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Polynomfunktion Aufsuchen !: Aufsuchen von Polynomfunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Mo 21.12.2009
Autor: diamOnd24

Aufgabe
Das Drahtseil einer Materialseilbahn überbrückt einen Graben von 40 m Breite bei einem Höhenunterschied von 8m. Die Form des Seiles kann näherungsweise durch eine Polynomfunktion vom Grad 2 beschrieben werde, Im oberen Aufhänger gepunkt ist das Seil unter 45 grad geneigt.
Berechen das Maß alpha des Winkels, den das Seil im unteren Aufhängepunkt A mit der Horizontalen einschließt, sowie den Durchhang d.

Also ich komme einfach nicht weiter, weil normal verstehe ich dass aufsuchen von polynomfunktionen mit den Bedingen usw. Aber mir scheint es so dass bei dieser Aufgabe etwas anderes gefragt ist, da man nicht mit den Bedienungen auf eine Lösung kommt ?
Vielleicht hat wer eine Idee, wäre super nett. auch wenns nur ansatzweise ist.

Ich habe ne Zeichnung aber weiß nicht wia das zum hochladen geht, aber vielleicht geht auch ohne.

lg maria.

        
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Polynomfunktion Aufsuchen !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 Mo 21.12.2009
Autor: Steffi21

Hallo

zunächst ist die Funktionsgleichung gesucht, du hast den Punkt [mm] P_1(0;0), [/mm] dann ist [mm] P_2(40;8), [/mm] jetzt kannst du drei Gleichungen aufstellen:

(1) f(0)=0
(2) f(40)=8
(3) f'(40)=1

[Dateianhang nicht öffentlich]

Steffi

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Polynomfunktion Aufsuchen !: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:51 Mo 21.12.2009
Autor: diamOnd24

ok. nur eine frage warum f'(40)=1 ist dass wegen 45 grad winkel oder ?

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 Mo 21.12.2009
Autor: Steffi21

Hallo, so ist es, [mm] tan45^{0}=1, [/mm] Steffi

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Mo 21.12.2009
Autor: diamOnd24

oke, also wenn ich dass dan berechne. warte mal kurz ^^
weil ich komm auf keine gleichung. wie würde es denn weiter gehen ?

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 Mo 21.12.2009
Autor: Steffi21

Hallo

[mm] f(x)=ax^{2}+bx+c [/mm]

f'(x)=2ax+b

(1) aus [mm] P_1(0;0) [/mm] folgt 0=c
(2) aus [mm] P_2(40;8) [/mm] folgt 8=1600a+40b
(3) aus f'(40)=1 folgt 1=80a+b

mit (2) und (3) kannst du a und b berechnen

Steffi



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Polynomfunktion Aufsuchen !: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 Mo 21.12.2009
Autor: diamOnd24

ok sryn kleinen denkfehler. stimmt -0,02 für a ??

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Mo 21.12.2009
Autor: angela.h.b.


> ok sryn kleinen denkfehler. stimmt -0,02 für a ??

Hallo,

Du hast einen Vorzeichenfehler gemacht.

Gruß v. Angela


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Polynomfunktion Aufsuchen !: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 Mo 21.12.2009
Autor: diamOnd24


ja ich habs gemerkt ;)
kommt a= 0,02 und b = -0,6 ?

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 Mo 21.12.2009
Autor: angela.h.b.


>
> ja ich habs gemerkt ;)
>  kommt a= 0,02 und b = -0,6 ?

Hallo,

ja, das ist richtig.

Gruß v. Angela


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Polynomfunktion Aufsuchen !: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:23 Mo 21.12.2009
Autor: diamOnd24

ok also jetz habe ich a und b und c. aber wie komme ich auf das gesuchte alpha und d ?
[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Polynomfunktion Aufsuchen !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 Mo 21.12.2009
Autor: Steffi21

Hallo, berechne den Anstieg an der Stelle x=0 und den Funktionswert vom Minimum, Steffi

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Mo 21.12.2009
Autor: diamOnd24

berechnet man dass mit f'(x) = 0 ?
also dass man schreibt : f'(x) = 2 * 0,02 - 0,6
oder wie ist dass ?
und minimum ist doch 2 ableitung oder also f''(x) = a

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Mo 21.12.2009
Autor: Steffi21

Hallo

[mm] f(x)=0,02x^{2}-0,6x [/mm]

f'(x)=0,04x-0,6

f''(x)=0,04

berechne f'(0)=-0,6 dann arctan(-0,6)=....

berechne 0=0,04x-0,6 du bekommst [mm] x_M=.... [/mm] dann [mm] f(x_M)=.... [/mm]

Steffi

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Mo 21.12.2009
Autor: diamOnd24

also ich habe jetz f'(x) berechnet, dass ergibt für x 15.
aber was ich damit anfange soll. dass verstehe ich nicht weil ich muss ja auf einen winkel kommen ?
einsetzten oda ?

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Mo 21.12.2009
Autor: Steffi21

Hallo, lese dir noch einmal genau die Aufgabe durch, zu berechnen ist

1. der Winkel an der Stelle x=0
2. der Funktionswert an der Stelle x=15

schau dir auch meine Skizze an

Steffi



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Polynomfunktion Aufsuchen !: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Mo 21.12.2009
Autor: diamOnd24

ja also ich habe auch 15 herausbekommen
aber im lösungsheft steht was wos alpha = 31 grad und d = 8
?

