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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Punkte einer Parabel
Punkte einer Parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Punkte einer Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Sa 26.04.2014
Autor: Viaon

Aufgabe
Eine nach oben geöffnete Normalparabel p1 hat den Scheitelpunkt s1(-3/-2)
Die Parabel p2 hat die Gleichung [mm] y=-x^2+7 [/mm]
Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte p1und p2

Die Parabel p2 wirdauf der yAchse verschoben , bis sie mit der Parabel p1 genau einen gemeinsamen Punkt T hat.
Diese verschobene Parabel mit dem Scheitelpunkt S3 heißt p3.
Berechnen Sie die Koordianten von T

Überprüfen Sie die Behauptung "Der Punkt T halbiert die Strecke S1S3" durch rechnung nach

Schnittpunkte von p1 und p2 : 1. (0/7) und 2. (-3/-2)
Stimmt das?
Nun komme ich nicht mehr weiter, wie komme ich auf die Koordinaten des Punkt T's?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Punkte einer Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Sa 26.04.2014
Autor: Steffi21

Hallo, deine Schnittpunkte sind korrekt, jetzt die verschobene Parabel [mm] P_3 [/mm] finden, schreiben wir für die Parabel [mm] P_2 [/mm] die Scheitelpunktform auf:

[mm] f_2(x)=-(x+0)^2+7 [/mm]

wird sie entlang der x-Achse verschoben, so bekommst du für [mm] P_3 [/mm]

[mm] f_3(x)=-(x+a)^2+7 [/mm] gesucht ist a

setze [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_3 [/mm] gleich

[mm] (x+3)^2-2=-(x+a)^2+7 [/mm]

[mm] x^2+6x+7=-x^2-2ax-a^2+7 [/mm]

[mm] 2x^2+6x+2ax+a^2=0 [/mm]

[mm] x^2+3x+ax+0,5a=0 [/mm]

[mm] x^2+(3+a)x+0,5a^2=0 [/mm]

damit beide Parabeln nur einen gemeinsamen Punkt haben, muß die Diskriminante gleich Null sein

[mm] x_1_2=-1,5-0,5a\pm\wurzel{2,25+1,5a+0,25a^2-0,5a^2} [/mm]

jetzt

[mm] 2,25+1,5a+0,25a^2-0,5a^2=0 [/mm]

[mm] -0,25a^2+1,5a+2,25=0 [/mm]

[mm] a^2-6a-9=0 [/mm]

du bekommst zwei Lösungen für a, also zwei Parabeln

Steffi









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