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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 So 03.11.2013 | | Autor: | felixp |
Hallo Leute,
Ich bin neu hier und hoffe Ansätze für folgende Aufgabe zu bekommen, die mir vom Übungsblatt immer noch fehlt und das ich morgen abgeben muss:
Sei M die Menge aller reellen, nicht-konstanten Polynomfunktionen vom Grad kleiner gleich 2, d.h.
M:= [mm] \{f: \IR \to \IR, x \mapsto ax^{2} + bx + c \in \IR und a \not= 0 oder b \not= 0 \} [/mm] .
(i) Zeige, dass jedes f [mm] \in [/mm] M nur Fasern aus 0, 1 oder 2 Elementen haben kann.
(ii) Bestimme die Teilmenge B:= [mm] \{ f \in M | f ist bijektiv \}
[/mm]
Ich habe mich an der (i) versucht und es scheint ja auch ganz logisch, dass es nur daraus bestehen kann da wir ein Polynom mit Exponent 2 haben. Nur wie soll ich das genau beweisen. Mir fällt nur die Fallunterscheidung ein für verschiedene a,b,c aber das ist ja wohl nicht Sinn der Sache.
Bei der (ii) soll man zeigen das B bijektiv ist, dass bedeutet ja das es nur einelementige Fasern geben darf.
Muss ich da ein Beispiel finden, oder es Allgemein zeigen?
Ich weiß viele Fragen und kaum brauchbare Ansätze von mir, wäre trotzdem nett, wenn mir jemand erklären kann wie ich an die Aufgaben ran soll.
Vielen Dank für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 So 03.11.2013 | | Autor: | meili |
Hallo felixp,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo Leute,
>
> Ich bin neu hier und hoffe Ansätze für folgende Aufgabe
> zu bekommen, die mir vom Übungsblatt immer noch fehlt und
> das ich morgen abgeben muss:
>
> Sei M die Menge aller reellen, nicht-konstanten
> Polynomfunktionen vom Grad kleiner gleich 2, d.h.
>
> M:= [mm]\{f: \IR \to \IR, x \mapsto ax^{2} + bx + c \in \IR und a \not= 0 oder b \not= 0 \}[/mm]
> .
>
> (i) Zeige, dass jedes f [mm]\in[/mm] M nur Fasern aus 0, 1 oder 2
> Elementen haben kann.
>
> (ii) Bestimme die Teilmenge B:= [mm]\{ f \in M | f ist bijektiv \}[/mm]
>
> Ich habe mich an der (i) versucht und es scheint ja auch
> ganz logisch, dass es nur daraus bestehen kann da wir ein
> Polynom mit Exponent 2 haben. Nur wie soll ich das genau
> beweisen. Mir fällt nur die Fallunterscheidung ein für
> verschiedene a,b,c aber das ist ja wohl nicht Sinn der
> Sache.
Fallunterscheidung ist schon sinnvoll:
1. Fall: a = 0 und b [mm] $\not=$ [/mm] 0 (Gerade)
2. Fall: a [mm] $\not=$ [/mm] 0 (Polynom genau 2. Grades)
>
> Bei der (ii) soll man zeigen das B bijektiv ist, dass
"Die Elemente aus B sind bijektiv", ist Voraussetzung. B soll genauer
beschrieben werden, b.z.w. Bedingungen für f [mm] $\in$ [/mm] B angegeben werden.
> bedeutet ja das es nur einelementige Fasern geben darf.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Muss ich da ein Beispiel finden, oder es Allgemein
> zeigen?
Allgemein, vielleicht mit Bedingungen an a und b.
>
> Ich weiß viele Fragen und kaum brauchbare Ansätze von
> mir, wäre trotzdem nett, wenn mir jemand erklären kann
> wie ich an die Aufgaben ran soll.
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 So 03.11.2013 | | Autor: | felixp |
Habe es dann doch damit mal probiert und hat auch geklappt, aber vielen dank für die Mühe ;)
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