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Mo 21.12.2009
Autor: leduart

Hallo
überleg, nochmal, wie du den Winkel findest, und was d ist.
sieh auch in der Zeichnung nach.
Gruss leduart

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Mo 21.12.2009
Autor: diamOnd24

ja oke. naja ich frag sonst morgen nocheinmal weil ich versteh es nicht wirklich hab heute schon 1 stunde dran rumgerechnet.

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 Mo 21.12.2009
Autor: Steffi21

Hallo,

schauen wir uns den Teil an: "Berechen das Maß alpha des Winkels, den das Seil im unteren Aufhängepunkt A mit der Horizontalen einschließt"

den unteren Aufhängepunkt A haben wir in den Punkt (0;0) gelegt, die 1. Ableitung beträgt f'(0)=-0,6, jetzt ist arctan(-0,6) zu berechnen, du bekommst [mm] \alpha\approx31^{0} [/mm]

schauen wir uns den Teil an: "sowie den Durchhang d"

das Seil hängt an der Stelle x=15 am stärksten durch, dort liegt das Minimum unserer Funktion, jetzt ist 15 in die Funktionsgleichung einzusetzen

[mm] f(15)=0,02*15^{2}-0,6*15=-4,5, [/mm] der Punkt (15; -4,5) ist also dein Minimum, bezogen auf den unteren Aufhängepunkt (0;0) hängt also das Seil 4,5 Meter durch, schaue dir dazu auch meine Skizze an,

Steffi

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 Mo 21.12.2009
Autor: diamOnd24

also ich versteh ALLES
nur arctan dass kenn ich nicht, gibs da noch eine andere bezeichnung ?

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 Mo 21.12.2009
Autor: Steffi21

Hallo, die Umkehrfunktion vom Tangens, du hast sicherlich schon [mm] tan(70^{0})=2,747... [/mm] berechnet, jetzt ist der Winkel zu berechnen [mm] tan(\alpha)=-0,6, [/mm] eventuell kennst du die Schreibweise [mm] tan^{-1} [/mm] schaue mal auf deinen Taschenrechner, Steffi


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Polynomfunktion Aufsuchen !: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 Mo 21.12.2009
Autor: diamOnd24

ja sicher tan -1 kenn ich. also einfach tan -1 (-0.6) dann check ich dass.

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 Mo 21.12.2009
Autor: Steffi21

Hallo, besser die exakte Schreibweise

[mm] tan^{-1}(\alpha)=-0,6 [/mm] also [mm] \alpha\approx31^{0} [/mm]

Steffi

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Mo 21.12.2009
Autor: diamOnd24

also hab alles berechnet und  noch immer 2 fragen :

also warum eigentlich tan -1 als wegen gegenkathete durch ankathete oder ?

und wia komme ich auf d weil dass steh in keiner formel ? is dass y = kx + d ??

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Mo 21.12.2009
Autor: Steffi21

Hallo,

deine 1. Frage:
der Anstieg an der Stelle x=0 beträgt -0,6, ich habe dir die Gerade y=-0,6x eingezeichnet du erkennst die grüne Strecke, die Gegenkathete und die rote Strecke, die Ankathete, damit hast du auch deine Beziehung im rechtwinkligen Dreieck

[Dateianhang nicht öffentlich]

deine 2. Frage:
für d gibt es eigentlich keine Formel, das Seil der Seilbahn ist ja eine Parabel, das Seil hängt durch, mathematisch gesehen hängt das Seil am Scheitelpunkt am stärksten durch, der Scheitelpunkt entspricht dem Minimum, liegt an der Stelle x=15, um den Funktionswert zu kennen, setze 15 in die Funktionsgleichung ein [mm] f(15)=0,02*15^{2}-0,6*15=-4,5, [/mm] der Scheitelpunkt liegt als 4,5 Längeneinheiten unterhalb der x-Achse, praktisch gesehen hängt das Seil 4,5 Meter durch,

Steffi

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Polynomfunktion Aufsuchen !: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:35 Mo 21.12.2009
Autor: diamOnd24

ok vielen dank !
es kommt zwar8 raus bei d aber wird schon ein fehler von dem lösungsheft sein

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Mo 21.12.2009
Autor: Steffi21

Hallo, du pochst so auf dein Lösungsheft mit d=8, habe mal folgenden Ansatz gerechnet, [mm] P_1(0;0) [/mm] und [mm] P_2(40;-8) [/mm] dann kommst du auf [mm] f(x)=\bruch{3}{100}x^{2}-\bruch{7}{5}x, [/mm] der Scheitelpunkt ist dann [mm] (23\bruch{1}{3}; -16\bruch{1}{3}) [/mm] dann wäre der Durchhang [mm] 8\bruch{1}{3} [/mm] Meter, na gut, rund 8,
vertrete deine Rechnung, wenn du sie verstanden hast, kannst du auch begründen, warum mit dem Ansatz [mm] P_1(0;0) [/mm] und [mm] P_2(40;8) [/mm]  der Durchhang vom Seil 4,5 Meter beträgt, auch in Lösungsheften können Fehler stehen, sie werden auch nur von Menschen gemacht, ich stelle mal auf teilweise beantwortet, eventuell gibt es noch andere Ideen,

Steffi

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Polynomfunktion Aufsuchen !: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:02 Di 22.12.2009
Autor: diamOnd24

ok vielen dank :D & ich werde meine lösung vertreten !

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