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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Do 16.10.2008 | | Autor: | Mathenup |
| Aufgabe | | Ein Sportplatz soll mit einem Fußballfeld innerhalb einer 400m - bahn angelegt werden. Wie lang sind die Geraden und die Kurven, wenn das Fußballfeld eine möglichst große Fläche hat? |
Meine Frage:
welche variable auf der hinzugefügten Skizze ist die 400m lange Bahn?
ich versteh die aufgaben stellung nicht so ganz.
Was wird von mir verlangt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich würde es sehr nett finden wenn mir jemand die aufgabenstellung ein bisschen genauer bzw einfacher erklären könnte.
Mfg Frank
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Mathenup!
> Ein Sportplatz soll mit einem Fußballfeld innerhalb einer
> 400m - bahn angelegt werden. Wie lang sind die Geraden und
> die Kurven, wenn das Fußballfeld eine möglichst große
> Fläche hat?
> Meine Frage:
> welche variable auf der hinzugefügten Skizze ist die 400m
> lange Bahn?
> ich versteh die aufgaben stellung nicht so ganz.
> Was wird von mir verlangt.
>
> Ich würde es sehr nett finden wenn mir jemand die
> aufgabenstellung ein bisschen genauer bzw einfacher
> erklären könnte.
Eine 400 m Bahn ist normalerweise alles außen rum, also 2x+2k, der Umfang deiner ganzen Figur. Du sollst die Fläche des Rechtecks maximieren, und die Frage ist dann, wie lang die Geraden sind und wie lang die Kurven dann noch sind.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Do 16.10.2008 | | Autor: | Mathenup |
also ich habe irgendwas falsch gemacht glaube ich :(:
400 =2x+2k |-2k
400-2k=2x |:2
200-1k=x
dann wollte ich x in den oberen term einsetzen:
400=2*200-1k+2k aba schon hier ist mir aufgefallen dass ich etwas falsch gemacht habe weil wenn ich diese gleichung auflöse kommt für "k=0" raus und das kann ja nicht stimmen...
ich habe das gefühl dass ich etwas falsch gemacht hab ^^
bitte um hilfe
mfg Frank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Do 16.10.2008 | | Autor: | abakus |
> also ich habe irgendwas falsch gemacht glaube ich :(:
>
> 400 =2x+2k |-2k
> 400-2k=2x |:2
> 200-1k=x
>
> dann wollte ich x in den oberen term einsetzen:
Warum dort?
Es geht um den Flächeninhalt des Rechtecks, und der ist Länge (x) mal Breite (Kreisdurchmesser). Drücke also auch noch den Kreisdurchmesser durch k aus.
[mm] (\pi [/mm] verwenden!).
Gruß Abakus
>
> 400=2*200-1k+2k aba schon hier ist mir aufgefallen dass ich
> etwas falsch gemacht habe weil wenn ich diese gleichung
> auflöse kommt für "k=0" raus und das kann ja nicht
> stimmen...
>
> ich habe das gefühl dass ich etwas falsch gemacht hab ^^
>
> bitte um hilfe
>
> mfg Frank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Do 16.10.2008 | | Autor: | Mathenup |
irgendwie komm ich gar nicht voran mit der aufgabe ..
iich hab das so gemacht
400=2x+2k |-2x
400-2x=2k |:2
200-1x=k
200-1x kann man ja dann für k einsetzen...
dann hat man statt 2k/pi * x
2*200-1x/pi *x=A
aba ich glaub das kann nicht stimmen^^
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Hallo,
Nebenbedingung:
400m=2x+2k
[mm] k=\bruch{1}{2}*2*\pi*y=\pi*y [/mm] hierbei handelt es sich um einen Halbkreis
[mm] 400m=2x+2\pi*y
[/mm]
[mm] 200=x+\pi*y
[/mm]
[mm] x=200-\pi*y
[/mm]
Hauptbedingung:
A(x;y)=2y*x
[mm] A(y)=2y*(200-\pi*y)
[/mm]
[mm] A(y)=400*y-2*\pi*y^{2}
[/mm]
so jetzt Extremwertbetrachtung
A'(y)= ....
