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Potenzgesetze: Brüche
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:36 Sa 19.01.2013
Autor: b.reis

Aufgabe
[mm] \bruch{a^{n+1}-a^{n}}{a^{n}-a^{n-2}} [/mm]

Fassen Sie soweit wie möglich zusammen.

Hallo,

Ich bin soweit gekommen:

[mm] \bruch{a^{n}(a^{1}-1}{a^{n}(1-a^{-2}}=\bruch{(a-1)}{(1-a^{-2})} [/mm]

Ich hab keine Ahnung wie ich da weiter ausklammern soll, wird das im Nenner ein binom und wenn ja wie sieht das aus ?

danke

benni



        
Bezug
Potenzgesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 Sa 19.01.2013
Autor: schachuzipus

Hallo b.reis,


> [mm]\bruch{a^{n+1}-a^{n}}{a^{n}-a^{n-2}}[/mm]
>  
> Fassen Sie soweit wie möglich zusammen.
>  Hallo,
>  
> Ich bin soweit gekommen:
>  
> [mm]\bruch{a^{n}(a^{1}-1}{a^{n}(1-a^{-2}}=\bruch{(a-1)}{(1-a^{-2})}[/mm]
>  
> Ich hab keine Ahnung wie ich da weiter ausklammern soll,
> wird das im Nenner ein binom und wenn ja wie sieht das aus
> ?

Im Nenner steht [mm] $1-a^{-2}=1-\frac{1}{a^2}=\frac{a^2-1}{a^2}$ [/mm]

Das kannst du einsetzen, den entstehenden Doppelbruch auflösen - immer im Gedanken an die binomischen Formeln ;_)

>
> danke
>
> benni
>  
>  

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Potenzgesetze: binom
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 Sa 19.01.2013
Autor: b.reis

hallo

das bringt mich aber irgendwie auch nicht weiter .... :(

[mm] \bruch{a-1}{(1-(\bruch{1}{a})^{2})(1+(\bruch{1}{a})^{2})} [/mm]

danke

Bezug
                        
Bezug
Potenzgesetze: anderer Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 Sa 19.01.2013
Autor: Loddar

Hallo b.reis!


Vielleicht wird es etwas leichter, wenn Du ganz zu Beginn im Nenner "nur" [mm] $a^{n-2}$ [/mm] ausklammerst.


Gruß
Loddar


Bezug
                        
Bezug
Potenzgesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:07 Sa 19.01.2013
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> hallo
>  
> das bringt mich aber irgendwie auch nicht weiter .... :(
>  
> [mm]\bruch{a-1}{(1-(\bruch{1}{a})^{2})(1+(\bruch{1}{a})^{2})}[/mm]

Na, wenn du den Tipp auch mit keinem Schritt umsetzt, ist das kein Wunder ...

Schaue nochmal nach oben, ich hab's vorgerechnet:

[mm]\frac{a-1}{1-a^{-2}}=\frac{a-1}{\frac{a^2-1}{a^2}}=\frac{a^2\cdot{}(a-1)}{a^2-1}[/mm]

Nun im Nenner die 3. binomische Formel ...

>  
> danke

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Potenzgesetze: wieso ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Do 24.01.2013
Autor: b.reis

hallo noch mal,

Wieso wird aus [mm] a^{n}-a^{n-2} [/mm] =

[mm] \bruch{a^{2}-1}{a^{2}} [/mm]

das versteh ich leider nicht also den schritt zum Bruch.

[mm] 1-a^{-2}=1-\frac{1}{a^2}=\frac{a^2-1}{a^2} [/mm]

danke

Bezug
                                        
Bezug
Potenzgesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 Do 24.01.2013
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> hallo noch mal,
>  
> Wieso wird aus [mm]a^{n}-a^{n-2}[/mm] =
>  
> [mm]\bruch{a^{2}-1}{a^{2}}[/mm]

Da fehlt der Vorfaktor [mm] $a^n$ [/mm]

>  
> das versteh ich leider nicht also den schritt zum Bruch.
>  
> [mm]1-a^{-2}=1-\frac{1}{a^2}=\frac{a^2-1}{a^2}[/mm]

Ok, das [mm]1-\frac{1}{a^2}[/mm] kann ich schreiben als [mm]\frac{1}{1}-\frac{1}{a^2}[/mm]

Und zwei Brüche kann ich addieren, wenn sie gleichnamig sind.

Erweitere also den ersten Bruch [mm]\frac{1}{1}[/mm] mit [mm]a^2[/mm]

Das gibt [mm]\frac{1}{1}-\frac{1}{a^2}=\frac{1\cdot{}a^2}{1\cdot{}a^2}-\frac{1}{a^2}=\frac{a^2}{a^2}-\frac{1}{a^2}=\frac{a^2-1}{a^2}[/mm]

Gruß

schachuzipus

>  
> danke


Bezug
                                                
Bezug
Potenzgesetze: bruch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:31 Do 24.01.2013
Autor: b.reis

hallo un danke

aber ich habe noch eine Frage die Brüche betreffend.


[mm] \frac{a-1}{1-a^{-2}}=\frac{a-1}{\frac{a^2-1}{a^2}}=\frac{a^2\cdot{}(a-1)}{a^2-1} [/mm]

Ich verstehe nicht wie der untere nenner in den Zähler wandern kann.

danke für das Verständnis und die Gedult.

benni

Bezug
                                                        
Bezug
Potenzgesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:34 Do 24.01.2013
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> hallo un danke
>
> aber ich habe noch eine Frage die Brüche betreffend.
>
>
> [mm]\frac{a-1}{1-a^{-2}}=\frac{a-1}{\frac{a^2-1}{a^2}}=\frac{a^2\cdot{}(a-1)}{a^2-1}[/mm]
>  
> Ich verstehe nicht wie der untere nenner in den Zähler
> wandern kann.

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert!

Also [mm]\frac{a-1}{\red{\frac{a^2-1}{a^2}}}=(a-1)\cdot{}\red{\frac{a^2}{a^2-1}}=\frac{(a-1)\cdot{}a^2}{a^2-1}[/mm]

>  
> danke für das Verständnis und die Gedult.

Nana, Geduld mit "d". Man kann geduldig sein, aber nicht gedultig ...

Gruß
schachuzipus

>  
> benni  


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