Ableitung kann
man einen Faktor 3 ausklammern:
$\ [mm] f'(t)=3*(t^2-16t+48)$
[/mm]
und dies kann man weiter faktorisieren zu
$\ f'(t)=3*(t-4)*(t-12)$
Daraus lassen sich die Nullstellen von f' leicht
ablesen.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Jo stimmt, die 2. Ableitung wäre dann :
f''(x)=6t-48
ist mir jetzt ein wenig peinlich :-S
aber wäre der erste weg, denn auch nicht richtig von mir? Und warum gibt mein Taschenrechner 12 und 0 aus anstatt 12 und 4?
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Hallo, die 2. Ableitung ist jetzt korrekt, warum dein Taschenrechner nicht die Nullstellen 4 und 12 bringt, kann ich dir nicht sagen, sicherlich ein Eingabefehler, du hast oben geschrieben
[mm] 3t^{2}-48t+144=0
[/mm]
[mm] 3t^{2}-48t=-144
[/mm]
jetzt machst du Division durch t
[mm] 3t-48=-\bruch{144}{t}
[/mm]
jetzt solltest du deinen Fehler erkennen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Fatih17 |
also kann ich da nicht ausklammern?
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Hallo, Al-Chwarizmi hat doch schon 3*(t-4)*(t-12) geschrieben, du kannst natürlich auch die Mitternachts- oder p-q-Formel benutzen, Steffi
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