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:44 Do 16.10.2008 | | Autor: | Mathenup |
Hi ich bins wieder^^,
also ich bin jetz eigentlich recht weit gekommen.
Ich habe als letzten Schritt [mm] A=400y-2\piy^2
[/mm]
zur normalform ungeformt und dann in die Scheitelform:
[mm] A=-2\pi[y-(200/2\pi)]^2-(200/2\pi)^2
[/mm]
wär nett wenn jemand mein ergebnis nochmal angucken könnte um Fehler zu finden bzw zu bestätigen dass es richtig ist.
[edit] bitte verwende für die Formel unseren Formeleditor, damit sie besser lesbar sind.
Beispiele unten unter "Eingabehilfen"[informix]
Mfg Frank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 Fr 17.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das quadratische Glied ist richtig.
Aber du hast ja innerhalb der Klammer die quadratische Ergaenzung gemacht! dann musst du die doch noch mit [mm] -2*\pi [/mm] multipl.! das hast du vergessen!
Um so Fehler zu vermeiden, immer am Ende noch mal ausmultiplizieren und mit dem Anfang vergleichen!
besser noch: qu. Ergaenzung erst in der Klammer, erst danach rausholen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 So 19.10.2008 | | Autor: | Mathenup |
also ich bins ma wieda^^
selbe aufgabe selbe stelle selbes problem :S
ich check einfach nicht was ich daraus machen soll:
400m=2x+2k
k=2y⋅π2=π⋅y
400m=2x+2π⋅y
x=200-π⋅y
A=2y⋅x
A=2y⋅(200-π⋅y)
A=400⋅y-2⋅π⋅ y²
wäre nett wenn mir jemand die nächsten schritte bisschen einfacher erklären könnte denn eigentlich kommt es selten vor dass ich bei sowas Probleme habe aba irgendwie muss es mal passieren dass man bei einer aufgabe völlig den anschluss verliert.
Mfg
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Hallo Mathenup,
> also ich bins ma wieda^^
> selbe aufgabe selbe stelle selbes problem :S
> ich check einfach nicht was ich daraus machen soll:
> 400m=2x+2k
> k=2y⋅π2=π⋅y
> 400m=2x+2π⋅y
> x=200-π⋅y
>
> A=2y⋅x
> A=2y⋅(200-π⋅y)
> A=400⋅y-2⋅π⋅ y²
>
> wäre nett wenn mir jemand die nächsten schritte bisschen
> einfacher erklären könnte denn eigentlich kommt es selten
> vor dass ich bei sowas Probleme habe aba irgendwie muss es
> mal passieren dass man bei einer aufgabe völlig den
> anschluss verliert.
Klammere zunächst den Faktor [mm]-2\pi [/mm] aus, da dieser vor dem [mm]y^{2}[/mm] steht:
[mm]A=400*y-2*\pi*y^{2}=-2*\pi*\left(y^{2}-\bruch{400}{2 \pi}y \right)[/mm]
Wende dann auf den Ausdruck
[mm]y^{2}-\bruch{400}{2 \pi}y [/mm]
die quadratische Ergänzung an.
>
> Mfg
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 So 19.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo Mathenup,
>
> > also ich bins ma wieda^^
> > selbe aufgabe selbe stelle selbes problem :S
> > ich check einfach nicht was ich daraus machen soll:
> > 400m=2x+2k
> > k=2y⋅π2=π⋅y
> > 400m=2x+2π⋅y
> > x=200-π⋅y
> >
> > A=2y⋅x
> > A=2y⋅(200-π⋅y)
> > A=400⋅y-2⋅π⋅ y²
> >
> > wäre nett wenn mir jemand die nächsten schritte bisschen
> > einfacher erklären könnte denn eigentlich kommt es selten
> > vor dass ich bei sowas Probleme habe aba irgendwie muss es
> > mal passieren dass man bei einer aufgabe völlig den
> > anschluss verliert.
>
> Klammere zunächst den Faktor [mm]-2\pi[/mm] aus, da dieser vor dem
> [mm]y^{2}[/mm] steht:
>
> [mm]A=400*y-2*\pi*y^{2}=-2*\pi*\left(y^{2}-\bruch{400}{2 \pi}y \right)[/mm]
>
> Wende dann auf den Ausdruck
>
> [mm]y^{2}-\bruch{400}{2 \pi}y[/mm]
>
> die quadratische Ergänzung an.
Warum? Er hat A in Abh. von y ausgedrückt und kann jetzt nach y ableiten, die Ableitung Null setzen und die extremwertverdächtigen Werte finden.
Gruß Abakus
>
>
> >
> > Mfg
>
>
> Gruß
> MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 So 19.10.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo abakus, den Vorschlag hatte ich ja auch schon vorgestern gemacht, eventuell kann sie/er noch keine Ableitung, darum über den Scheitelpunkt, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 So 19.10.2008 | | Autor: | Mathenup |
ja srry hatte ich vergessen zu sagen
ich muss das mit der scheitelform machen,srry hätte ich erwähnen sollen
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Hallo, lese dir mal bitte meine andere Antwort durch, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 So 19.10.2008 | | Autor: | Mathenup |
also ich habe jetzt das gesagt was mathepower gesagt hat:
A=-2 * pi ( y² -400 / 2 * pi * y)
A=-2 * pi (y² - 63,69y + 31,85² - 31,85²)
A=-2 * pi [(y-31,85)² - 1014,23]
A=-2 * pi (y-31,85)²+1014,23 * 2 pi
was ist jetzt der nächste schritt den ich machen muss?
mfg Frank
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Hallo,
du machst dir das Leben mit deinen Dezimalbrüchen unnötig schwer
[mm] -2*\pi*y^{2}+400y
[/mm]
[mm] =-2*\pi*(y^{2}-\bruch{400y}{2*\pi})
[/mm]
[mm] =-2*\pi*(y^{2}-\bruch{200y}{\pi})
[/mm]
jetzt kümmern wir uns um
[mm] (y^{2}-\bruch{200y}{\pi})
[/mm]
[mm] (y^{2}-\bruch{200y}{\pi}+\bruch{10000}{\pi^{2}}-\bruch{10000}{\pi^{2}})
[/mm]
[mm] (y-\bruch{100}{\pi})^{2}-\bruch{10000}{\pi^{2}}
[/mm]
jetzt kommt der Faktor [mm] -2*\pi [/mm] wieder dazu
[mm] -2*\pi*[(y-\bruch{100}{\pi})^{2}-\bruch{10000}{\pi^{2}}]
[/mm]
[mm] =-2*\pi*(y-\bruch{100}{\pi})^{2}+\bruch{20000}{\pi}
[/mm]
jetzt haben wir den Scheitelpunkt [mm] S(\bruch{100}{\pi}; \bruch{20000}{\pi})
[/mm]
interessant ist also [mm] y=\bruch{100}{\pi}, [/mm] damit kannst du jetzt x und k berechnen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 So 19.10.2008 | | Autor: | Mathenup |
also sind beide seiten 100m lang ... boah wenn ich darüber nachdenke merke ich erst wie simpel die aufgabe ist ^^
danke an alle die mir dabei geholfen haben ^^ dankeeeeeeee :D
mfg mathenup
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 So 19.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zur Ergaenzung von stffis guter erklaerung:
A=2y⋅(200-π⋅y)
die Parabel hat Nullstellen (schneidet di x=Achse) bei y=0 und bei [mm] 200-\pi*y=0 [/mm] also [mm] y=200/\pi
[/mm]
Der Scheitel einer parabel liegt IMMER genau in der Mitte zwischen den 2 Nullstellen, also hier bei [mm] 100/\pi
[/mm]
So sachen sollte man wissen, um sein Ergebnis zu ueberpruefen.
Gruss leduart
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